浙教版数学八年级上册 2.8直角三角形全等的判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.8 直角三角形全等的判定
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.掌握两个三角形全等的判别条件，并能应用；
2.了解角平分线的性质：角的内部到角两边的距离相等的点在该角的平分线上.
进一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊与一般的关系.
经历探索两个直角三角形全等的判定条件的过程，发展合情推理的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
B
A
C
D
知识回顾
1.三角形全等的判定定理有哪些？
“SSS”、
“SAS”、
“ASA”、
“AAS”
2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
如果是RtΔABC呢
不一定全等
已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c.
a
c
△ABC就是所要画的直角三角形.
M
C
N
a
B
c
A
剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
合作学习
你发现了什么？
简写：“斜边、直角边定理”或“HL”
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
E
D
F
C
A
B
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
几何语言
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AB=DE
BC=EF
（HL）
新课讲解
注：“HL”仅适用直角三角形
Ａ
Ｃ
Ｂ
如图，在ΔABC和ΔA’B’C’中，∠C=∠C’
=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’, 说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由.
验证
A’
C’
B’
A’
C’
B’
1
2
解：
∵ ∠1= ∠2=90 °
∴ B,C,B'在同一直线上，AC⊥BB’
∵ AB=A'B'
∴ BC=B'C'
（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’ C’
（公共边）
∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’
（SSS）
分析：
AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到如图图形，即A’C’ 和AC重合，点B’和点B分别在AC两侧。
新课讲解
思考：两个直角三角形全等的方法有哪些？
一般三角形判定全等的方法
SAS
ASA
AAS
SSS
直角三角形特殊的判定方法
HL
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
新课讲解
例1 如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足,且AE=AF.试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
解：
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠AED=∠AFD=90°
AE=AF
AD=AD
∴ Rt△AED≌ Rt△AFD
∴ DE=DF，∠1=∠2
即AD平分∠BAC
（已知）
（已知）
（公共边）
（HL）
B
C
A
E
F
D
1
2
在Rt△AED≌ Rt△AFD
例题讲解
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
全等
ASA
A
B
C
D
E
F
做一做
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
全等
AAS
A
B
C
D
E
F
做一做
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
全等
SAS
A
B
C
D
E
F
做一做
（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角
全等
HL
A
B
C
D
E
F
做一做
例2 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上.
B
O
A
E
P
D
1
2
作射线OP
解：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠
又∵ OP=OP
PD=PE
∴ Rt△PDO≌ Rt△PEO
∴ ∠1=∠2
即点P在∠AOB的平分线上
（已知）
（已知）
（公共边）
（HL）
（角平分线的定义）
例题讲解
B
O
A
E
P
D
1
2
角平分线性质定理的逆定理
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
新课讲解
∴∠1=∠2
几何语言
∵PD⊥OA，PE⊥OB
PD=PE
1.判断下列命题的真假,并说明理由:
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
（2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等;
（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.
×
√
√
√
练一练
2.如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4 ，请说明理由。
B
A
E
C
D
1
2
3
4
练一练
3.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由.
B
A
P
C
D
练一练
一展身手
4.如图所示，在△ABC中，一边BC的中垂线与∠BAC的平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E和F，则BE=CF，并说明理由。
D
G
F
E
C
B
A
一展身手
5.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，请说明：
（1）BD平分EF
D
B
A
C
E
G
F
图（1）
A
B
C
D
F
G
E
图（2）
（2）若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由.
小结
1. 两个直角三角形全等的方法有哪些？
2.角平分线的判定
一般三角形判定全等的方法
SAS
ASA
AAS
SSS
直角三角形特殊的判定方法
HL
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
再见