一元二次方程复习[下学期]

教 案：一元二次方程期中复习 第 2 页 共 4 页
复 习 目 标 教 学 引 入
重 点 难 点 教 学 过 程
1、 复习目标
1、理解一元二次方程的概念；2、比较熟练地选择适当的方法解一元二次方程；3、应用一元二次方程解一些简单的实际问题
2、 重点难点
重点 ：选择适当的方法解一元二次方程及一元二次方程的简单的实际应用
难点：列方程解应用题多数学生挺怕，问题在于是否会分析，理清数量关系并能找到等量关系
3、 教学引入
本章知识点梳理
4、 教学过程
1. 引入新课
本章的主要内容有一元二次方程的概念、解法及应用
预备：1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是 .
参考x2-12x-2=0
强调一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0），指出形如这样的方程叫做一元二次方程(再强调一元二次方程的三要素)
2、已知一元二次方程x2=2x的解是（ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 参考：D
；
；　　参考：Ｄ
接下来我们复习一元二次方程的解法及应用
2. 内容组织
例1 用适当的方法解下列方程
；；
参考：；；
因式分解法的基本步骤：（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程
★一移、二分解因式、三解.
开平方法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形成；
（2）
配方法解方程的基本步骤
把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
把常数项移到方程的右边;
把方程的左边配成一个完全平方式;
利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四开平方、五解.
公式法解一元二次方程的基本步骤
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2、求出的值.
3、代入求根公式 :
4、写出方程的解
★一化、二求、三代、四解
强调：利用公式法解一元二次方程的前提是b2-4ac≥0
例2 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是 .
参考：（80+2x）（50+2x）=5400
例3 将进货单价为40元的商品按50元售出，能买出500个.已知该商品每涨价1元时，其销售数量就减少10 ，为了赚取8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？
分析：读题（１）分清有哪些已知量、未知量？（２）涉及的数量关系有哪些？每个商品利润＝每个商品的售价－每个商品的进价，利润＝每个商品的利润×销售数量（３）题中作为列方程依据的等量关系是什么？（４）怎么设？提示――定价、销售数量都和涨价有关，设涨价若干个１元即ｘ元
参考：解　设涨价ｘ元，则定价为（５０＋ｘ）元，每个商品的利润为（５０＋ｘ－４０）元，销售数量为（５００－１０ｘ）个，由题意得　　（５０＋ｘ－４０）（５００－１０ｘ）＝８０００
解得
检验：都符合实际
答（略）
例４　星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克２元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克７元，也不得低于每千克２元．经市场调查发现，销售单价定为每千克７元时，日销售量为６千克；销售单价每降低０．１元，日均多售出０．２千克．当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为３０元？
分析：读题（１）分清有哪些已知量、未知量？（２）涉及的数量关系有哪些？每千克食品利润＝每千克食品的售价－每千克食品的进价，利润＝每千克食品的利润×销售数量（３）题中作为列方程依据的等量关系是什么？（４）怎么设？提示――定价、销售数量都和降价有关，设涨价若干个０．１元即０．１ｘ元
参考：解　设降价０．１ｘ元，则定价为（７－０．１ｘ）元，每千克食品的利润为（７－０．１ｘ－２）元，销售数量为（６＋０．２ｘ）千克，由题意得　　（７－０．１ｘ－２）（６＋０．２ｘ）＝３０
解得
检验：都符合实际
答（略）
补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润．
例５（１）　　方程ｘ2－２ｘ＋２＝０的根的情况是（　　　）
（Ａ）只有一个实数根　　（Ｂ）有两个不相等的实数根
（Ｃ）有两个相等的实数根　（Ｄ）没有实数根
（２）有一边长为３的等腰三角形，它的两边长是方程ｘ2－４ｘ＋ｋ＝０的两根，求这个三角形的周长？　
分析：腰长为３或底边长为３；（１）若腰长和底边长为两根，则有一根为３．．．．．．（２）若两腰长为两根，则这个方程有两个相等的实数根，说明什么．．．．．．
3. 课堂小结
谈谈你今天的有哪些收获？
4. 布置作业