2.1一元二次方程(1)[下学期]

课件13张PPT。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 活动一：把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x，可列出方程 。 x2+3x=4解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： 从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x24尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)活动二观察上面所列的方程,说出这些方程与
一元一次方程的相同和不同之处. 未知数的最高次数是2次方程两边都是 ，只含有 ，并且

的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义:思考：整式一个未知数X2 + 3x =4(x－4)2＋(x－2)2=x2
能使一 元二次方程两边相等的未知数的值叫一 元二次方程的解(或根)1.下列方程哪些是一元二次方程?(2) 2 (x-1）＝ 3x(1) 10 x2 ＝ 9 (3) 2x2- 3x-1=0 练一练一元二次方程的一般形式ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０)a: 二次项系数b: 一次项系数．
c : 常数项例: 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
我们在写一元二次方程的一般形式时，通
常按未知数的次数从高到低排列。比一比 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：概念的内涵与外延1.关于x的方程 (k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当 k _______时，是一元二次方程．2.关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k
＋ 2＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程;
当 k 　　　 时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.若关于x的方程（m+1)x |m|+1 -2x+3m=0
是一元二次方程,求m的值。试一试 1、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0
的一个根是3，求a的值。 2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
的一个根是1，求a+b+c的值。 若a-b+c=0，你能通过观察,求出方程的一个根吗？3、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。这是刘翔的照片，照片是边长为1米的正方形，请你为它设计一个漂亮的边框，使边框的面积为0.25米2，并列出方程
ax２＋bx＋c＝０(a, b，c为常数, a≠０) 2. 一元二次方程的一般形式 １．学习了什么是一元二次方程 3. 会用一元二次方程表示实际生活中 的数量关系
小结结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.