浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.2 不等式的基本性质
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.理解不等式的三个基本性质；
2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
感受数学学习中的猜想与归纳思维方式，体会类比思想.
培养学生利用类比思想探索新知的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
知识回顾
观察数轴，用x表示下列不等式
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
x＞-1
x＜-2
-1＜x＜2
知识回顾
等式的基本性质
1.若a=b,b=c,则a c
2.若a=b,则a+c b+c；
a-c b-c.
3.若a=b,c≠0
则ac bc;
.
=
=
=
=
a
c
—
b
c
—
=
不等式是否也具有这些性质呢？
合作学习
a
b
c
a（1）你能说出a与b的大小吗？
观察1
（2）b与c？
（3）a与c？
你能得出什么结论？
ba新课讲解
这个性质也叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质1：
若a＜b，b＜c，则a＜c.
合作学习
观察2
如图，则a和b间的大小关系如何？
当不等式两边加或减去同一个数时,不等号
的方向 .
不变
新课讲解
不等式的基本性质2：
　　不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
即
如果a＞b，那么a+c＞b+c，
a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，
a-c＜b-c.
新课讲解
验证
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a＞b表示在数轴上，
不妨设c＞0
∴a+c＞b+c
∴a-c＞b-c
新课讲解
验证
a
b
a+c
b+c
c
c
a-c
b-c
a
b
c
c
把a＜b表示在数轴上，
不妨设c＞0
∴a+c＜b+c
∴a-c＜b-c
合作学习
观察3
用“＜”或“＞”填空,并找一找其中的规律.
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4
8×(-4)＿＿12×(-4)
8÷(-4)＿＿12÷(-4)
(-4)＿＿(-6)
(-4)×2＿＿(-6)×2
(-4)÷2＿＿(-6)÷2
(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)
(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)
＜
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＞
＞
从上面的变化,你发现了什么
新课讲解
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
a
c
—
b
c
—
＞
a
c
—
b
c
—
＜
等式 不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c
若a＜b，b＜c，则a＜c
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
如果a=b，c≠0，
ac=bc，
如果a＞b,且c＞0，那么
ac＞bc，
如果a＞b,且c＜0，那么
ac＜bc，
a
c
—
b
c
—
＞
a
c
—
b
c
—
＜
a
c
—
b
c
—
=
新课讲解
做一做
1.若a＜b，b＜2a-1，则a______2a-1
4.若a ≥b，则2-a_____2-b
3.若-a＜b，则a_______-b
选择恰当的不等号填空，并说出理由.
2.若a＞-b，则a+b______0
＞
＞
＜
≤
例题讲解
例　已知a＜0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：（特殊值法）
设a=-1，则 2a=-2.
∵-2＜-1，
∴2a ＜a.
例题讲解
例　已知a＜0 ，试比较2a与a的大小.
解法二：（不等式的性质3）
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a
例题讲解
例　已知a＜0 ，试比较2a与a的大小.
解法三：（不等式的性质2）
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
例题讲解
例　已知a＜0 ，试比较2a与a的大小.
解法四：（数形结合）
　如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
∣a∣
∣a∣
0
a
2a
2a位于a的左边，所以2a＜a.
例题讲解
例　已知a＜0 ，试比较2a与a的大小.
解法五：（作差法）
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
练一练
1.选择适当的不等号填空：
(1)∵0 1,∴ a a+1（ ）；
(2)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________
(依据:___________________)
(3)若 2x＞-6,两边同除以2,得______________
（依据___________________)
(4)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________
（依据___________________)
＜
＜
x＞-1
不等式的基本性质2
x＞-3
不等式的基本性质3
x≥-2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质2
练一练
2.判断正误，并说明理由
（1）已知a+m﹥b+m可得a﹥b ( )
（2）已知-4a﹥-4b可得a﹥b ( )
（3）已知2a+4﹥2b+4可得a﹥b ( )
（4）由5﹥4可得5a﹥4a ( )
（5）已知a﹥b可得ac2﹥bc2 ( )
×
×
×
√
√
3.若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
∵x＜y
∴-3x＞-3y
（不等式的基本性质3）
∴2-3x＞2-3y
（不等式的基本性质2）
解：
练一练
4.若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y,求a的取值范围.
∵x＜y， （a-3）x＞（a-3）y
∴a-3＜0
（不等式基本性质3）
∴a＜3
（不等式基本性质2）
解：
练一练
一展身手
5.若x＞y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.
① 当a＞3时，
② 当a＝3时，
③ 当a＜3时，
a-3＞0，x＞y，
a-3=0，
a-3＜0，x＞y，
解：
∴(a-3)x＞(a-3)y
∴(a-3)x=(a-3)y=0
∴(a-3)x＜(a-3)y
小结
不等式的基本性质：
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
再见