浙教版数学八年级上册2.6直角三角形 第1课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.6 直角三角形（一）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形；
2.掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质进行简单的推理和计算.
经历探索新知的过程，体验数学在生活中实际应用的价值.
会利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，培养学生的探索能力和解决问题的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
填空
1.三角形内角和为 °
2.有 边相等的三角形叫做等腰三角形，在一个三角形中，等边对 .
3.如图，在△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B= .
C
A
B
180
90°
两
等角
新课讲解
直角三角形的定义：
日常生活中常见的
直角三角形有哪些
有一个内角是 的三角形叫 ．
直角
直角三角形
楼梯
新课讲解
广告牌的支架
新课讲解
直角边
直角边
斜
　边
新课讲解
Ｃ
Ｂ
Ａ
∠ACB是一个直角用符号记作:
△ABC是一个直角三角形用符号记作:
Rt∠ACB
Rt △ABC
新课讲解
直角边
直角边
斜
　边
Ｃ
Ｂ
Ａ
1.直角三角形的内角有什么特点
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的性质1：
直角三角形有一个内角是直角,另外两个内角都是锐角.
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90°
求证：∠A＋∠B＝90°.
新课讲解
验证
直角三角形的两个锐角互余.
证明：
在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180°
(三角形内角和定理）
∠C= 90°
（已知）
∴∠A+∠B+90°=180°
∴∠A+∠B=180°－ 90°= 90°
即∠A+∠B=90°
1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.
（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）图中有几对互余的角？
（3）图中有几对相等的角？
A
B
C
2
1
D
Rt△ABC、
Rt△ACD、
Rt△BCD
∠A与∠B、
∠A与∠1、
∠1与∠2、
∠B与∠2
∠1=∠B、
∠2=∠A
做一做
2. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=∠C，
求∠B，∠C的度数.
∠B=45°，∠C=45°
做一做
两条直角边相等的直角三角形
叫做等腰直角三角形.
等腰直角三角形的两个锐角都是45°.
A
B
C
3.如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.
求证：AD=CD
A
B
C
D
证明：
∵BD=CD
（已知）
∴∠B=∠DCB
（等边对等角）
∵Rt△ABC中，
∠A+∠B=∠ACD+∠DCB=90°
∴∠A=∠ACD
（等角的余角相等）
∴AD=CD
（等角对等边）
从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质
做一做
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质2：
几何语言：
∵∠ ACB=900 ，CD是AB边上的中线
∴CD= AB
1
2
A
B
C
D
新课讲解
4.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3.5cm，则AB＝ cm
5.已知△ABC中，∠A＝90°，BC＝20cm，则BC边上的中线为 .
7
10 cm
做一做
6.已知如图,在△ABC中，∠ACB＝90°,AC=6,∠B＝30°,
D是AB的中点，则AB= ，CD= .
A
B
C
D
做一做
例题讲解
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200m.问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
A
B
C
D
解：
作Rt△ABC的斜边上的中线CD
则CD=AD= AB
1
2
∵AB=200（m）
∴ CD=AD=100（m）
∵∠B=30°
∴∠A=90°-∠B =90°-30°= 60°
∴△ABC是等边三角形
∴ AC=AD=100（m）
答：这名滑雪运动员的高度下降了100米.
结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
从本题中,你发现30°所对的直角边与斜边有什么关系
1.如图，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∠A=30 °,则AD等于（ ）
A. 4BD B. 3BD
C. 2BD D. BD
A
B
C
D
练一练
A
（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，则
∠B= ，∠C= .
（1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则
∠A= .
（2）若∠C=∠A+∠B, 则△ABC是 三角形.
62°
直角
67.5°
22.5°
2.填空：
练一练
3.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.
A
B
C
D
E
一展身手
4.如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由.
A
B
C
D
E
F
G
一展身手
小结
③ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
② 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.直角三角形的符号表示：
2.直角三角形的性质：
① 直角三角形的两个锐角互余.
Rt△ABC
3.等腰直角三角形的概念及相关性质
再见