浙教版八年级上册2.3等腰三角形的性质定理（第2课时）(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.3 等腰三角形的性质定理（二）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.经历等腰三角形性质的推导过程，加深轴对称变换的认识；
2.掌握等腰三角形的性质，并能进行简单的推理、判断、计算、和作图.
经历探索新知的过程，体验数学推理的必要性.
通过观察、归纳等活动，培养学生的逻辑推理能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
A
B
C
1.等腰三角形的轴对称性：
等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是顶角平分线所在的直线.
2.等腰三角形的性质定理：
3.推论：
等腰三角形的两个底角相等.
这个定理也可以说成，
在同一个三角形中，等边对等角.
等边三角形的各个内角都等于60°
知识回顾
△ABC中，已知：AB=AC
(2) 若∠B=40°，则∠A= ；∠C= ；
(3) 若有一个角为120°,则另外两个角分别为 .
(5) 若有一个角为70°，则另外两个角分别 .
(4) 若有一个角为60°，则△ABC是 三角形；
(1) 若∠A=36°，则∠B= ；∠C= ；
72°
72°
100°
40°
30°、 30°
70°、40°
等边
或55°、 55°
分类讨论思想
分清楚所给的角是顶角还是底角，是顶角的补角还是底角的补角.
合作学习
在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线.在图中找出所有相等的线段和相等的角.
A
B
C
由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
1.∠B =∠C
2.BD = CD ，AD 为底边上的中线
3.∠ADB =∠ADC =90°,AD为底边上的高
4.∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
D
新课讲解
等腰三角形的性质定理 2
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
简称等腰三角形三线合一.
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = ；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠ =∠ ， ⊥ ；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = .
几何语言
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
C
A
B
1
2
D
新课讲解
做一做
1.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，
(1)若AD是BC边上的中线，则∠ADC=______；
(2)若AD⊥BC，BD=2cm，则BC=________．
90°
4cm
C
A
B
D
例题讲解
例3 已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC.
求证：AD⊥BC
E
C
A
B
1
2
D
证明：
延长AD，交BC于点E.
∵ AD是平分∠BAC，
（角平分线的定义）
∴ ∠BAD=∠CAD
而AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AE是等腰三角ABC顶角的平分线
（公共边）
（已知）
∠ADB=∠ADC
（ASA）
∴AE⊥BC
即AD⊥BC
例题讲解
例4 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, 底边BC边上的高为h.
h
a
作法:
1.作线段BC=a.
2.作线段BC的垂直平分线l ,交BC于点D.
3.在直线l 上截取DA=h,连接AB,AC.
△ABC就是所求的等腰三角形.
a
B
C
A
D
h
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（2）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.
（3）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（4）等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条.
X
X
√
X
1.判断
练一练
2.如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D，E为AD上的一点， EF⊥AB， EG⊥AC，F，G分别为垂足.
求证：EF=EG
C
A
B
D
G
F
E
练一练
3. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE.
求证：DE∥AC.
C
A
B
D
E
练一练
4. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F.
求证：∠D=∠ AFD.
C
A
B
D
E
F
练一练
练一练
5. 如图，已知∠a和线段a.用直尺和圆规作△ABC，使顶角∠BAC=∠a,角平分线AD=a.
a
a
一展身手
6. 如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？
120°
40°
20°
100°
60°
20°
小结
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD
C
A
B
C
A
B
1
2
性质
定理1
性质
定理2
再见