浙教版数学八年级上册 1.5三角形全等的判定 第4课时(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.5 三角形全等的判定（四）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：AAS；
2.会用AAS判定两个三角形全等；
3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
1.要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法:
① 能完全重合的两个三角形是全等三角形（定义）
② 有三条边对应相等的两个三角形全等(简称SSS)
③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS)
2.垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
④有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA)
如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，请说出△ABC≌△DEF的理由.
合作学习
A
B
C
D
E
F
∠A+∠B+∠C=180°
在△ABC与△ADE中
∴△ABC≌△ADE
证明：
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
（ ASA）
(已知)
(已知)
(已证)
∵∠B=∠E,∠C=∠F
∠D+∠E+∠F=180°
∴∠A=∠D，
A
B
C
D
E
F
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
（简写成“角角边”或“AAS”）
三角形全等的判定条件4：
∴△ABC ≌△DEF
∠B=∠E
AB= DE
（AAS）
在△ABC和△DEF中
几何语言
∵
新课讲解
∠C=∠F
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
（简写成“角角边”或“AAS”）
三角形全等的判定条件4：
新课讲解
∴△ABC ≌△DEF
∠B=∠E
AC= DF
（AAS）
在△ABC和△DEF中
几何语言
∵
∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
能不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？　
A
B
C
D
E
在△ADE和△ABC中
但△ABC和△ADE不全等
结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等”.
例如：
思考
新课讲解
新课讲解
SSS
SAS
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
三角形全等的判定条件：
（1）
（2）
新课讲解
ASA
AAS
三角形全等的判定条件：
（3）
（4）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
例6 已知：如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点P，PC⊥AC于点C.求证：PB=PC.
例题讲解
∵ PB⊥AB,PC⊥AC
∴∠ABP=∠ACP=90°
在△APB与△APC中
∴△APB≌△APC
证明：
∠PAB=∠PAC
∠ABP=∠ACP
AP=AP
（ AAS）
(已知)
(公共边)
(已证)
(角平分线的定义)
A
B
C
P
(垂线的定义)
∴PB=PC
（ 全等三角形对应边相等）
角平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线的性质定理：
且PB⊥AB，PC⊥AC
∴PB=PC
（角平分线的性质）
∵AP是∠BAC的角平分线
几何语言
新课讲解
A
B
C
P
（已知）
例7 已知：AB//CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD
例题讲解
作PE⊥BC于点E
∵ AB//CD
∴∠BAD+∠CDA=180°
∴PA=PE
证明：
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90°
∵PB平分∠ABC
（ 角平分线的性质）
(已知)
(已知)
(垂直的定义)
(已知)
(两直线平行，
同旁内角互补)
同理
A
B
C
P
D
E
PD=PE
∴PA=PD
∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°
∴AD⊥CD
(垂直的定义)
练一练
1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，请添加一个条件 ，（写出一个即可），能使△ABC≌△DEF
A
B
C
E
F
∠B=∠E或∠A=∠D
2. 已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC,DN ⊥AB,M,N分别为垂足.
求证：DM=DN
练一练
A
B
D
C
N
M
练一练
3.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D﹑E, BE﹑CD相交于点O,若∠1=∠2,试说明：
OD=OE
OB=OC
A
B
D
C
E
O
1
2
E
O
A
P
B
D
练一练
4.如图，P是∠AOB平分线上一点，PD垂直AO，D为 垂足，若PD为3cm，求点P到OB的距离.
一展身手
5.如图，BD是△ABC的一条角平分线，AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25，求△BCD的面积.
F
B
C
D
A
E
一展身手
6.如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E.已知AB=6cm，
求△DEB的周长.
A
B
D
C
E
判定条件
全等三角形的定义
SSS
SAS
ASA
AAS
边和角分别对应相等,
而不是分别相等.
两个三角形全等
特别注意：
关键：
找符合要求的条件
小结
再见