浙教版八年级上册3.3一元一次不等式（第1课时）(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.3一元一次不等式（一）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.一元一次不等式及其解的概念；
2.会用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式；
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解.
感受不同数学模型下，运用基本性质在解题时的异同点，体会殊途同归的数学解题技巧.
培养学生数形结合的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
不等式的基本性质：（用字母表示）
性质3：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.
性质2：
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
知识回顾
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
a
c
—
b
c
—
＞
a
c
—
b
c
—
＜
新课引入
观察下列等式有何共同特征？
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
未知数的最高次数
一元一次方程
两边都是整式
1个
一次
一次
1个
两边都是整式
一元一次不等式
等号
不等号
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.
新课讲解
一元一次不等式的定义
特点：
（1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的次数是1
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式
(1)4＜5.1
(2)5x+3＜0
不是
是
不是
不是
(5)x＞5
是
做一做
(3)
(4)
我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
把x=5代入不等式3x＜18，不等式成立吗？
那能否说能使不等式成立的值就是x=5
新课讲解
x=6,x=7呢？
这样的值有无数个
不等式3x＜18的解是 .
x＜6
0
1
2
3
4
5
6
-1
7
8
在数轴上表示如下图：
新课讲解
2.判断
做一做
(1) x=2是x-1＞0的解 . ( )
(2) x-1﹥0的解是x=2. ( )
(3) x-1﹥0的解x＞1 . ( )
(4) x-1﹥0的解是x＞2 . ( )
√
√
×
×
做一做
-4, -2.5, 0, 1, 2.5,
3, 3.2, 4.8, 8, 12
3.下例数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是
√
×
×
×
×
×
×
√
√
√
例题讲解
例1 解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）两边都除以4，得
（1）4x＜10
解：
5
2
x＜
不等式的解表示在数轴上如图
5
2
0
1
2
3
4
-1
分析：
解不等式就是把不等式变形成：
“x＞a”(或“x≥a”),
“x＜a”(或“x≤a”)
（2）
不等式的解表示在数轴上如图
-2
-1
0
1
-3
例题讲解
例1 解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）4x＜10
3
5
（2）- x≥1.2
解：
x＜-2
（2）两边都除以- ，得
3
5
不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向
4.求下列各不等式的解集
(1) x+5＜3
(2) -3x＞30
做一做
例题讲解
例1 解下列不等式，并把解表示在数轴上：
（1）两边都除以4，得
（1）4x＜10
3
5
（2）- x≥1.2
解：
5
2
x＜
不等式的解表示在数轴上如图
5
2
0
1
2
3
4
-1
-3
-2
-1
0
1
-4
例2 解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上，并求出不等式的负整数解.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
不等式的解表示在数轴上如图所示.
解:
先在不等式的两边同加上-9x,得
7x-9x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得
7x-9x≤3+2.
合并同类项,得
两边同除以-2,得
-2x≤5
x≥-
5
2
—
5
2
-
移项,得
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
例题讲解
5.根据数轴上表示的不等式的解，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：_____
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：____
0，1，2
-1
1
做一做
1.不等式（a+1）x＞（a+1）的解集是x＜1，则a的取值范围是（ ）
A. a＜0 B. a＜1
C. a＜－1 D. a＞－1
C
练一练
2.下列不等式的解法正确吗？
(1)－2x＜－4.
解：两边同除以－2，得x＜－2;
不正确.应改为x＞2.
(2) x+1＞2x－3.
解：移项，得 4＞x,即 x＞4.
不正确.应改为x＜4.
练一练
3.解下列不等式，并把解表示在数轴上：
(1)1－x＞2; (2)5x－4＞4－3x;
(3) ≤1; (4)6x－1＞9x－4.
练一练
4.解不等式0.5x-3＞-14-2.5x，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数.
练一练
5.已知关于x的不等式ax＜8的正整数解只有1和2两个，求整数a的取值范围.
一展身手
6.如果关于x 的不等式（a+1）＜2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围.
一展身手
小结
一元一次不等式 一元一次方程
定义
解的个数
解题依据
移项符号是否改变
一般情况无数个
1个
若a若a>b,且c>0,那么ac>bc.
若a>b,且c<0,那么ac若a=b,则a+c=b+c.
若a=b,且c>0,那么ac=bc.
若a=b,且c<0,那么ac=bc.
改变所移项的符号
改变所移项的符号
①不等号两边都是整式
②一次只含有一个未知数
③未知数的最高次数是一次
①等号两边都是整式
②一次只含有一个未知数
③未知数的最高次数是一次
再见