2.1（1）一元二次方程[下学期]

课件14张PPT。一元二次方程 引例剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长
为（x+5) cm. 根据题意，得x（x+5)=150. 去括号，得 x2+5x=150.(1) 把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形的两部分,求正方形的边长.x2+3x=4(2) 据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率.6700(1+x)2=9200如方程x2+5x=150, x2+3x=4和6700(1+x)2=9200只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).1、只含一个未知数的 一元方程；2、未知数的最高次数是2的 二次方程；3、整式方程.注意点一元二次方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。
练习： 判断未知数的值x=-1，x=0是否是方程x2-2=x的解？
解：当x=-1时，左边=（-1）2-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边 所以x=-1是方程的解。 当x=0时，左边=02-2=-2 右边=0 因为：左边≠? 右边 所以x=0不是方程的解。
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)其中ax2,bx,c分别叫二次项,一次项和常数项,a,b分别叫二次项系数和一次项系数想一想为什么a≠0?b,c可以为零吗?把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：1）移项，整理得9x2+4x-5= 0
二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。
2）移项，整理得3y2 – 2 √3 y+1=0
二次项系数是3，一次项系数是- 2√3，常数项是1。
3）移项，整理得4x2-5=0
二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。
4）移项，整理得-3x2+2x+5=0
二次项系数是 –3，一次项系数是2，常数项是5。
注意：1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。4.写系数时，要带上前面的符号。

（1）（2）（3）（4）答：a=1, b=3, c= -2.答：a=3, b=-5, c= 2.答：a=-2, b=-5, c= 3.答：a=6, b=1, c= -5. 练习：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：例2、 已知：关于x的方程
(2m-1)x2-(m-1)x=5m
是一元二次方程, 求：m的取值范围.解：∵　原方程是一元二次方程，　　 ∴　2m-1≠0，
∴　m≠ 考考谁动作快：
1.把一元二次方程（x- √5)(x+ √5)+(2x-1)2=0化成一般形式，并说出二次项系数，一次项系数和常数项。
2.判断括号内的未知数的值是否是方程的根。 X2-3x+2=0 (x1=1, x2=2, x3=3)
3.若关于x的方程（m+1)x ∣m?+1 -2x+3m=0是一元二次方程,求m的值。
4.已知1是一元二次方程（k-1) X2 –kx+k2=0的一个根，求k的值。
思考延伸：
5.已知m是方程X2-3x+1的一个根，求代数式2 m2-5 m-2+3/ m2+1的值。
6.已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a ≠0) 的一个根为1，求 a+b+c 的值 ，若 a-b+c =0，你能通过观察，求出 ax2+bx+c=0 的一个根吗？
7.解决课前题 。
通过这节课的学习，谈谈你的收获？再见