浙教版数学八年级上册2.3等腰三角形的性质定理 第1课时 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.3 等腰三角形的性质定理（一）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.经历等腰三角形性质的推导过程，加深轴对称变换的认识；
2.掌握等腰三角形的性质，并能进行简单的推理、判断、计算、和作图.
经历探索新知的过程，体验数学推理的必要性.
通过观察、归纳等活动，培养学生的逻辑推理能力.
知识目标
能力目标
情感目标
1.什么叫等腰三角形？
2.等腰三角形是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
腰
腰
底边
A
C
B
顶
角
底角 底角
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形；
它的对称轴是顶角平分线所在的直线
知识回顾
3.什么叫等边三角形？它有几条对称轴？
A
C
B
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）；
等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
等边三角形有3条对称轴.
知识回顾
请任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系？
你发现了什么
B
A
C
（B）
等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等.
在同一个三角形中，
等边对等角
这个定理也可以说成
等边对等角
简写成
B
新课引入
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
求证： ∠ B=∠C
在同一个三角形中，等边对等角
方法一
分析：
作顶角的平分线AD
方法二
作底边BC的中线AD
方法三
作底边BC的高线AD
A
B
C
D
1 2
∵AB=AC
∴∠B=∠C
（等边对等角）
在△ABC中
定理1：
定理证明
新课讲解
几何语言
例1. 求等边三角形ABC三个内角的度数
A
C
B
等边三角形的各个内角都等于60°
解：
在△ABC中，
∵AB=AC
（已知）
∴ ∠B=∠C
（等边对等角）
同理：∠A=∠B
∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°
∴∠A=∠B= ∠C= × 180°=60°
推论：
例题讲解
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD与CE
是△ABC的两条角平分线.
A
B
C
D
E
分析思路：
BD=CE
△BCE≌△CBD
BC=CB（已知）
BD，CE是△ABC的角平分线（已知）
AB=AC（已知）
∠ABC=∠ACB
∠BCE=∠CBD
求证:BD=CE
分析法
例题讲解
分析法又叫逆推法，是从分析每一个结论的必要条件开始，步步倒推，直至说明题目给出的条件恰好符合要求为止.
实际是把证明反过来了，但又并不完全一样.
拓展延伸
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
等腰三角形两腰上的中线相等.
等腰三角形两腰上的高线相等.
等腰三角形两底角的角平分线相等.
合作学习
1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
求∠B ，∠C的度数.
解：
∵AB=AC
∴ ∠B =∠C
（等边对等角）
∵∠A+∠B+∠C=180°
∠A=50°
∴∠B+∠C=130°
∴∠B=∠C=65°
做一做
A
B
C
已知：在等腰△ABC中， ∠ B =80°，
求：∠C和∠A的度数
∠B所在位置可能有几种？
底角或顶角
分析：
（1）当∠B为底角时，
（2）当∠B为顶角时，
或∠A为80°，∠C为20°.
∠C为80°， ∠A为20°
∠C为50°， ∠A为50°.
思考：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
温馨提示
等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角，应该分成两种情况讨论，然后运用三角形的内角和为180°求解.
做一做
1.等腰三角形的一个底角为70°，它的顶角为 .
2.等腰三角形的一个角为70°，它的顶角为 .
3.等腰三角形的一个角为70°，它的另外两个角为 .
4.等腰三角形的一个内角的外角为100°，它的顶角为 .
40°
40°或70°
40°，70°或55°，55°
80°或20°
练一练
5.等腰三角形的一个内角的外角为80°，它的顶角为 .
6.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则顶角为 .
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为 .
80°
50°或130°
100°
练一练
8.如图，在△ABC中，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？
练一练
A
B
C
D
9.如图，在△ABC中，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有什么关系？请说明理由.（至少两种方法证明）
一展身手
A
B
C
D
E
10.已知，如图，AB=BC=CD=ED=EF. ∠A=15°，试求∠FEM的度数？
一展身手
M
N
A
B
C
D
E
F
11.如图，钢架中A=16°，焊上等长的钢条BC，CD，DE…来加固钢架，若AB=BC，则这样的钢条至多需要多少根？
一展身手
A
B
C
D
E
再见