浙教版>八年级上册2.7探索勾股定理（第1课时）(共27张PPT)

(共27张PPT)
2.7 探索勾股定理（一）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理；
2.会用勾股定理解决简单的几何问题.
1.创设情景，体会数学所蕴含的美；
2.通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感.
通过合作学习和拼图验证勾股定理，培养学生合作意识，体会数形结合的思想.
知识目标
能力目标
情感目标
新课引入
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？
使用“符号语言”与外星人联系是最经济最有效的，外星人也最肯能使用这种语言，并且最可能是数学语言.
中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）.因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中最普遍.
正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积
9
16
？
如图，小方格的边长为1.
A
B
C
新课引入
怎么求SC的大小？
有哪几种方法？
如图，小方格的边长为1.
A
B
C
新课引入
用“补”的方法
SC
正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积
9
16
？
=49-4( ×4×3)
1
2
－
=25
如图，小方格的边长为1.
A
B
C
新课引入
用“割”的方法
SC
正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积
9
16
？
=4× ×4×3+1
1
2
－
=25
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）图①，正方形A中含
有 个小方格，即A的面积
是 个单位面积.
正方形B的面积是___个
单位面积.
正方形C的面积是___个
单位面积.
9
9
9
18
探究勾股定理
新课讲解
A
B
C
①
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探究勾股定理
新课讲解
A
B
C
①
A
B
C
②
（2）在图②中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图①中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图②呢？
SA+SB=SC
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
B
A
C
新课讲解
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 .
c2
验证1
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
4· +(b- a)2
ab
2
—
∵ c2= 4 +(b-a)2
ab
2
—
新课讲解
a2 +2ab+b2 =2ab+c2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 .
(a+b)2
验证2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
4· +c2
ab
2
—
∵ (a+b)2= 4 +c2
ab
2
—
新课讲解
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
新课讲解
数学文化
因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理.
图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
图2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.　　　　　　　
图1
图2
新课讲解
例题讲解
例1 已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C.
若a=1, b=2, 求c;
若a=15, c=17, 求b;
解：
（1）根据勾股定理，得
c2=a2 +b2
=12 +22
=5
∵c＞0
∴c=
例题讲解
例1 已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C.
若a=1, b=2, 求c;
若a=15, c=17, 求b;
解：
（2）根据勾股定理，得
b2 = c2-a2
=172 -152
=64
∵b＞0
∴c=8
勾股定理的主要作用 ：
在直角三角形中,
① 已知任意两边求第三边的长；
② 已知一边及另两边的关系，求另两边.
新课讲解
(1)a＝3， b＝4，则c=____.
(2)c ＝17，a＝8，则b=____.
(3)c=61，b=60，则a=____.
c
a
b
B
A
C
(4)a:b＝3:4，c=10则a=____,b=____.
5
15
11
6
8
做一做
填空
例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
C
160
90
40
40
B
A
过点A作铅垂线，过点B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°.
AB2 = AC2+BC2
∵AB＞0
∴AB=130(mm)
解：
∵AC=90-40=50(mm)
BC=160-40=120(mm)
根据勾股定理，得
=502 +1202
=16900(mm)
答：两孔中心A, B之间的距离为130mm.
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题.
例题讲解
1.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=5，b=12，则c= .
（2）若c=4，b= ，则a= .
2.已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2
D.b2+c2=a2
练一练
3. 已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a= ,b= , 求c;
(2)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.
4
5
—
3
5
—
练一练
4.下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
练一练
5.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米.
A
B
C
10
6
（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？
A1
C1
2
练一练
A
B
C
D
7cm
6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2.
49
一展身手
7.以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
一展身手
小结
直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即
1.勾股定理：
c
a
b
B
A
C
勾
弦
股
2.公式变形：
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
c=
a=
b=
a2 + b2 = c2
在直角三角形中,
① 已知任意两边求第三边的长；
② 已知一边及另两边的关系，求另两边.
3.勾股定理的主要用途是 ：
小结
再见