浙教版数学八年级上册 1.3证明 第2课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3 证明（二）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.探索并理解三角形内角和定理的几何证明；
2.进一步巩固证明的书写格式；
进一步熟悉证明的书写和表达，能完成简单的几何命题的证明.
1.进一步体会证明的含义，从证明过程的言之有理中感悟推理的严密性；
2.体验从实验几何向推理几何的过渡.
知识目标
能力目标
情感目标
　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.
证明思路:
由“因”导“果”
执“果”索“因”
⑴ 画：
⑵ 写：
⑶ 证：
（步步有据）
证明步骤：
按题意画出图形
在“已知”中写出“条件”
在“求证”中写出“结论”
分清命题的条件和结论，结合图形，
在“证明”中写出推理过程
知识回顾
新课引入
A
B
C
对于三角形，我们已经有哪些认识？
定义
分类
内角和
…………
三角形的三个内角的和等于180°.
例3 求证：
已知：
求证：
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
⑴ 画：按题意画出图形.
⑵ 写：分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出“条件”，在“求证”中写出“结论”.
⑶ 证：在“证明”中写出推理过程.
证明：
能不能把三个角“凑”到一处呢？怎么办？
过点A作BC的平行线？
A
B
C
例题讲解
A
B
C
＝180
过点A作MN∥BC，则
同理，∠C＝∠NAC，
∠B＝∠MAB
（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C
＝∠BAC+∠MAB+∠NAC
你有没有其他的证法？
M
N
辅助线
三角形的三个内角的和等于180°.
例3 求证：
已知：
求证：
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
证明：
例题讲解
E
（方法二）
2
1
D
A
B
C
作BC的延长线CD，
过点C作射线CE//AB，则
∠1＝∠Ａ
（两直线平行，内错角相等）
∠2＝∠Ｂ
（两直线平行，同位角相等）
∴∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°
∴∠A+∠B+∠ＡＣＢ＝180°
三角形的三个内角的和等于180°.
例3 求证：
已知：
求证：
如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
∠A+∠B+∠C=180°
证明：
还有没有其他的证法？
例题讲解
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
例题讲解
关于辅助线：
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.
（辅助线通常画成虚线）
新课讲解
A
B
C
D
三角形的外角
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角.
新课讲解
A
B
C
D
∠ACD +∠ACB=180°
∠A+∠B+∠ACB=180°
由图可知
∴∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论1：
∴∠ACD＞∠A
∠ACD＞∠B
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
推论2：
新课讲解
例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD，求证：AB∥DE　　　　
E
D
A
B
C
F
∴AB∥DE
延长BC，交DE于点F.
又∵∠BCD＝∠D+ ∠CFD
∵∠B+∠D＝∠BCD
（已知）
∴∠B+∠D=∠D+ ∠CFD
∴∠B=∠CFD
证明：
（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
（内错角相等，两直线平行）
例题讲解
1.已知如图(1): ∠ BAF,∠CBD, ∠ ACE是∠△ABC的三个外角.则∠ BAF+∠CBD+∠ ACE= .
360°
2.如图(2),在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由.
70
A
B
C
D
图2
A
B
C
D
E
F
图1
做一做
3.已知：在△ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AB上的一点，延长BC到D，连接DE.
求证: ∠1＞∠2.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
做一做
4.如图 ，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部时， ∠A与∠1+ ∠2之间存在着一种数量关系，试找出.
一展身手
1
2
B
C
A
A
E
D
5.如图(甲)，在五角星图形中，
求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E
(甲)
一展身手
把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？
为什么？
变式：
(乙)
E
B
C
A
D
(丙)
C
B
E
D
A
一展身手
小结
1.三角形内角和定理的证明方法
添加辅助线
三角形的三个内角和等于180°.
2.常见的几何证明方法：
分析法
3.三角形的内角和定理：
推论1：
推论2：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.
再见