浙教版数学八年级上册 1.6尺规作图 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
1.6 尺规作图
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.了解尺规作图的含义及其演变历史；
2.会进行以下尺规作图，并了解原理：
（1）作一个角等于已知角；
（2）在给定边角条件下，求作三角形；
（3）作已知线段的垂直平分线.
通过与同伴交流作图过程和作图结果的合理性，懂得若要对问题说理需有根据.
培养学生的数学语言表达能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线，你能说说以前是怎样作图的吗？
1.画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段AB，使AB=a.
a
M
N
A
C
B
O
B
A
知识回顾
2.画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.
P
C
D
新课引入
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.
以前为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了作图的工具.结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中.
例题讲解
1.以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D.
作法：
2.作一条射线O,A, .以点O,为圆心，OC长为半径作弧 ,交O,A,于点C, .
3. 以点C,为圆心，CD长为半径作弧 ,交弧 于点D,.
4. 过点O,、D, 作射线O,B,.
∠A,O,B,是所求作的角.
A
B
O
将你作的∠A,O,B,与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？
D
C
例1 已知∠AOB，求作∠A,O,B,,使∠A,O,B,=∠AOB.
C,
D,
A,
O,
B,
3.画角
例题讲解
A
B
O
D
C
例1 已知∠AOB，求作∠A,O,B,,使∠A,O,B,=∠AOB.
C,
D,
A,
O,
B,
3.画角
证明：
连接CD,C,D,
（ SSS）
(作法)
(作法)
(作法)
在△OCD与△O,C,D,中
∴△OCD≌△O,C,D,
∴∠A,O,B,=∠AOB
OC=O,C,
OD=O,D,
CD=C,D,
做一做
1. 已知∠α、∠β，求作∠ABC ，
使∠ABC = ∠α+∠β .
α
β
做一做
2. 已知∠α、∠β，求作∠ABC ，
使∠ABC = ∠α-∠β .
α
β
A
B
l
O
p
新课讲解
4.画垂直平分线
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
垂直平分线的定义
线段垂直平分线的性质？
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
例题讲解
D
C
例2 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.
作法:
1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点C，D；
2. 过点C，D作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
A
B
4.画垂直平分线
做一做
3.直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄.现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由.
B .
A .
l
4.有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.
A .
C .
B .
做一做
例题讲解
D
E
例3 已知∠a， ∠b和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠a，∠B=∠b，AB=a.
作法:
1.作一条线段AB=a.
2.分别以A，B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠a，∠EBA=∠b，DA与EB相交于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
a
a
b
B
A
C
5.画三角形——已知两角及夹边
ASA
分析：
根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
例4 已知线段a,b,c，用直尺和圆规作△ABC，使AC＝b,AB=c,BC=a.
a
c
b
5.画三角形——已知三边
SSS
c
a
b
B
A
C
分析：
要作三角形，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可.
△ABC就是所求作的三角形.
例题讲解
根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
例5 已知线段a，c和∠a，用直尺和圆规作△ABC，使∠ABC＝∠a，AB =c,BC=a.
5.画三角形——已知两边及夹角
SAS
B
A
a
a
c
C
a
c
△ABC就是所求作的三角形.
分析：
例题讲解
只要设法把三条线段首尾顺次相接即可.
三角形的画法总结：
已知两角夹边，
先画边,再画两角;
已知两边夹角，
先画角,再在角的两边分别截取两边。
已知三边,
新课讲解
做一做
5.在ABC中,BC＝5cm,AC＝3cm, AB＝3.5cm,∠B＝35°,∠C＝45°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形，说一说你有几种办法呢？
C
A
B
3.5cm
5cm
3cm
练一练
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A.已知三边 B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角
D
C
2.利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A.已知斜边及一条直角边
B.已知两条直角边
C.已知两锐角
D.已知一锐角及一直角边
练一练
3.如图△ABC,在图中找一点O,使它到△ABC的三边距离都相等. 点O应在何处？请在图中标出点O的位置，并说明理由.
A
C
B
一展身手
4.已知:∠β和线段a,b，用尺规作ΔABC，使∠B=∠β,BC=a,AC=b，这样的三角形能作几个？
b
a
b
小结
1.基本尺规作图有哪些
①作一条线段等于已知线段;
②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
④作线段的垂直平分线
小结
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使作出的三角形唯一
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形,而且三角形是唯一的.
已知元素 全等三角形条件
(SSS)
(ASA)
(SAS)
(AAS)
三边
两角及夹边
两边及其夹角
两角及其一角的对边
再见