浙教版数学八年级上册5.1 常量与变量 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.1 常量与变量
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.通过实例，体验在一个过程中有哪些量固定不变，有哪些量不断变化；
2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
3.会在简单的过程中辨别常量与变量.
从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣.
在现实世界的各种现象中，分清常量和变量.
知识目标
能力目标
情感目标
合作学习
讨论下面的问题：
1.圆的面积公式为S=πr2 . 取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
r = cm
r = cm
r = cm
S = cm2
S = cm2
S = cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量改变？
哪些量不变
2
4 π
2
3
—
4
9
— π
√ 2
—
2 π
合作学习
讨论下面的问题：
2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元)，则m= .
t = 时
t = 时
t = 时
m = 元
m = 元
m = 元
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中,哪些量在改变,哪些量不变
2
4
2
5
—
10
6
150
25 t
新课讲解
概念
1.在一个过程中,固定不变的量称为常量.
2.可以取不同数值的量称为变量.
思考
（1）上述两题中哪些量是固定不变的量
（2）哪些量是可以取不同数值的量
m=25t
S=πr2
做一做
1.我们知道：路程=速度×时间，即 s=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
变量是：
(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？
v、t
(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？
4小时
常量是：
200千米
s、v
50千米/小时
s、t
变量是：
常量是：
变量是：
常量是：
注意
1.常量与变量是相对的.
2.不同的过程结果也不一样.
做一做
2.某市居民用电的单价是0.53元/千瓦时.居民生活用电 x(千瓦时)与应付电费y(元)之间有关系式 y=0.53 x .
则常量是 ，变量是 ；
3.某日嘉兴日报每份a元，购买n份此种报纸共需b元，则 b＝an中的常量是_________，变量是________.　　　　　　
a
b，n
0.53
x、y
注意
常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
做一做
思考：如果v=60 千米/时呢？
4. 随着市民生活水平的提高，自驾游已成为趋势.杭州到千岛湖的路程为s，汽车行驶的平均速度为v ，行驶完这段路所需的时间为t（不包括中途停车的时间），则t= .其中哪些是常量，哪些是变量？
s
v
－
变量是：
常量是：
v、t
s
变量是：
常量是：
s、v、t
无
快递费p（元/件）
邮件质量
t(千克)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2
4
6
8
10
12
例题讲解
例1 一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（1）填写下表.
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 14
p（元）
6
6
6
7
9
9
10
快递费p（元/件）
邮件质量
t(千克)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2
4
6
8
10
12
例题讲解
例1 一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？
若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
t，p，n是变量
p是变量
t，n，w是变量
新课讲解
1.根据题意分析过程(若是一个复杂过程，则应
将它分成若干个简单过程讨论).
2.在每一个过程中找出所含的量.
3.判断每个量在过程中是否发生改变.
如何判断常量与变量？
练一练
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s＝50t，其中变量是 (　　)
A．速度与路程　　　B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
C
练一练
2．一长方体的宽为b(定值)，长为x(x＞b)，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(　 　)
A．x B．h
C．V D．x，h，V均为变量
D
练一练
3．半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是( 　　)
A．C，π，R是变量，2是常量
B．C是变量，2，π，R是常量
C．R是变量，2，π，C是常量
D．C，R是变量，2π是常量
D
4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( 　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
练一练
B
练一练
5．如果水的流速是a米/分(定值)，那么每分钟的水流量Q立方米与所选择的水管半径R米之间的函数关系式是 Q＝πaR2，
其中变量是___________，
常量是___________ ．
R与Q
a与π
练一练
6．自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n(周六、周日除外)的关系是
y＝－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，
在这个问题中，
变量是___________ ，
常量是__________________ ，
变量_______是随变量_______的变化而变化的．
n , y
－1 , 12 , 51
y
n
7.完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是_______，变量是_______；
（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是_______，变量是_________；
（3）米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是_______，变量是_______；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论
__________________________________________．
练一练
a
t，s
t
a，s
s
a，t
在不同条件下，常量与变量是相对的
练一练
8.分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2(其中g取9.8 m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8 W.
随 堂 作 业
拓展提高
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图.
9.下列各题中，你能找出它们的变量吗？
拓展提高
（2）下表是某段河道某天的水位记录，t 表示时刻，h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）.
9.下列各题中，你能找出它们的变量吗？
时刻 t 0 5 10 12 15 20 22 …
高度h（米） 1 0.8 0.4 0 －0.2 －0.4 0.1 …
小结
3.常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的.
1.常量和变量的概念.
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中.
再见