浙教版数学八年级上册1.5三角形全等的判定 第1课时 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.5 三角形全等的判定（一）
浙教版《数学》八年级上册
教学目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
2.了解三角形的稳定性及其应用；
3.会用SSS判定两个三角形全等；
4.掌握角平分线的尺规作图.
在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，体验说理的必要性，并能用自己的语言说明理由，初步学会说理.
学生通过自己实验，经历探索三角形全等条件的过程，提高利用操作、归纳获得数学结论的能力.
知识目标
能力目标
情感目标
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等.
A
B
C
D
E
F
对应边
对应角
∠A=∠D，
∠B=∠E，
∠C=∠F
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD
复习回顾
已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？
画法：
1.画线段AB=3cm；
2.分别以A、B为圆心，4cm和5cm长为半径画两条圆弧，交于点C；
3.连结AC、BC；
△ABC就是所求的三角形.
把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？
合作学习
A
B
C
A
B
C
E
F
G
有三边对应相等的两个三角形全等
(简写成“边边边”或“SSS”)
三角形全等的判定条件1：
AC=EG
∴△ABC ≌△EFG
AB=EF
BC=FG
（SSS）
在△ABC和△EFG中
几何语言
∵
新课讲解
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的稳定性.
做一做
三角形的大小和形状是固定不变的，
四边形的形状会改变.
新课讲解
三角形的稳定性在生产和日常生活中有很广泛的应用.
新课讲解
三角形的稳定性在生产和日常生活中有很广泛的应用.
新课讲解
三角形的稳定性在生产和日常生活中有很广泛的应用.
例1 如图, 在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB.
求证: ∠A=∠C.
A
B
C
D
证明:
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB
(已知)
(已知)
(公共边)
(SSS)
∴∠A=∠C
(全等三角形的对应角相等)
∵
小结：
欲证角相等或边相等，转化为证三角形全等.
例题讲解
1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE,
AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
A
D
B
E
C
F
证明: ∵BE=CF ( )
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF ( )
AB=＿＿ ( )
＿＿=DF ( )
BC=＿＿ ( )
已知
已知
DE
AC
EF
已知
已证
SSS
完成填空:
做一做
2.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明∠EFD=∠BCA.
A
B
E
C
F
D
做一做
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由.
B
A
C
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点.
3.过点A、D作射线AD.
射线AD为所求的平分线.
2.分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D.
1
2
作法：
E
F
D
角平分线的尺规画法
例题讲解
B
A
C
E
F
D
事实上，如图，连接DE，DF.
由作法可得AE=AF，DE=DF
在△ADF和△ADE中，
AE=AF
DE=DF
AD=AD
∴△ADF≌△ADE
(已知)
(公共边)
(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
(全等三角形的对应角相等)
∵
(已知)
即AD平分∠BAC.
例题讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由.
3.已知∠α，用直尺和圆规作∠α的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）
α
做一做
1.如图（1），已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则图中全等的三角形有_____对，分别把它们表示出来.
A
B
C
D
E
2
2.如图（2）中，AB=CD，若添加________条件,可根据 判定△ABC≌ △CDA
BC=DA
SSS
A
B
C
D
（图1）
（图2）
练一练
3.如图中，已知AB=AC，D是BC上的一点,
要想使△ABD≌ △ACD,则需添加的一个条件为 .
A
B
C
D
BD=DC
D是BC的中点
或
4.下列判断，其中正确的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．周长相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个等边三角形全等
D．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等
C
练一练
5. 如图, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线,则AD⊥BC.
A
B
C
D
解:
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC ( )
BD=CD ( )
AD=AD ( )
已知
已证
公共边
∴△ABD≌△ACD ( )
SSS
∴∠ADB=∠ADC ( )
全等三角形的对应角相等
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∵
练一练
6. 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证:∠EFD=∠BCA.
A
B
C
D
E
F
证明:
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC
在△ABC和△DEF中,
AB=DE ( )
BC=EF ( )
AC=DF ( )
∴△ABC≌△DEF ( )
∴∠BCA=∠EFD ( )
已知
已知
已证
∴AC=DF
SSS
全等三角形的对应角相等
∵
练一练
7．如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．
AB=CD
AC=BD
BC=CB
∴
△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB，
∠ACB=∠DBC
∴∠1=∠2
练一练
解:
(已知）
（公共边）
(已知）
（SSS）
（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC，
∠2=∠DCB-∠ACB，
A
B
C
D
O
2
1
在△ABC和△DCB中
一展身手
8.如图中，AB=AC，BD=CD，
你能判断∠B=∠C吗？
B
A
C
D
注意：为了解题需要，要在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线.
一展身手
9.如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D.
证明：连结AC,
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
问：1. 此题添加辅助线，若连结BD行吗？
2. 在原有条件下，还能推出什么结论？
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公用边）
BC＝AD（已知）
在△ABC和△ ADC中,
四边形问题转化为三角形问题解决.
1.三角形全等的判定条件1：
有三边对应相等的两个三角形全等.
简写成“边边边”（SSS）
2.证明线段（或角相等）
转化
①说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
②结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
3.用结论说明两个三角形全等需注意
证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
小结
再见