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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数
专题2一次函数与代数综合问题 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限 B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小 D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
【答案】B
【解析】A、k＝﹣1＜0，b＝1＞0，所以该函数图象经过一，二，四象限，不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；
B、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣1+1＝0，故该选项错误，符合题意；
C、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
D、y＝﹣x+1与y＝﹣x﹣1的k都为﹣1，所以y＝﹣x﹣1与y＝﹣x+1平行，故该选项正确，不符合题意．
故答案为：B.
2．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图可得：与直线在同一平面直角坐标系中的交点是，且时，直线的图象在直线的图象下方，故不等式的解集为：．
故答案为：B.
3．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，∴，
∴，∴关于x，y的方程组的解；
故答案为：C.
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】一次函数的图象过一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过一、三、四象限，
，，
、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D．
5．已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的值可能是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵当x1＜x2时，有y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴2m 1＞0，
∴m＞，
∴m的值可能是，
故答案为：A．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
【答案】A
【解析】将一次函数 的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为： ，
化简得： ，
∵平移后得到的是正比例函数的图象，
∴ ，
解得： ，
故答案为：A.
7．如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图象可知：正比例函数和一次函数的图象的交点是，
不等式的解集是，
一次函数的图象与轴的交点坐标是，
不等式的解集是，不等式的解集是，
故答案为：B．
8．已知直线向下平移2个单位长度后得到直线，且直线与直线关于y轴对称，则k的值为（ ）.
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】∵向下平移2个单位得，
∴，
∵与关于y轴对称，
即与关于y轴对称，
∴，
故答案为：B.
9．如图，已知点K为直线I：y=2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ )
A．a+2b=4 B．2a-b=4 C．2a+b=4 D．a+b=4
【答案】C
【解析】∵点K为直线l： y=2x+4上一点，设K(x，2x+4)，将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1 ，
∴K1(x-a，2x+2)，
将点K向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2 ，
∴K2(x-a+ 1，2x+2+b)，
∵点K2也恰好落在直线上，
2(x-a+ 1)+4= 2x+2+b，
整理得：2a+b=4.
故答案为：C.
10．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】点的坐标为，
令得，即点A在直线上运动，
点的坐标为，
令得，即点B在直线上运动，
直线和直线平行，
的最小值即为这两条平行线之间的距离，
如图所示，设直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴、轴分别交于两点，则其各自的坐标为，
∴OC=OD，则∠CEG=∠OCD=45°，
过点作于点，则为等腰直角三角形，，
，
，得，即的最小值为.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，已知函数的图象与轴的交点坐标为，则根据图象可得不等式的解集是 ．
【答案】x＞3
【解析】函数的图象与轴的交点坐标是，
不等式的解集是x＞3.
故答案为：x＞3.
12．如图，直线与轴、轴分别交于点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，若，则点的坐标是 ．
【答案】（-1.5，0）
【解析】直线y=-2x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，
，．
将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D，，，
，
点D的坐标为，
平移后的直线与原直线平行，
直线CD的函数解析式为：，
点C的坐标是（-1.5，0）．
故答案为：（-1.5，0）.
13．如图，一次函数的图像与的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】，
由图象可知：在交点的左侧，，
即当时，，
∴ 的解集是．
故答案为：．
14．已知，一次函数，当时，．则的值是 ．
【答案】－6或9或9或-6
【解析】一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．
①当k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y=kx+b，可得：
解得：
②当k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y=kx+b．
解得：
故答案为：－6或9．
15．图形的变换就是点的变换，例如将直线向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线上任意取两点和，平移后这两点分别为和，则平移后直线的解析式为，现将直线关于轴对称，则对称后直线的解析式为 ．
【答案】y=3x-2
【解析】在直线上任意取两点和，
点的对称点为，点的对称点为，
设对称后直线的解析式为，
解得
对称后直线的解析式为y=3x-2.
故答案为：y=3x-2.
16．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组 ，
解得： ，
故答案为： .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）当 时，求 的值．
【答案】（1）解：设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
18．如图，函数和的图象相交于点．
（1）求a，k的值；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：把A代入，得，解得，∴点A的坐标为，∵函数的图象经过点A，∴，解得；
（2）解：由图象得，不等式的解集为．
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求k，b的值；
（2）点，如果正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象由直线平移得到， ，将点代入，得，解得；
（2）解：当直线经过点时，则，当直线经过点时，则，解得：，当正比例函数的图象与线段有公共点时，．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到，∴k=1，∵一次函数的图象过点（1，2），∴1+b=2，则b=1，∴此一次函数解析式为；
（2）解：解不等式2x－3＞x+1得x＞4，∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，∴m≥4，即的取值范围m≥4．
21．如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．
（1）求直线的解析式；
（2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：将点代入直线，得：，
∴点，
设直线的解析式：，
代入点，，
得，
解得，
∴的解析式：．
（2）点M坐标为或
【解析】（2）设点，
∵轴，交直线于点N，
∴点N坐标为，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∵，，
解得或，
∴点M坐标为或．
22．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
23．已知直线y＝k x+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝k x+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝k x+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式k x+b＞x﹣2的解集．
【答案】（1）解：将A（3，0），B（1，2）代入直线y＝k x+b（k≠0）中，得：
，解得 直线y＝k x+b的函数表达式为：=-x+3
（2）解：直线y＝x﹣2与直线y＝k x+b相交于点C，得：
解得： ，所以点C的坐标是（ ， ）
（3）解：不等式k x+b＞x﹣2的解集为：x<
24．定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ；
（2）如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ；
（3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．
【答案】（1）-3；x
（2）x≥-2
（3）解：由题意得：，∴；
【解析】（1）解：，，当时，，；故答案为∶-3，；
（2）解：，，，由图象知，当时，故答案为：x≥-2．
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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数
专题2一次函数与代数综合问题 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A．图象不经过第三象限
B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小
D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
2．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
（第2题） （第4题） （第7题） （第9题）
3．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的值可能是（ ）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
7．如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线向下平移2个单位长度后得到直线，且直线与直线关于y轴对称，则k的值为（ ）.
A． B．1 C．2 D．3
9．如图，已知点K为直线I：y=2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（ )
A．a+2b=4 B．2a-b=4 C．2a+b=4 D．a+b=4
10．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，已知函数的图象与轴的交点坐标为，则根据图象可得不等式的解集是 ．
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，直线与轴、轴分别交于点，，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点，若，则点的坐标是 ．
13．如图，一次函数的图像与的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ．
14．已知，一次函数，当时，．则的值是 ．
15．图形的变换就是点的变换，例如将直线向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线上任意取两点和，平移后这两点分别为和，则平移后直线的解析式为，现将直线关于轴对称，则对称后直线的解析式为 ．
16．已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求 与 之间的函数表达式；
（2）当 时，求 的值．
18．如图，函数和的图象相交于点．
（1）求a，k的值；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求k，b的值；
（2）点，如果正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
21．如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B．
（1）求直线的解析式；
（2）点M在直线上，轴，交直线于点N，若，请直接写出点M的坐标．
22．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
23．已知直线y＝k x+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝k x+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝k x+b相交于点C，求点C的坐标；
（3）写出不等式k x+b＞x﹣2的解集．
24．定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ；
（2）如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ；
（3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．
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