浙教版数学八年级上册 1.4全等三角形 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.4 全等三角形
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.通过实例，经历全等图形概念的形成过程，从而了解全等图形的概念.
2.会用叠合法判断两个图形全等.
3.了解全等三角的概念，理解全等三角形对应边相等，对应角相等.
借助具体情境和图案，经历观察和实践操作作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征.
通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.
知识目标
能力目标
情感目标
新课引入
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？
能够重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小完全相同.
1.下面各组图形是不是全等图形？为什么？
（1）
（2）
（3）边长都是10cm的两个正方形.
（4）半径相等的两个圆.
做一做
面积相等的两个三角形是全等图形吗？
思考
做一做
两个全等三角形重合时，
F
E
D
C
B
A
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，
互相重合的边叫做全等三
角形的对应边，
互相重合的角叫做全等三角形的对应角.
新课讲解
B
C
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
△ABC和△DEF全等
对应顶点：
对应边：
对应角：
A和D
B和E
C和F
AB和DE
BC和EF
CA和FD
∠A和∠E
∠B和∠E
∠C和∠F
新课讲解
F
E
D
A
C
B
A
能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
如△ABC和△DEF全等，可记做：
新课讲解
“全等”可用“≌”来表示，
“ΔABC≌ΔDEF”，
“三角形ABC全等于三角形DEF”.
读做：
注意
表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.
F
E
D
对应边是：
OA与OB
OC与OD
AC与BD
∠AOC与∠BOD
∠ACO与∠BDO
例1 如图, △AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对应边.
O
D
C
B
A
解：
△AOC≌△BOD，
∵∠A与∠B是对应角
∴其余的对应角是：
例题讲解
A
B
C
D
2.已知：△ABD≌△CDB，请找出右图中对应的边.
A
B
C
D
E
3.已知：△ABC≌△AED.请找出右图中对应的角.
AB=CD，
AD=CB，
BD=DB
∠A与∠A，
∠B与∠E，
∠ACB与∠ADE
做一做
4.如图，已知ΔOCA≌ΔOBD，
请说出它们的对应边和对应角.
O
D
C
B
A
对应边：
对应角：
CO与BO
AO与DO
CA与BD
∠A与∠D
∠C与∠B
∠COA与∠BOD
做一做
寻找对应元素的规律
（6）全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
新课讲解
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
思考
D
C
B
A
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新课讲解
全等三角形的性质：
（ 　　　　　　　　　　　）
（　　　　　　　　　　　 ）
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
D
C
B
A
E
几何语言
F
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
∴ ∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
已知△ABC≌△DEF，
新课讲解
例2 如图,AD平分∠BAC,AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗 ∠B与∠C呢 先判断,并说明理由.
因此将图形沿AD对折时，
D
C
B
A
2
解：
△ABD≌△ACD，
BD=CD，
∠B=∠C.
理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1= ∠2，
∵AB=AC ，
∴点C和点B重合，
也就是 △ACD与△ABD重合，
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD ( )
∠B=∠C ( )
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1
射线AB和射线AC重合.
B
例题讲解
(1)半径相等的两个圆是全等图形.
(2)一面中华人民共和国国旗上，4个小五角星
都全等.
(3)面积相等的两个三角形是全等三角形.
(4)两个全等三角形的面积相等.
√
×
√
√
练一练
1.判断.
2.如图1，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E，BC=DE，其它的对应边有：________________ _
对应角有：____________ _
练一练
3.如图2，△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，DA=5，BD=6，则BC= ，CD= .
A
B
C
D
E
（图1）
A
B
C
D
（图2）
4.如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5cm，∠EFC=65°，求∠B的度数和CB的长.
练一练
A
B
C
E
F
5.已知图中的两个三角形全等，请你找出它们的对应角和对应边，并用符号表示这两个三角形全等.
一展身手
A
B
C
E
D
F
一展身手
6.如图AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有多少对？
A
B
C
E
D
F
O
① △AOB≌△COD
② △AOD≌△COB
③ △ADE≌△CBF
④ △AOE≌△COF
⑤ △AEB≌△CFD
⑦ △ABC≌△CDA
⑥ △ABD≌△CDB
图中全等三角形有
解：
2.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做　　　 　；互相重合的边叫做　　 　；互相重合的角叫做　　 　；
1.能够　　　　　的两个图形叫全等图形；
小结
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
3.全等三角形对应边　　　，对应角　 　；
4.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在　 　　　 ；例如△ABC≌ △DFE ，对应顶点分别是 ；
5.两个三角形全等时，对应顶点所在的角是　　　，对应边所对的角是　 　　 ，对应角所对的边是　 　　.　
对应位置
点A和点D、点B和点F、点C和点E
对应角
对应角
对应边
再见