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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数
专题1一次函数实际应用问题 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 B 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种.当月通话时间为（ ）时，A，B 两种套餐收费一样.
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
2．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.乙出发（ ）分钟后追上甲.
A．24 B．4 C．5 D．6
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/时 B．快艇的速度为40千米/时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇到达乙港用了6小时
4．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．第10天销售20千克 B．一天最多销售30千克
C．第9天与第16天的日销售量相同 D．第19天比第1天多销售4千克
5．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠.乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元. y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C．乙园超过5 kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘12 kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
6．如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行.小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地.y1表示小张离甲地的距离，y2表示小王离乙地的距离.则两人从出发到第一次相遇用时（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第7题）
7．一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同
时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的
折线表示V与x之间的函数关系，下 列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的
实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到
达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小明和小亮在同一条笔直的道路上进行 米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发 秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 （米）与小亮出发的时间 （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A． B．
C． D．当 时，
（第8题） （第9题） （第10题）
9．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了一会后沿原路以原速度返回，小明比爸爸早3分钟到家．设他们与家的距离S（m）与离开家的时间t（min）之间函数关系的如图所示，有下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②小明到家的时间为8：22分；③爸爸的速度为96mAmin；④小明在返回途中离家480米处于爸爸相遇，其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程 y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米 B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为 3.75 D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为个，小亮的竞赛总得分为（分），那么与之间的关系式为 .
12．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 …
剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 …
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图所示是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是
（第13题） （第14题） （第15题）
14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
15．A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
16．甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是 米.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
18．已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，设生产M型号的时装套数为x．解答下列问题：
（1）有几种正确的生产方案？写出解答过程；
（2）当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
19．某工厂新开发一种电子产品，市场统一销售价20元/件，产品上市两周迎来热销，从第3周开始价格开始上涨，预计每周将上涨5元，若物价局规定其销售价不能超过50元．
（1）请求出销售价y（元）与时间第x（周）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）某公司在产品上市后第5周时到商场进行采购，采购时恰好赶上购物节促销活动，甲商场对该电子产品打八折，乙商场规定：超过20件以后该产品打七折，若该采购员需要购买50件这种电子产品，选择哪个商场比较合算．
20．芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：
型号 价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件）
A 30 34
B 35 40
该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元，
（1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式；
（2）若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
21．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．
销售情况 销售数量（单位：杯） 销售收入 （单位：元）
小杯 大杯
第一天 20 30 460
第二天 25 25 450
（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？
（2）已知这款奶茶小杯成本4元杯，大杯成本5元杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润销售收入成本）
（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了 杯．
22．小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小红出发后速度为 千米/小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．
（3）当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？
23．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且不高于B种物资数量的 ，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套.设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元.
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调 元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值.
24．甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的行驶速度是 ， ；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是 （不写自变量的取值范围）
（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？
（3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数
专题1一次函数实际应用问题 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 B 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种.当月通话时间为（ ）时，A，B 两种套餐收费一样.
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
【答案】C
【解析】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故答案为：C.
2．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象.乙出发（ ）分钟后追上甲.
A．24 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达，
设乙出发x分钟后追上甲，
则有： ，
解得x＝6.
故答案为：D.
3．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是（ ）
A．轮船的速度为20千米/时 B．快艇的速度为40千米/时
C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇到达乙港用了6小时
【答案】D
【解析】观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．
故答案为：D．
4．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．第10天销售20千克 B．一天最多销售30千克
C．第9天与第16天的日销售量相同 D．第19天比第1天多销售4千克
【答案】C
【解析】设 时，函数解析式为 ，
代入 得： ，解得
其解析式为：
设 时，函数解析式为
代入 和 得： ，解得
其解析式为：
A.第10天的销售量为： ，故A正确；
B.由图知：一天最多销售30千克，故B正确；
C.第9天的销售量为：
第16天的销售量为： ，故C错误；
D.第19天的销售量为：
第1天的销售量为：
所以第19天的销售量比第1天多4千克，故D正确.
故答案为：C.
5．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠.乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元. y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C．乙园超过5 kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘12 kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
【答案】D
【解析】由y1的函数图象可知，甲园的门票费为60元，故A选项正确；
草莓优惠前的销售价格为：2005=40（元），故B选项正确；
乙草莓园超过5千克的价格为（400-200）（15-5）=20（元），2040=0.5，所以打五折，故C选项正确；
采摘12千克，甲草莓园：60+12400.6=344（元），乙草莓园：200+（12-5）400.5=340（元），344>340，所以去乙草莓园比较划算，故D选项错误；
故答案为：D.
6．如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行.小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地.y1表示小张离甲地的距离，y2表示小王离乙地的距离.则两人从出发到第一次相遇用时（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】小王去甲地的平均速度是300÷8=37.5公里/时，
小张去乙地的平均速度300÷3=100公里/时，
300÷（37.5+100）= 时，
所以，两人在出发 时后第一次相遇，
故答案为：B.
7．一列动车从甲地开往乙地，”一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同
时出发，设普通列车行驶的时间为x，(小时)，两车之间的距离为V(千米)，如图中的
折线表示V与x之间的函数关系，下 列说法：①动车的速度是270千米/小时；②点B的
实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到
达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；
②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；
①普通列车的速度是 = 千米/小时，
设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3× =1000，
解得：x=250，
动车的速度为250千米/小时，错误；
④由图象知x=t时，动车到达乙地，
∴x=12时，普通列车到达甲地，
即普通列车到达终点共需12小时，错误；
故答案为：B.
8．小明和小亮在同一条笔直的道路上进行 米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发 秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 （米）与小亮出发的时间 （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．
A． B．
C． D．当 时，
【答案】D
【解析】根据题意， 时，小明出发 秒行驶的路程为 米，
所以，小明的速度 米/秒，
∵先到终点的人原地休息，∴ 秒时，小亮先到达终点， ∴小亮的速度 米/秒，
∴a=8÷(5-4)=8(秒)，
（米），
（秒），
∴小明出发123秒时到达了终点，故A、B、C均正确，
小亮出发 秒，小亮走了 米，小明走了 米，
米，
∴小亮在小明前方 米，故D错误．故答案为：D.
9．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了一会后沿原路以原速度返回，小明比爸爸早3分钟到家．设他们与家的距离S（m）与离开家的时间t（min）之间函数关系的如图所示，有下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②小明到家的时间为8：22分；③爸爸的速度为96mAmin；④小明在返回途中离家480米处于爸爸相遇，其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】由图象可知：邮局与家的距离为2400米，故①正确；
因为12+10=22，所以小明到家的时间为8：22分，故②正确；
爸爸的速度为2400÷（22+3）=96米/分钟，故③正确；
先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：
（x﹣2）×240﹣2400=96x，
240x﹣240×2﹣2400=96x，
240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x，
144x﹣2880+2880=2880，
144x÷144=2880÷144，
x=20，
小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸，
2400﹣96×20，
=2400﹣1920，
=480（m），
小亮追上爸爸时离家还有480m，故④正确；
故选D
10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程 y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为 3.75
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
【答案】D
【解析】 解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷ ＝180（千米），所以A不符合题意；
B、乙车的速度为180 ÷3＝36（千米/小时），所以B不符合题意；
C、甲车的速度为180 =24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C不符合题意；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D符合题意．
故答案为：D
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为个，小亮的竞赛总得分为（分），那么与之间的关系式为 .
【答案】
【解析】根据题意有
故答案为：.
12．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 …
剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 …
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
【答案】10
【解析】根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
13．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图所示是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是
【答案】(32，4 800)
【解析】设良马t日追上驽马，
240（t-12）= 150x，
解得：t=32，
∴s=150×32=4800，
∴P（ 32，4 800 ）.
故答案为：P（ 32，4 800 ）.
14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
【答案】210
【解析】设当时，对应的函数解析式为，
，得，
即当时，对应的函数解析式为，
当时，，
由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），
（元），
即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为：210．
15．A，B两地相距20 km，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶．甲出发1小时后乙再出发．乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．
【答案】
【解析】设y甲=kt（k≠0），图象经过（5，20），
∴5k=20
解之：k=4.
∴y甲=4t（0≤t≤5）；
∵甲出发1小时后乙再出发．乙以2 km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，
∴乙：当x=2时y=2；当x=4时y=20；
设y乙=mt+b（m≠0）
∴
解之：
∴y乙=9t-16（2≤t≤4）.
∴
解之：
∴甲出发小时后和乙相遇．
故答案为：.
16．甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是 米.
【答案】360
【解析】由题意可得：甲步行速度＝240÷4＝60（米/分），
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16 4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分，
∴乙走完全程的时间＝2400÷80＝30（分），
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400 （4＋30）×60＝360（米），
∴甲、乙两人距离的最大值是360米.
故答案是360.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进A型口罩x箱，则B型口罩箱，这80箱口罩的销售总利润为y元，
根据题意得，y＝100x+120（80﹣x）＝﹣20x+9600，
根据题意得，80﹣x≤3x，解得x≥20，
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+9600，（x≥20）；
（2）解：∵y＝﹣20x+9600，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，随x的减小而增大，
∴x取最小值时，y的值最大
∵x为正整数，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣20×20+9600＝9200，
则80﹣20＝60，
即商店购进A型口罩20箱、B型口罩60箱，才能使销售总利润最大，最大利润为9200元；
18．已知一服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，设生产M型号的时装套数为x．解答下列问题：
（1）有几种正确的生产方案？写出解答过程；
（2）当生产M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：生产M型号的时装套教为x，则生产N型号的时装 套．
根据题意得： ，
解得： ．
而x为整数，∴ 40，41，42，43，44．
所以，有5种正确的生产方案．
（2）解：设该厂所获利润为y元，则 y＝50x＋45（80 x）＝5x＋3600．
∵ ，∴y随x的增大而增大
∴当 时，y最大，此时 （元）．
即当生产M型号的时装44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
19．某工厂新开发一种电子产品，市场统一销售价20元/件，产品上市两周迎来热销，从第3周开始价格开始上涨，预计每周将上涨5元，若物价局规定其销售价不能超过50元．
（1）请求出销售价y（元）与时间第x（周）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）某公司在产品上市后第5周时到商场进行采购，采购时恰好赶上购物节促销活动，甲商场对该电子产品打八折，乙商场规定：超过20件以后该产品打七折，若该采购员需要购买50件这种电子产品，选择哪个商场比较合算．
【答案】（1）解：由题意得20+5（x-2）≤50，解得x≤8，∴x和取值范围为0≤x≤8的整数，当0≤x<3时，y=20，当3≤x≤8时，y=20+5（x-2）=5x+10，∴；
（2）解：第5周时售价为5×5+10=35（元），甲商场花费35×80%×50=1400（元），乙商场花费20×35+（50-20）×70%×35=1435（元） ，∵1435>1400，∴甲商场比较合算．
20．芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：
型号 价格 成本（万元/万件） 批发价（万元/万件）
A 30 34
B 35 40
该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，设制造A种型号芯片m万件，制造这批芯片获得的总利润为w万元，
（1）求这批芯片获得的总利润w（万元）与制造A种型号芯片m（万件）的函数关系式；
（2）若B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造A种型号芯片多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：由制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30－m）万件，
根据题意得；
（2）解：∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，
∴，解得，
而 可得
∴
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴时，w取最大值，最大值为（万元），
此时，
答：制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元．
21．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．
销售情况 销售数量（单位：杯） 销售收入 （单位：元）
小杯 大杯
第一天 20 30 460
第二天 25 25 450
（1）问这款奶茶小杯和大杯的销售单价各是多少元？
（2）已知这款奶茶小杯成本4元杯，大杯成本5元杯，奶茶店每天只能供应80杯该款奶茶，其中小杯不少于10杯，求该款奶茶一天的最大利润．（销售利润销售收入成本）
（3）为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完杯型后可以自主选择加料或者不加料．小明恰好用了208元购买该款奶茶，其中小杯不加料的数量是总杯数的，则小明这款奶茶大杯加料的买了 杯．
【答案】（1）解：设小杯奶茶销售单价为元，大杯奶茶销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：小杯奶茶销售单价为8元，大杯奶茶销售单价为10元
（2）解：设售出小杯奶茶杯，总利润为元，
则，
，，
随的增大而减小，
当时，的最小值为390元
（3）6
【解析】（3）设小杯不加料奶茶为p杯，其中小杯加料和大杯不加料共q杯，则大杯加料奶茶为杯，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，
，
即小明这款奶茶大杯加料的买了6杯.
故答案为：6.
22．小明和小红分别从甲、乙两地沿同一条路同时出发，相向而行．小明从甲地到乙地，小红从乙地到甲地，小明和小红离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小红出发后速度为 千米/小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式，写出自变量x的取值范围．
（3）当小红到达甲地时，小明距乙地还有多远？
【答案】（1）12
（2）解：设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b，把x=0.5，y=8和x=2.5，y=24代入得
，
解得
，
∴y=8x+4(0.5≤x≤2.5)；
（3）解：当x=2时，y=8×2+4=20，
24-20=4千米．
∴小明距乙地还有4千米．
【解析】(1)24÷2=12千米/小时，
故答案为：12．
23．某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且不高于B种物资数量的 ，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套.设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元.
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调 元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值.
【答案】（1）解：设购买A种物资x套，则购买B种物资（200 x）套，
由题意得：y＝150x＋100（200 x）＝50x＋20000，
∴y关于x的函数关系式为：y＝50x＋20000
（2）解：由A种物资数量不低于B种物资数量的 ，且不高于B种物资数量的 ，
得： ，
解得：40≤x≤50，
∵y＝50x＋20000且50＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y最小，最小值为50×40＋20000＝22000（元）
（3）解：由题意，得：y＝（150 2m）x＋（100＋m）（200 x）＝（50 3m）x＋20000＋200m，
①当50 3m＞0，即m＜16 时，
x＝40时，y有最小值，
即（50 3m）×40＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝18 ，（不符合题意），
②当50 3m＜0，即m＞16 时，
x＝50时，y有最小值，
即（50 3m）×50＋20000＋200m＝23500，
解得：m＝20（符合题意），
∴m＝20元/套时，购买这两种物资所需最少费用为23500元
24．甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的行驶速度是 ， ；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是 （不写自变量的取值范围）
（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？
（3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
【答案】（1）60km/h；240；
（2）解：根据题意，甲车的速度为km/h，
故甲车到达哈市用时h，
∴点A（0，360）、B（3，0）、E（5，240），
设AB段的解析式为，将点A（0，360）、B（3，0）代入，
得，
解得，
∴AB段的解析式为（）；
设BC段的解析式为，将点B（3，0）、E（5，240）代入，
得，
解得，
∴BC段的解析式为（）；
当时，即，解得，
此时，
∴km．
答：甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是280千米．
（3）解：或或
【解析】(1)解：根据题意，乙车的速度为km/h，
∴，
由题意可知，点D（1，0）、F（7，360），
设乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为，
将点D（1，0）、F（7，360）代入，
得，解得，
则乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式为．
故答案为：60千米/时，240，；
(3)设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：
①第一次相遇前，有，解得；
②第一次相遇后，有，解得；
③第二次相遇前，有，解得．
综上所述：甲车出发、 或小时后两车相距为100km．
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