浙教版数学八年级上册 2.4等腰三角形的判定定理 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.4 等腰三角形的判定定理
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边；
2.会用等腰三角形的判定方法判断等腰三角形.
让学生初步了解数学来源于实践、反过来又运用于实践的辩证唯物主义观点.
培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
边
角
重要线段
轴对称性
等腰三角形的两个底角相等.
也就是说,在同一个三角形中,等边对等角.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一.
等腰三角形的两腰相等.
等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线.
我们已经学习了等腰三角形的哪些性质？
新课引入
边
角
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两腰相等；
将上面两个命题的条件和结论互换，得到的新命题是真命题吗？
有两边相等的三角形是等腰三角形.
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
？
定义
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：在△ABC中，∠B= ∠C.
求证：△ABC是等腰三角形.
A
B
C
新课讲解
证明：作ΔABC的角平分线AD，
在ΔABD和ΔACD中
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD
(已知)
(角平分线的意义)
(公共边)
∴ΔABD≌ΔACD (AAS)
∴AB=AC
(全等三角形的对应边相等)
∴ΔABC是等腰三角形
1
2
D
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
简单地说，在同一个三角形中，等角对等边.
在△ABC中，
∵∠B=∠C (已知)
∴ AC=AB
( )
在一个三角形中，等角对等边.
A
B
C
几何语言
新课讲解
“在同一个三角形中,等角对等边.”
“在同一个三角形中, 等边对等角.”
辨一辨：
性质
判定
…………
…………
新课讲解
1. 如图,下列推理正确吗？
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2
∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2
∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中.
做一做
2. 如图，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形.
A
B
C
D
36°
1
2
36°
72°
做一做
例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
解：
∴ ∠B= ∠CAD-∠C
∴ ∠B= ∠C
∴ AB=AC
这一方法正确.理由如下：
30°
A
B
C
D
60°
= 60°- 30°=30°
（在同一个三角形中，等角对等边）
∵ ∠CAD=∠B+∠C
例题讲解
一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？
①三个角都相等的三角形是等边三角形．
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
三条边都相等的三角形是等边三角形．
猜想
新课讲解
三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC
(在同一个三角形中，等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB
(在同一个三角形中，等角对等边)．
∴AB=BC=CA，
即△ABC是等边三角形．
C
B
A
验证1
新课讲解
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°；
A
C
B
60°
验证2
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
新课讲解
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
第二种情况：顶角是60°；
A
C
B
60°
验证2
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
新课讲解
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
∴∠A=∠B=∠C =60°，
∴△ABC是等边三角形
(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
等边三角形的判定定理：
①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
新课讲解
1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，
则∠B= .
2.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有 个等腰三角形.
6
70°或 55°
A
B
C
D
E
F
练一练
① 则图中等腰三角形共有 个.
② 在图中，可得线段关系是 ( )
A.DO+EO=BD+EC
B. DO+EO＞BD+EC
C. DO+EO＜BD+EC
D. 无法确定
3.如果△ ABC不是等腰三角形,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC.
2
A
C
B
O
E
D
A
③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长= .
G
F
3
练一练
4.如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时的速度向正北方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离.
N
B
A
C
52°
26°
北
练一练
5.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度数.
A
B
C
D
E
F
G
一展身手
6.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F.
求证：DF=EF
H
A
B
C
D
E
F
一展身手
小结
1. 等腰三角形的判定方法：
2. 等边三角形的判定定理：
① 有两边相等的三角形是等腰三角形.
② 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
简单地说，在同一个三角形中，等角对等边.
① 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形．
② 三个角都相等的三角形是等边三角形.
再见