浙教版数学八年级上册 2.1图形的轴对称 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1 图形的轴对称
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1. 认识轴对称图形，了解轴对称图形的概念；
2.掌握轴对称图形的性质，能画出轴对称图形的对称轴.
经历图案的欣赏、探究过程，感受图形的对称美，激发学生不断去探索图形奥秘的热情.
培养学生欣赏和鉴别图形的能力，初步运用轴对称图形的性质说明一些图形的结论.
知识目标
能力目标
情感目标
图片欣赏
新课引入
如果沿着某一条直线折叠，直线两侧的部分可以重合吗？
新课引入
如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，
观察以上图形，你发现了什么？
对
称
轴
生活和数学中，你还见到过哪些轴对称图形呢？
这条直线叫做对称轴
(axis of symmetry).
轴对称图形
新课讲解
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎么判别的？
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？各有几条对称轴？
合作学习
等腰三角形
等腰梯形
正方形
一般长方形
等边
三角形
圆
一条对称轴
两条对称轴
四条对称轴
三条对称轴
无数条对称轴
在所学过的几何图形中哪些是轴对称图形？并总结每个图形对称轴的总数.
合作学习
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
（1）四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴.与点B对称的点是哪一个点？
（2）连结BC，交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB与∠AEC呢？
由此你得到什么结论？
E
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
轴对称图形的性质
合作学习
细心观察，下面图形有什么共同特征？
每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全重合吗？
新课讲解
折叠重合的两点叫对称点.
一般地，由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一直线折叠后能够相互重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
成轴对称的两个图形是全等图形.
图形的轴对称的性质
如：A的对称点是A’，
B的对称点是B’.
对
称
轴
图形的轴对称
新课讲解
1.成轴对称的两个图形全等吗？（ ）
全等的两个图形一定成轴对称吗？（ ）
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？（ ）
这两个图形成轴对称吗？ （ ）
全等
成轴对称
全等
不一定
做一做
思考
轴对称图形 图形的轴对称
区别 个图形 个图形
联系 1.沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够 2.都有 3. 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ； 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是 ．
归纳总结
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
新课讲解
例1 如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点 A’,B’,C’ 为顶点的△A’B’C’ .
B
C
A
m
P
作法：
1.作AP⊥m，延长AP至A’,使A’P=AP.
2.按照上述方法作出B点的对称点B’，点C的对称点C’.
3.以此连接A’B’，B’C’ ，C’A’.
△A’B’C’就是所求作的三角形.
A’
B’
C’
作图步骤
1.找特征点
2.作垂线
3.截取等长
4.依次连线
例题讲解
如图，作点A关于直线l的对称点A’，连接A’B，交直线l于点C，连接AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
例2 如图，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
B
A
解：
证明：
设P是直线l上的任意一点，连接AP，A’P
由作图知，直线l垂直平分AA’，
则AC=A’C，
AP=A’P，
∴AP+BP=A’P+BP ≥A’B ，
A’B=A’C+BC=AC+BC
即AP+BP≥AC+BC，
所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
P
C
A’
例题讲解
l
1.下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某同学的手表是数字式的电子表，当它表面正对镜面时，平面镜中显示的数字是如图字样，请问当时的真实时是（　　）
A. 20点21分 B.15点02分 C. 21点05分 D.12点05分
B
D
练一练
5.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？
4.在0 ，1，2，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这10个数字中，哪几个是轴对称图形？
0
3
8
6.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？
A
B
C
T
O
M
I
H
E
D
U
V
W
X
Y
中
日
田
回
甲
……
练一练
7.如图为小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是(　　)
B.
C. D.
C
练一练
8.如图，以直线l为对称轴，作所给图形成轴对称的图形.
A'
B'
A
B
B'
B
A
A'
l
l
C'
C
练一练
G
H
E
F
举一反三
如图，在河的两岸有A，B两个村庄，现要在河上修一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A到B的距离最短.
A'
P
D
一展身手
DP为所求作的桥.
此时AD+DP+PB最短.
1.轴对称图形和图形的轴对称的定义
2.轴对称图形和图形的轴对称的性质
3.画已知图形关于已知直线的对称图形
4.轴对称变换在生活中的应用
小结
再见