浙教版数学八年级上册3.1 认识不等式 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
3.1 认识不等式
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
2.会根据给定的条件列不等式.
3.会用数轴表示“x＜a”“x＞a”“b＜x＜a”这类简单不等式
初步了解数学建模思想，逐步熟悉不等式这一新的数学模型.
使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，培养学生的符号感和数学化的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
新课引入
小红40kg
小明
小明
小蓝50kg
你能从图中获得什么信息？
如何用数学式子来表示他们三人之间的体重关系？
情景 1：
小明比小红重
但比小蓝轻
小红体重
小明体重
＜
＜
小蓝体重
动物园的门票价格是：每人5元，一次购满30张，每张票可少收1元.
问：我们班现有27学生要去动物园游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？
情景 2：
订30张票
？？？？？？
订27张票要付费
27×5=135元
订30张票要付费
30×（5-1）=120元
显然 120＜135
新课引入
在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系.
数学来源于生活，并应用于生活.
新课引入
合作学习
你会用式子表示下面的数量关系吗？
美羊羊，你怎么减肥了？
是的，我现在体重只有15㎏了.
是吗？那我现在比你重了哦！
（1）设喜羊羊现在体重为xkg,你能用简单的式子表示它与美羊羊之间的体重关系吗？
x＞15
合作学习
你会用式子表示下面的数量关系吗？
v ≤ 40
（2）公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v(km/h)表示车的速度，怎样表示v和40之间的关系
合作学习
你会用式子表示下面的数量关系吗？
t ≥ 6000
（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
合作学习
你会用式子表示下面的数量关系吗？
q ＜ p+2
（4）小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),小慧的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
合作学习
你会用式子表示下面的数量关系吗？
x ≠ 3
（5）要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系
新课讲解
x≠40
像x＞15，
v≤40，
t≥6000，
q＜p+2，
这样
用符号“＜”( 或“≤”)，“＞” 或(“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式.
这些用来连接的符号叫做不等号.
新课讲解
＞
＜
≥
≤
≠
表示
大于
超过
比…大（多）
表示
小于
低于
比…小（少）
表示
不小于
不超过
至少
表示
不大于
至多
表示
不等于
大于或小于
不低于
大于或等于
小于或等于
不等号表示的意义：
做一做
不是
不是
是
是
是
是
1.判断下列各式中哪些是不等式
（1） a2+1＞0
（2） x=2x-5
（3） 2＜0
（4） 3x-1≤x
（5） x2+2x
（6） a+b≠c
a+b＞c
a+c＞b
b+c＞a
例题讲解
例1 根据下列数量关系列出不等式:
a＞0
x -10≤10
2y+6<1
（1）a是正数.
（2）y的2倍与6的和比1小
（3）x 减去10不大于10
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号.
做一做
2.根据下列数量关系列不等式:
(1) a与1的和是非正数；
　(2)y减去１不大于２；
(3)x的２倍与１的和大于x；
(4) a不是负数;
　(5) y的2倍与6的和比1小
a≥0
2x+1＞x
y-1≤2
a+1≤0
2y+6＜1
2
1
0
-1
新课讲解
① 已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
x1
x2
想一想：
无等号——空心
新课讲解
② x＜1表示怎样的数的全体？
想一想：
表示所有比1小的数的全体.
2
1
0
-1
（不包括1）
新课讲解
③ 0≤x＜2表示怎样的数的全体？
想一想：
表示所有大于或等于0而小于2 的所有的数的全体
2
1
0
-1
（包括0，但不包括2）
无等号——空心
有等号——实心
例2 在数轴上表示下列不等式：
（1）x＞a
新课讲解
a
a
a
b
（2）x≤a
（3）b≤x＜a
（b＜a）
在数轴上表示
不等式的步骤：
先画数轴，再定界点，最后定方向.
记忆口诀
小于朝左，
大于朝右
有等画实，
无等画空.
x<2
-1≤ x＜
2
3
3.根据图示写出相应的不等式
2
1
0
－1
1.5
2
1
0
－1
做一做
4.在数轴上表示下列不等式：
（2）x ≥－
（1） x＞－3
（3）x ＜1.5
做一做
例2 一座水电站的水库水位在12 ～ 20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）
（1）发电机正常工作的水位x（m)用不等式表示
为 .
12≤x ≤ 20
并把它表示在数轴上.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
例题讲解
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足.
即 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电.
例题讲解
例2 一座水电站的水库水位在12 ～ 20m(包括12m，20m)时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）
练一练
1.用不等式表示：
（1）a与b的平方和大于3
（2）x与y差的平方不小于2
（3）m与2的差是非负数
一展身手
2.实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
>
>
<
<
<
a
b
0
-a
一展身手
3.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米） ，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下自己的BMI是否正常。
小结
1.什么是不等式？不等号有哪些？
2.列不等式时关键是要抓住什么？选准什么？
3.在数轴上表示不等式应注意什么？
抓住关键词，选准不等号
小于朝左，大于朝右.
有等画实，无等画空.
先画数轴，再定界点，最后定方向
用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式.
“＜”，“≤”，“＞”，“≥”，“≠”
再见