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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数
专题1一次函数实际应用问题 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 城的距离 与甲车行驶的时间 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A． ， 两城相距 千米 B．乙车比甲车晚出发 小时，却早到 小时
C．乙车出发后 小时追上甲车 D．在一车追上另一车之前，当两车相距 千米时，
（第2题） （第3题） （第4题） （第6题）
3．如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ）
A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小。
B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平。
C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产。
D．1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产。
4．小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 （米）与小亮出发的时间 （秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明的速度是4米/秒； B．小亮出发100秒时到达终点；
C．小明出发125秒时到达了终点； D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.
5．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）
甲方案 乙方案
门号的月租费（元） 400 600
MAT手机价格（元） 15000 13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
A．500 B．516 C．517 D．600
6．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
7．甲、乙两人分别从 ， 两地相向而行，他们距 地的距离 与时间 的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是 B．甲出发4.5小时后与乙相遇
C．乙比甲晚出发2小时 D．乙的速度是
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从 、 出发，沿直线轨道同时到达 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与 处的距离 、 （米）与时间 （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ 的值为 ；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的 的取值范围是 ，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离 城的距离 (千米)与甲车行驶的时间 (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
① 两城相距 千米；②乙车比甲车晚出发 小时,却早到 小时；③乙车出发后 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距 千米时, 其中正确的结论有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 ．
12．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 cm．
13．星期六，王力上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y(单位：千米) 与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则上午 8 ：45 王力离图书馆 千米.
（第13题） （第14题）
14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 、 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
15．A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法：
①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 ．
（第15题） （第16题）
16．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为 （米），小明爸爸与家之间的距离为 （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则须交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现在刘明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）旅客可以免费携带多少千克的行李？
18．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
19．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x>20，且x为整数），在甲印刷场厂实际付费为（元），在乙印制厂实际付费为（元）．
（1）分别求出，与x的函数关系式；
（2）印刷页数为多少时，两家店收费一样
（3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算
21．快、慢两车分别从相距360km的甲、乙两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达甲地后停止行驶，快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（km）与快车出发时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度，并直接在图中的（ ）内填上正确的数；
（2）求图象中BC所在直线的函数解析式；
（3）请直接写出快车出发后几小时与慢车第一次相遇？此时距离甲地的路程是多少千米？
22．某公司准备组织20辆汽车将A、B、C三种水果共100吨运往外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
水果品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨水果获利（元） 1400 1500 1200
（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．
23．甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m和n的值；
（2）求出货车行驶过程中关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
24．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数个与生产时间时的关系如图所示
（1）甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？
（2）在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
（3）当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
（4）直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数
专题1一次函数实际应用问题 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为：（295+5）÷250= （元），
∴y与x的关系式为： .
故答案为：B
2．甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 城的距离 与甲车行驶的时间 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A． ， 两城相距 千米
B．乙车比甲车晚出发 小时，却早到 小时
C．乙车出发后 小时追上甲车
D．在一车追上另一车之前，当两车相距 千米时，
【答案】D
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A不符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt＋n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙＝100t 100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t 100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
乙的速度：150÷（2.5 1）＝100，
乙的时间：300÷100＝3，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B不符合题意；
甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C不符合题意；
乙还未出发，甲在 时前进了40米，
乙在甲后面40km时，y甲 y乙＝40，可得60t 100t＋100＝40，解得t＝ ，
乙车在甲车前面40km时，100t 100 60t＝40或60t＝300 40，解得t＝ 或t＝ ．
即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t＝ 或t＝ 或t＝ 或t＝ ，故D符合题意．
故答案为：D．
3．如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（ ）
A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小。
B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平。
C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产。
D．1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产。
【答案】B
【解析】A、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平，故A不符合题意；
B、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平，故B符合题意；D、C不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察函数图象的变化趋势，可得答案。
4．小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离 （米）与小亮出发的时间 （秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明的速度是4米/秒；
B．小亮出发100秒时到达终点；
C．小明出发125秒时到达了终点；
D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.
【答案】D
【解析】根据图形可得：
A、小明的速度为：8÷2=4米/秒，故A不选项符合题意；
B、小亮在出发100秒时到达终点，故B不选项符合题意；
C、小明所用的时间为：500÷4=125秒，故小明出发125秒到达终点，故C选项不符合题意；
D、小亮20秒走的路程为：500÷100×20=100（米），
小亮出发20秒时，小明走的路程为：8+20×4=88（米），
100=88=12（米），故小亮出发20秒时，小亮在小明前方12米，故D选项符合题意.
故答案为：D.
5．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）
甲方案 乙方案
门号的月租费（元） 400 600
MAT手机价格（元） 15000 13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
A．500 B．516 C．517 D．600
【答案】C
【解析】∵x为400到600之间的整数，
∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，
甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．
由已知得：24x+15000＞27400，
解得：x＞516 ，即x至少为517．
故选C．
6．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
【答案】D
【解析】（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A符合题意；（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B符合题意；（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝ 100x＋600，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则y＝60x；
当两车相遇时即60x＝ 100x＋600时，x＝3.75h，故C符合题意；
∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
∴距离乙地600 225＝375千米，故D不符合题意；
故答案为：D．
7．甲、乙两人分别从 ， 两地相向而行，他们距 地的距离 与时间 的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是 B．甲出发4.5小时后与乙相遇
C．乙比甲晚出发2小时 D．乙的速度是
【答案】D
【解析】如图所示，甲、乙分别从 ， 两地相向而行，
从图象中可看出，当 时， ， 两地距离 ,
甲从 地先出发2小时后乙才从 地出发， C不符合题意；
从甲行走的一次函数上看，其速度 ， 不项符合题意；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间 ，此时甲己出发 ，故 项不符合题意；
设乙的速度为 ,则甲乙相遇时他们行走的路程为 ， 两地距离可得，
，解得 ，故乙的速度为 ，故 D 项符合题意.
故答案为：D.
8．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】①甲车的速度为 =50km/h，故本选项正确；
②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；
③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是： ×2=200（km），则乙车追上甲车，
故本选项正确；
④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），
当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），
故本选项正确；
故选D．
9．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从 、 出发，沿直线轨道同时到达 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与 处的距离 、 （米）与时间 （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ 的值为 ；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的 的取值范围是 ，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由图可得，
AC的距离为120米，故①正确；
乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；
a的值为：60÷60=1，故③错误；
令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤ ，
即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤ ，故④正确.
故答案为：C.
10．甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离 城的距离 (千米)与甲车行驶的时间 (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
① 两城相距 千米；②乙车比甲车晚出发 小时,却早到 小时；③乙车出发后 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距 千米时, 其中正确的结论有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t= ，
当100-40t=-50时，可解得t= ，
令y甲=50，解得t= ，令y甲=250，解得t= ，
∴当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，
当t= 时，乙在B城，此时相距50千米，
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距50千米，故④错误；
综上可知正确的有①②共两个，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为 ．
【答案】36
【解析】∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，
∴ ，
解得： ，
∴函数解析式为：y＝x＋5，
当y＝23时，23＝x＋5，
解得：x＝36，
故答案为：36．
12．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 cm．
【答案】12
【解析】由表格可得：y随x的增大而增大；
设y＝kx+b，
将点（1，12.5），（2，13）代入可得：，
解得：．
故y＝0.5x+12．
当x＝0时，y＝12．
即不挂物体时，弹簧的长度是12cm.
故答案为：12.
13．星期六，王力上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距离y(单位：千米) 与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则上午 8 ：45 王力离图书馆 千米.
【答案】0.5
【解析】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y＝kt+b，
∵图象经过（40，2）（60，0），
∴
解得：
∴y与t的函数关系式为y＝﹣ t+6，
当t＝45时，y＝﹣ ×45+6＝1.5，
即此时王力离家的距离为1.5千米，
由题意的图书馆离家的距离是2千米，
故离图书馆的距离为2－1.5＝0.5（千米）
故答案为：0.5.
14．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 、 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
【答案】210
【解析】设当 时， 对应的函数解析式为 ，
，得 ，
即当 时， 对应的函数解析式为 ，
当 时， ，
由图象可知，去年的水价是 （元/ ），故小雨家去年用水量为150 ，需要缴费： （元），
（元），
即小雨家去年用水量为150 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，
故答案为210．
15．A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法：
①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12
②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇
③甲骑自行车的速度是18千米/小时
④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 ．
【答案】①②③
【解析】设直线EF的解析式为y=ax+b，将点E（0，12）、F（2，0）代入，得
，解得，
∴直线EF的解析式为y=-6x+12，故①符合题意；
由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②符合题意；
∵甲的速度为km/h，km，
∴点M的坐标为（0.5，9），
设直线OP的解析式为y=kx，将点M坐标代入，得k=18，
∴直线OP的解析式为y=18x，
∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③符合题意；
当时，解得x=；
当时，，
当时，解得x=（舍去）；
当时，解得x=，
∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不符合题意；
故答案为：①②③．
16．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为 （米），小明爸爸与家之间的距离为 （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】
【解析】由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为 ，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得： ，
∴直线BD、EF的关系式分别为 ， ，
当 时，即： ，
解得： ．
故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则须交纳行李费，已知行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现在刘明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）旅客可以免费携带多少千克的行李？
【答案】（1）解：设一次函数关系式为： ，
把（60，5），（90，10）代入解析式得：
解得：
即函数关系式为
（2）解：
解得x=30
答：旅客可以免费携带行李的质量为30千克.
18．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为 （千克），在甲采摘园所需总费用为 （元），在乙采摘园所需总费用为 （元）.
（1）当采摘量超过10千克时，求 与 的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.
【答案】（1）解：根据题意得，
y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x
（2）解：当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算.
19．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）解：设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得， ，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元
（2）解：设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯 只，费用为w元，
∴当 时，w取得最小值，此时
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱
20．某校要印刷一批课外阅读资料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元；在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该校需要印刷资料的页数为x（x>20，且x为整数），在甲印刷场厂实际付费为（元），在乙印制厂实际付费为（元）．
（1）分别求出，与x的函数关系式；
（2）印刷页数为多少时，两家店收费一样
（3）当费用不一样的时候，去哪家印刷厂比较合算
【答案】（1）解：由题意得，，（x>20） ，∴，与x的函数关系式分别为，，（x>20），
（2）解：由=得，，解得，x=60，∵当复印页数为60时，两家店收费一样．
（3）解：x>20时，当<时，，解得，x<60，当>时，，解得，x>60，∴当2060时，乙印刷厂费用少．
21．快、慢两车分别从相距360km的甲、乙两地出发，匀速行驶，先相向而行，慢车在快车出发1h后出发，到达甲地后停止行驶，快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车调头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（km）与快车出发时间x（h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度，并直接在图中的（ ）内填上正确的数；
（2）求图象中BC所在直线的函数解析式；
（3）请直接写出快车出发后几小时与慢车第一次相遇？此时距离甲地的路程是多少千米？
【答案】（1）慢车速度：60km/h，240
（2）解：快车的速度为（360＋240）÷5＝120（km/h），
∵360÷120＝3，
∴B（3，0），
设BC所在直线的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
代入B（3，0），E（5，240）得：，
解得：，
∴图象中BC所在直线的函数解析式为：．
（3）快车出发小时后与慢车第一次相遇，此时距离甲地的路程280km
【解析】(1)慢车的速度为360÷（7 1）＝60（km/h），
60×（5 1）＝240，
∴慢车的速度为60km/h，图中（ ）内的值为240，如图所示：
(3)设快车出发x小时后与慢车第一次相遇，
由题意得：120x＋60（x－1）＝360，
解得：，
，
答：快车出发h后与慢车第一次相遇，此时距离甲地的路程是280km．
22．某公司准备组织20辆汽车将A、B、C三种水果共100吨运往外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
水果品种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨水果获利（元） 1400 1500 1200
（1）设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．
【答案】（1）解：根据题意，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，
那么装运C种水果的车辆数为，则有，
整理得．（，且x为整数）
（2）解：由（1）知，装运A，B，C三种水果的车辆数分别为x，，x，
由题意得，解得，
又∵，∴．
因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种水果4车，B种水果12车，C种水果4车；
方案二：装运A种水果5车，B种水果10车，C种水果5车；
方案三：装运A种水果6车，B种水果8车，C种水果6车；
方案四：装运A种水果7车，B种水果6车，C种水果7车；
方案五：装运A种水果8车，B种水果4车，C种水果8车．
（3）解：设利润为W元，则
，
因为，
∴W的值随x的增大而减小，当时，销售利润最大．
即采用方案一：装运A种水果4车，B种水果12车，C种水果4车，销售获利最大．
W最大（元）．
23．甲、地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙如图地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．
（1）求出图中的m和n的值；
（2）求出货车行驶过程中关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．
【答案】（1）解：由图象可得：货车的速度为：，，，即m的值是2.5，n的值是4；
（2）解：设货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为，∵点（2.5，150）在该函数图象上，∴，得a＝60，∴货车行驶过程中y2关于x的函数解析式为；
（3）解：，即当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离是60km．
24．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数个与生产时间时的关系如图所示
（1）甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？
（2）在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
（3）当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
（4）直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
【答案】（1）甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务
（2）甲因机器故障停止生产2小时
（3）或
（4）甲在时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件个
【解析】（1）由图象可得：甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
（2）在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；
（3）由图象可得：当或时，甲、乙生产的零件个数相等．
故答案为：或；
（4）甲在时的生产速度最快，∴（个），
答：甲在时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件个．
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