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2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（3） 同步训练
一、选择题
1．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
2．某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道．下列何者可能是该车通过隧道所用的时间（ ）
A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟
3．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程为（ ）
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
4．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
5．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
6．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 元出售．
7．若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是 ．
8．某校进行一次消防知识竞赛共有20道题，答题规律是：每道题答对得5分，答错扣2分，每题必须答．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明最少答对 道题．
9．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车．
三、解答题
10．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场尽量获得更多的利润，采购员要购进篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？
11．“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
12．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x辆，
5x+4（10-x）≥46
x≥6
故至少甲要6辆车．
故答案为：C．
【分析】设甲种运输车至少安排x辆，由题意可得不等关系：甲种运输车所运送的物资的吨数+乙种运输车所运送的物资的吨数46，列不等式并解这个不等式即可求解。
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】依题意得： ≤t≤ ，
∵60公里/时=1公里/分钟，80公里/时= 公里/分钟= 公里/分钟，
即 ≤t≤9，
解得 6 ≤t≤9，
故该车通过隧道所用的时间可能是8分钟．
故答案为：B
【分析】由时间=路程速度可求得最大速度和最小速度所用的时间，则可得该车通过隧道所用的时间的范围，再根据这个范围即可判断符合题意的选项。
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，
根据题意可知：（x-3）×2.4+7=19，
解得：x=8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．
故答案为：B
【分析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，由题意可得相等关系：起步价+超过3km的部分2.4=共支付的车费19元，根据不等关系列不等式即可求解。
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小区有X户人，有不等式；
500X+10000＜1000X
1000X-500X＞10000
500X＞10000
X＞20
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户
【分析】题意中的“不足”表示“”，由每户平均支付不足1000元可得不等式：X户人500+整体初装费X户人1000；根据这个不等关系列不等式即可求解。
5．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设B、C两种车分别租a辆、b辆．
①当A型号租用1辆时，则有
30a+10b=150-50，
3a+b=10．
又a，b是整数，
则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．
②当A型号租用2辆时，则有
30a+10b=150-50×2，
3a+b=5．
又a，b是正整数，
则a=1，b=2．
综上所述，共有4种．
故答案为：B
【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆。根据A型客车最多租两辆可分两种情况：①当A型号租用1辆时，可得方程：30a+10b=150-50，根据a、b的取值为整数可求得由3种租车方案；②当A型号租用2辆时，可得方程：30a+10b=150-50×2，根据a、b的取值为整数可求得由1种租车方案；结合①②可得结论。
6．【答案】60
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店降价x元出售．
则有 ≥10
≥0.1
75-x≥15
解得：x≤60，
答：商店最多降价60元出售．
【分析】“不低于”是指“”，由题意可得不等关系：利润10%，根据这个不等关系列不等式即可求解。
7．【答案】 ≤a＜
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由题意得，a最大，
∴4a≥1，解得a≥ ，
a＜b+c+d，a＜1-a
解得a＜ ．
则a的取值范围是 ≤a＜
【分析】由a≥b≥c≥d可知，a最大，根据四边形的周长为1可得不等式4a≥1，解得a，再根据四边形的构成可知a＜b+c+d，而b+c+d=1-a，代入a＜b+c+d中即可求得a，则a的取值范围可求解。
8．【答案】18
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（20-x）道题，由题意得：
5x-（20-x）×2≥85，
解得：x≥17.5，
故小明被评为优秀（85分或85分以上），小明最少答对18道题．
故答案为：18
【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（20-x）道题，由题意可得不等关系：答对x道题的得分-答错或不答的（20-x）道题的扣分85，根据不等关系列不等式即可求解。
9．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设公共汽车每小时走x公里才能不误当次火车，依题意得 ≤
解之得，x≥13
所以，公共汽车每小时至少走13公里才能不误当次火车．
【分析】由题意可知某人可用50分钟赶去车站，先计算5分钟所走的路程，则余下的路程=10-5分钟所走的路程，由题意可得不等关系：先走的5分钟+余下的路程所用时间某人可用的时间50分钟，根据这个不等关系列不等式即可求解。
10．【答案】（1）解：设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，
依题意得130x+100（100-x）≤11815，
解得x≤60.5，
∵x是整数，
∴x=60，
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．
（2）解：设利润为y元，
y=（160-130）x+（120-100）（100-x）=10x+2000，
∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利10×60+2000=2600（元）．
即该商场可盈利2600元
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，则付款总额=x只篮球的费用+（100-x）只排球的费用，再根据付款总额不得超过11815元列不等式即可求解；
（2）设利润为y元，由题意可得利润y=x只篮球的利润+（100-x）只排球的利润，列出y与x之间的关系式，结合一次函数的性质即可求解。
11．【答案】（1）解：若小车停放数为x（辆），则停车场收费金额 y=5x+10×=12000-5x，
且自变量0≤x≤1200
（2）解：由（1）式知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100，
②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900，
又因为 y=12000-5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质），所以6900元≤y≤8100元
（3）解：如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000，
即12000-5x≥10000，
解得x≤400，
所以至多停放400辆．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）若小车停放数为x（辆），则大车停放数为(1200-x)（辆），根据题意可得停车场收费金额 y=小车x（辆）的停车费+大车（1200-x）（辆）的停车费=5x+10（1200-×）=12000-5x，自变量0≤x≤1200；
（2）由（1）知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），根据停车场收费金额计算停放的小车辆占停车总车辆的65%和85%的费用，再根据一次函数的性质即可求解；
（3）由题意和（1）中的结论可得不等式12000-5x≥10000，解这个不等式即可求解。
12．【答案】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据开放一个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+30min内继续前来排队等候检票的旅客=30min检出的人；根据开放两个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+10min内继续前来排队等候检票的旅客=10min两个检票口检出的人；根据要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得不等关系：候车室排队的a名旅客+5min内继续前来排队等候检票的旅客5min内x个检票口检出的人；联立解方程和不等式即可求解。
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2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（3） 同步训练
一、选择题
1．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x辆，
5x+4（10-x）≥46
x≥6
故至少甲要6辆车．
故答案为：C．
【分析】设甲种运输车至少安排x辆，由题意可得不等关系：甲种运输车所运送的物资的吨数+乙种运输车所运送的物资的吨数46，列不等式并解这个不等式即可求解。
2．某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道．下列何者可能是该车通过隧道所用的时间（ ）
A．6分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】依题意得： ≤t≤ ，
∵60公里/时=1公里/分钟，80公里/时= 公里/分钟= 公里/分钟，
即 ≤t≤9，
解得 6 ≤t≤9，
故该车通过隧道所用的时间可能是8分钟．
故答案为：B
【分析】由时间=路程速度可求得最大速度和最小速度所用的时间，则可得该车通过隧道所用的时间的范围，再根据这个范围即可判断符合题意的选项。
3．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程为（ ）
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，
根据题意可知：（x-3）×2.4+7=19，
解得：x=8．
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．
故答案为：B
【分析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，由题意可得相等关系：起步价+超过3km的部分2.4=共支付的车费19元，根据不等关系列不等式即可求解。
4．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小区有X户人，有不等式；
500X+10000＜1000X
1000X-500X＞10000
500X＞10000
X＞20
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户
【分析】题意中的“不足”表示“”，由每户平均支付不足1000元可得不等式：X户人500+整体初装费X户人1000；根据这个不等关系列不等式即可求解。
5．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设B、C两种车分别租a辆、b辆．
①当A型号租用1辆时，则有
30a+10b=150-50，
3a+b=10．
又a，b是整数，
则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．
②当A型号租用2辆时，则有
30a+10b=150-50×2，
3a+b=5．
又a，b是正整数，
则a=1，b=2．
综上所述，共有4种．
故答案为：B
【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆。根据A型客车最多租两辆可分两种情况：①当A型号租用1辆时，可得方程：30a+10b=150-50，根据a、b的取值为整数可求得由3种租车方案；②当A型号租用2辆时，可得方程：30a+10b=150-50×2，根据a、b的取值为整数可求得由1种租车方案；结合①②可得结论。
二、填空题
6．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价 元出售．
【答案】60
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店降价x元出售．
则有 ≥10
≥0.1
75-x≥15
解得：x≤60，
答：商店最多降价60元出售．
【分析】“不低于”是指“”，由题意可得不等关系：利润10%，根据这个不等关系列不等式即可求解。
7．若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是 ．
【答案】 ≤a＜
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由题意得，a最大，
∴4a≥1，解得a≥ ，
a＜b+c+d，a＜1-a
解得a＜ ．
则a的取值范围是 ≤a＜
【分析】由a≥b≥c≥d可知，a最大，根据四边形的周长为1可得不等式4a≥1，解得a，再根据四边形的构成可知a＜b+c+d，而b+c+d=1-a，代入a＜b+c+d中即可求得a，则a的取值范围可求解。
8．某校进行一次消防知识竞赛共有20道题，答题规律是：每道题答对得5分，答错扣2分，每题必须答．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明最少答对 道题．
【答案】18
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（20-x）道题，由题意得：
5x-（20-x）×2≥85，
解得：x≥17.5，
故小明被评为优秀（85分或85分以上），小明最少答对18道题．
故答案为：18
【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（20-x）道题，由题意可得不等关系：答对x道题的得分-答错或不答的（20-x）道题的扣分85，根据不等关系列不等式即可求解。
9．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走 公里才能不误当次火车．
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设公共汽车每小时走x公里才能不误当次火车，依题意得 ≤
解之得，x≥13
所以，公共汽车每小时至少走13公里才能不误当次火车．
【分析】由题意可知某人可用50分钟赶去车站，先计算5分钟所走的路程，则余下的路程=10-5分钟所走的路程，由题意可得不等关系：先走的5分钟+余下的路程所用时间某人可用的时间50分钟，根据这个不等关系列不等式即可求解。
三、解答题
10．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场尽量获得更多的利润，采购员要购进篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？
【答案】（1）解：设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，
依题意得130x+100（100-x）≤11815，
解得x≤60.5，
∵x是整数，
∴x=60，
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．
（2）解：设利润为y元，
y=（160-130）x+（120-100）（100-x）=10x+2000，
∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利10×60+2000=2600（元）．
即该商场可盈利2600元
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，则付款总额=x只篮球的费用+（100-x）只排球的费用，再根据付款总额不得超过11815元列不等式即可求解；
（2）设利润为y元，由题意可得利润y=x只篮球的利润+（100-x）只排球的利润，列出y与x之间的关系式，结合一次函数的性质即可求解。
11．“溱潼会船节”开幕式这天，某停车场预计停放的大小汽车共1200辆，该停车场的收费标准为：大车每车次10元，小车每车次为5元，根据预计，解答下列问题：
（1）写出开幕式这天停车场的收费金额y（元）与小车停放数x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的收费范围．
（2）如果开幕式这天停放的小车辆占停车总车辆的65%至85%，请你估计开幕式这天该停车场收费金额的范围．
（3）如果停车场预计收费总额不少于10000元，则至多停放多少辆小车？
【答案】（1）解：若小车停放数为x（辆），则停车场收费金额 y=5x+10×=12000-5x，
且自变量0≤x≤1200
（2）解：由（1）式知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），①若停放的小车辆占停车总车辆的65%时，x=780，此时y=8100，
②若停放的小车辆占停车总车辆的85%时，x=1020，此时y=6900，
又因为 y=12000-5x为一次函数，并且y随着x的增大而减小（根据一次函数的性质），所以6900元≤y≤8100元
（3）解：如果停车场预计收费总额不少于10000元，则y≥10000，
即12000-5x≥10000，
解得x≤400，
所以至多停放400辆．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）若小车停放数为x（辆），则大车停放数为(1200-x)（辆），根据题意可得停车场收费金额 y=小车x（辆）的停车费+大车（1200-x）（辆）的停车费=5x+10（1200-×）=12000-5x，自变量0≤x≤1200；
（2）由（1）知 停车场收费金额 y=12000-5x（0≤x≤1200），根据停车场收费金额计算停放的小车辆占停车总车辆的65%和85%的费用，再根据一次函数的性质即可求解；
（3）由题意和（1）中的结论可得不等式12000-5x≥10000，解这个不等式即可求解。
12．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
【答案】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据开放一个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+30min内继续前来排队等候检票的旅客=30min检出的人；根据开放两个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+10min内继续前来排队等候检票的旅客=10min两个检票口检出的人；根据要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得不等关系：候车室排队的a名旅客+5min内继续前来排队等候检票的旅客5min内x个检票口检出的人；联立解方程和不等式即可求解。
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