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2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.1 一元二次方程的解法--因式分解法 同步练习
一、选择题
1．若x=1是方程
的一个根，则方程的另一个根与k的值是（ ）
A． 2，3 B．-2，3 C．-2，-3 D．2，-3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将x=1代入方程，得
1+k+2=0，k=-3，
故原方程为
因式分解法
故答案为：D.
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，根据定义将x=1代入方程，得k+1+2=0，k=-3，故原方程为
- 3 x +2 = 0,解方程得
=2，
=1.
2．已知x＝－1是方程 的一个根，则m=（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=-1代入解得1-m+1=0，解得m=2。
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将x=-1代入方程得1-m+1=0，解方程得m=2。
3．方程 的解是（ ）
A． B． ，
C． ， D．
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】原方程可化为 _2 x=0,可用提公因式法求解，即x(x-2)=0,解得 x 1 =0, x 2 =2.
【分析】注意不要忽略解x=0
4．方程 的根是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】用开平方法可得
【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ， = 2.
二、填空题
5． -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中． 是方程2x2+10x+12=0的根？
【答案】-2、-3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4代入方程中，使方程两边相等的未知数的值有-3，-2，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
6．填空
（1）x2-8x+ =（x- ）2；
（2）9x2+12x+ =（3x+ ）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） ，
【分析】根据完全平方公式可得：（1）-8x+16=；
(2)9+12x+4=；
(3)+px+=.
7．写出一个一根为2的一元二次方程 。
【答案】(x-2)(x+1)=0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】答案不唯一，符合条件即可
【分析】-2x=0，答案不唯一，符合条件即可。
8．方程 的根是 .
【答案】x1=-4，x2=4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】用开平方的方法解方程
【分析】移项得， =16，直接开平方得，x=4.
三、解答题
9．x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
【答案】解：把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】把2t+1看作一个整体，直接开平方得，2t+1=±3，所以2t+1=3，2t+1=-3，解这两个一元一次方程即可求解。
10．解方程x 2+6x+9=2
【答案】解：由已知，得：（x+3）2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3= ，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+ ，x2=-3-
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】本题用配方法简便。即配方得，（x+3）2=2，直接开平方得，x+3=± 。
11．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
【答案】解：分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设每年人均住房面积增长率为x，则一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 ， 由题意计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2， 可列方程10（1+x）2=14.4，解方程即可求解。
12．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
【答案】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2.56
x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．则二月份营业额为（1+x），三月份营业额（1+x）2，因为第一季度总营业额为3.31万元，所以可列方程1+（1+x）+（1+x）2=3.31，解方程即可求解。
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2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.1 一元二次方程的解法--因式分解法 同步练习
一、选择题
1．若x=1是方程
的一个根，则方程的另一个根与k的值是（ ）
A． 2，3 B．-2，3 C．-2，-3 D．2，-3
2．已知x＝－1是方程 的一个根，则m=（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
3．方程 的解是（ ）
A． B． ，
C． ， D．
4．方程 的根是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5． -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4中． 是方程2x2+10x+12=0的根？
6．填空
（1）x2-8x+ =（x- ）2；
（2）9x2+12x+ =（3x+ ）2；
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
7．写出一个一根为2的一元二次方程 。
8．方程 的根是 .
三、解答题
9．x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
10．解方程x 2+6x+9=2
11．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
12．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将x=1代入方程，得
1+k+2=0，k=-3，
故原方程为
因式分解法
故答案为：D.
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，根据定义将x=1代入方程，得k+1+2=0，k=-3，故原方程为
- 3 x +2 = 0,解方程得
=2，
=1.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】将x=-1代入解得1-m+1=0，解得m=2。
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将x=-1代入方程得1-m+1=0，解方程得m=2。
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】原方程可化为 _2 x=0,可用提公因式法求解，即x(x-2)=0,解得 x 1 =0, x 2 =2.
【分析】注意不要忽略解x=0
4．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】用开平方法可得
【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ， = 2.
5．【答案】-2、-3
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
【分析】使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.根据定义将 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4代入方程中，使方程两边相等的未知数的值有-3，-2，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
6．【答案】（1）16；4
（2）4；2
（3）；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） ，
【分析】根据完全平方公式可得：（1）-8x+16=；
(2)9+12x+4=；
(3)+px+=.
7．【答案】(x-2)(x+1)=0
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】答案不唯一，符合条件即可
【分析】-2x=0，答案不唯一，符合条件即可。
8．【答案】x1=-4，x2=4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】用开平方的方法解方程
【分析】移项得， =16，直接开平方得，x=4.
9．【答案】解：把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】把2t+1看作一个整体，直接开平方得，2t+1=±3，所以2t+1=3，2t+1=-3，解这两个一元一次方程即可求解。
10．【答案】解：由已知，得：（x+3）2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3= ，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+ ，x2=-3-
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】本题用配方法简便。即配方得，（x+3）2=2，直接开平方得，x+3=± 。
11．【答案】解：分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设每年人均住房面积增长率为x，则一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 ， 由题意计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2， 可列方程10（1+x）2=14.4，解方程即可求解。
12．【答案】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2.56
x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．则二月份营业额为（1+x），三月份营业额（1+x）2，因为第一季度总营业额为3.31万元，所以可列方程1+（1+x）+（1+x）2=3.31，解方程即可求解。
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