浙教版数学八年级上册 2.7探索勾股定理 第2课时 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
2.7 探索勾股定理（二）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.经历直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）的探究过程；
2.掌握从边的角度来判定直角三角形的方法：如果三角形中两边打额平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
通过创设情景，了解我国古代数学家的成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲.
通过探索、讨论，培养学生的逻辑思维能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即
1.勾股定理：
c
a
b
B
A
C
勾
弦
股
a2 + b2 = c2
在直角三角形中,
① 已知任意两边求第三边的长；
② 已知一边及另两边的关系，求另两边.
2.勾股定理的主要用途是 ：
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为 .
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为 .
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为 .
(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 .
(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的第三边长为 .
5
5
10
13
3.填一填：
—
12
5
3√7
_
—
4
或
或
√7
_
知识回顾
古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
为什么会是直角呢？
1
4
8
13
新课引入
1.要求每组画一个三角形,使其三边长分别为:
（1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；
（3）8cm, 15cm, 17cm；
2.算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等
三边 较短两条边的平方和 最长一条边的平方
3 4 5
5 12 13
8 15 17
25
25
169
169
289
289
合作学习
3.再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？
由此你得到怎样的结论
三边 较短两条边的平方和 最长一条边的平方
3 4 5
5 12 13
8 15 17
25
25
169
169
289
289
合作学习
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理
a2 + b2 = c2
新课讲解
能够满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见的勾股数有：
3、4、5
6、8、10
5、12、13
8、15、17
……
想一想：那条边所对的角是直角呢？
最长边所对的角是直角.
新课讲解
2.在△ABC中BC＝a,AC＝b,AB＝c,且b2＋c2=a2, 则∠ ＝90°.
1.若一个三角形的三边满足a2-b2=c2 ,则这个三角形为（ ）
A.直角三角形 B.正三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
A
A
做一做
例1 根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
(1)a＝7，b＝24，c＝25
（1）∵72+242＝252，
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
解：
例题讲解
例1 根据下列条件，分别判断以a, b, c为边的三角形是不是直角三角形
(1)a＝7，b＝24，c＝25
解：
(—)2+ (—)2 =
2
3
（2）∵
2
3
8
9
—
≠1
∴以 , , 1为边的三角形不是直角三角形.
2
3
—
2
3
—
例题讲解
a2＋b2 c2
a2＋b2 c2
a2＋b2 c2
<
=
>
a
b
c
b
b
a
c
c
a
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新课讲解
总结
3.根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形
(1)　a=5，b=7，c=8
(2)　
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
(4) a: b: c=5:12:13
做一做
例2 已知△ABC三条边长分别为a, b, c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m＞n，m, n是正整数).△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2 ＝(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2
＝(m2＋n2)2
＝m4＋2m2n2＋n4
＝c2
∴△ABC是直角三角形.
解：
∴c为最大边
分析：
哪边是最长边？你是怎么判断的？
作差法
例题讲解
1.下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）.
A.3,4,5 B.5,12,13
C.8,15,17 D.6,8,9
D
练一练
2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ）.
① 3,4,5 ②
③ 5,12,13 ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
练一练
3.a,b,c是△ABC的三条边长，满足下列条件但不能构成直角三角形的是（ ）.
A. a2+b2=c2
B.∠B=∠C-∠A
C. ∠A：∠B：∠C=3:4:5
D.a:b:c=3:4:5
C
练一练
4.已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
练一练
变式：已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.
练一练
5.有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。
∟
A
B
C
D
5
∟
4
练一练
6.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,
AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
┐
D
B
A
C
一展身手
5
变式：若零件的形状及边长如图所示,你还能求面积吗
A
B
C
D
3
12
13
4
一展身手
小结
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
1.勾股定理的逆定理
2.如果三角形的三边长分别为a，b，c
a2 + b2 ＝ c2
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
a2 + b2 ＞ c2
a2 + b2 ＜ c2
再见