第二章有理数的运算培优卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）
下列各组数中，结果相等的是( )
A. 与 B. C. 与 D. 与
若有理数，则( )
A. 三个数中至少有两个负数 B. 三个数中有且只有一个负数
C. 三个数中至少有一个负数 D. 三个数中有两个负数
实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度下表是某次测量数据的部分记录用表示观测点相对观测点的高度，根据这次测量的数据，可得观测点相对观测点的高度是．( )
米 米 米 米 米 米
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
有一张厚度是的纸，假设将它对折次，厚度与下列哪个数量比较接近( )
A. B. C. D.
按照如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为( )
B. C. D.
第5题图 第6题图
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A. B. C. D.
如图，、、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
的值为( )
A. B. C. D.
设是自然数，则的值为 ( )
A. B. C. D. 或
已知，，，下列各式的值最大的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
若，，则 填“”或“”．
和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为______．
如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求______．
观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律，求的个位数字为 ．
已知表示不超过的最大整数．如：，现定义：，如，则 ．
，，，，则四个数，，，的大小关系为 用“”连接．
符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，利用以上运算的规律，计算______．
一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕图中虚线，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折次后，可以得条折痕，那么对折次可以得到______条折痕．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
6分）在学习完有理数的运算后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．
求的值．
求的值．
探究这种新运算“”是否具有交换律请写出你的探究过程．
6分老师布置了一道题目：计算小明和大白用了不同的方法解答这道题目．
小明的解法：原式
大白的解法：原式的倒数为，原式．
下列说法中，正确的是 填序号．
小明的做法正确大白的做法正确两人的做法都不正确．
请你选用一种适当的方法计算：
6分 车间工人小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，只能报废”小王不服气地说：“图纸上要求的精确到，而我的轴，一根长为，另一根长为，怎么不合格了”
图纸要求精确到，合格的轴长的范围是多少
你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难
8分如图，已知、、在数轴上的位置．
______ ， ______ ， ______ 填“”或“”
如果、互为相反数，求 ______ ．
化简：．
8分数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点、在数轴上对应的数分别是、，则点、两点间的距离表示为，
利用上述结论，回答以下四个问题：
若点在数轴上表示，点在数轴上表示，那么 ______ ；
在数轴上表示的点与的距离是，那么 ______ ；
若数轴上表示的点位于和之间，那么 ______ ；
对于任何有理数，的最小值是______ ．
8观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”．
判断数对，是否为“共生有理数对”，并说明理由；
若是“共生有理数对”，且，求的值．
若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．
8分如图，数轴上有两条可以左右移动的线段和已知，，且，满足．
______，______；
如图，线段的中点为，线段中点为，线段以每秒个单位长度向右运动，同时线段以每秒个单位长度也向右运动，若运动秒后，，求线段在向右运动前，点在数轴上所对应的数；
如图，已知，线段固定不动，，分别为，中点，线段以每秒个单位长度向右运动秒，若始终有为定值．求出这个定值，并直接写出对应的取值范围．
第1页，共1页答案和解析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18.
19.（1）2 （2）6 20.【小题】【小题】
21.解：由题意知，合格的轴长的范围是．
小王加工的轴不合格．
因为合格的轴长的范围是，
而小王加工的一根轴长为，小于，所以不合格
另一根轴长为，大于，所以也不合格．
22. 【解析】解：由数轴可知，，，则
，，．故答案为：，，；
、互为相反数，．故答案为：；
．
23.【解析】解：点在数轴上表示，点在数轴上表示，那么，故答案为：；
根据题意得，，解得或．故答案为：或；
如果数轴上表示数的点位于和之间，那么．故答案为：；
表示数到和两点的距离之和，所以最小值为．故答案为：．
24.解：不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”，理由如下：
，，，不是“共生有理数对”，
，，是“共生有理数对”；
根据题意知，，，则；
不是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”，，
则，而不一定等于，
不是“共生有理数对”．
25.【解析】解：，，，，，
故答案为：，；
设线段在向右运动前，点在数轴上所对应的数是，
线段的中点为，线段中点为，而，，，，
运动前，在数轴上表示的数是，在数轴上表示的数是，
由题意得，或，
解得或，
答：线段在向右运动前，点在数轴上所对应的数是或．
运动秒后，，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以当是定值时，．
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