2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程 同步练习
一、填空选择题
1．下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。
A项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。故A项不符合题意。
B项，满足一元二次方程的定义。故B项符合题意。
C项，不满足只含有一个未知数的条件。故C项不符合题意。
D项，不满足未知数的最高次数是。故D项不符合题意。
故答案为：B.
【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。（1）根据定义可知不满足未知数的最高次数是2，不是一元二次方程；
（2）符合题意；
（3）不满足只含有一个未知数的条件；
（4）不满足未知数的最高次数是2的整式方程。
2．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故答案为B
【分析】一元二方程必须满足3个条件：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0，且是整式方程。而a + b x + c = 0中没有说明a不为0.a=0时，方程不是一元二次方程。
3．一元二次方程 的一次项系数（ ）
A．4 B．-4 C．4x D．-4x
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】将该方程转化成的标准形式后为： ， 因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。
故答案为B。
【分析】先将方程化为一般形式得，2 4 x 2 = 0，所以一次项系数是-4。
4．关于x 的一元二次方程 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程，故a+1≠0，即a≠-1。因为该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得 ，解得a=1或a=-1。综上可知a=1。
故答案为B。
【分析】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即a≠-1。根据一元二次方程的根，可将x=0代入原方程得，-1=0，解得a=1或a=-1，所以a=1。
5．若关于x的一元二次方程为 的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）。
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
【答案】A
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】将方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，则可知2013-a-b=2013+5=2018。
故答案为A。
【分析】因为关于x的一元二次方程的解是x=1，所以根据解的意义将x=1代入原方程得，a+b+5=0，所以a+b=-5，则2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018.
6．一元二次方程 的一次项系数、常数项分别是（ ）。
A．-1，1 B．-1，-1 C．1，1 D．1，-1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】元二次方程的一般形式： ，其中 叫做二次项，a
叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。因此该方程的一次项是-x，一次项系数是-1，该方程的常数项是-1。
故答案为B。
【分析】一元二次方程的一般形式是： a+bx+c = 0 ( a ≠ 0 )，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。所以b=-1，c=-1.
二、解答题
7．已知 是关于x的一元二次方程，则 的取值范围是 。
【答案】m≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得;
m-2≠0
m≠2
【分析】根据一元二次方程的定义可得，m-2≠0，即m≠2。
8．将方程 化为一元二次方程的一般式。
【答案】解：去括号：得： 移项： 合并同类项：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤可化简为3 - 8 x- 10 = 0.
9．关于x的方程 是一元二次方程，则m是多少？
【答案】解：m2-7=2且m-3≠0
解得m=±=±3，且m≠3
∴m=-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程必须满足的两个条件：
①未知数的最高次数为2；
②二次项系数部位0.
根据这两个条件得到相应的关系式，求解即可。
10．关于x的方程 的一个根为1，则m的值为多少？
【答案】解：1-2m+m=1-m=0m=1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程的解得定义可知，将x=1代入原方程中得，1-2m+m=0，解得m=1。
11．若 是关于x的一元二次方程，则a是多少 ，且该一元二次方程的解为多少？
【答案】解：|2a+3|=2
2a+3=±2
当 时，
当 时
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得|2a+3|=2，且a+1不为0，解得，再将a = - 或 a = - 代入原方程即可求解。
12．已知实数m是关于x方程 的一根，则代数式 值为多少？
【答案】解：
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据题意可得 3m+1=0，所以 3m=-1，方程两边同乘以2得，2 6m=-2.
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一、填空选择题
1．下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．一元二次方程 的一次项系数（ ）
A．4 B．-4 C．4x D．-4x
4．关于x 的一元二次方程 的一个根是0 ，则 a 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或0
5．若关于x的一元二次方程为 的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）。
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
6．一元二次方程 的一次项系数、常数项分别是（ ）。
A．-1，1 B．-1，-1 C．1，1 D．1，-1
二、解答题
7．已知 是关于x的一元二次方程，则 的取值范围是 。
8．将方程 化为一元二次方程的一般式。
9．关于x的方程 是一元二次方程，则m是多少？
10．关于x的方程 的一个根为1，则m的值为多少？
11．若 是关于x的一元二次方程，则a是多少 ，且该一元二次方程的解为多少？
12．已知实数m是关于x方程 的一根，则代数式 值为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。
A项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。故A项不符合题意。
B项，满足一元二次方程的定义。故B项符合题意。
C项，不满足只含有一个未知数的条件。故C项不符合题意。
D项，不满足未知数的最高次数是。故D项不符合题意。
故答案为：B.
【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。（1）根据定义可知不满足未知数的最高次数是2，不是一元二次方程；
（2）符合题意；
（3）不满足只含有一个未知数的条件；
（4）不满足未知数的最高次数是2的整式方程。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故答案为B
【分析】一元二方程必须满足3个条件：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0，且是整式方程。而a + b x + c = 0中没有说明a不为0.a=0时，方程不是一元二次方程。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】将该方程转化成的标准形式后为： ， 因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。
故答案为B。
【分析】先将方程化为一般形式得，2 4 x 2 = 0，所以一次项系数是-4。
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程，故a+1≠0，即a≠-1。因为该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得 ，解得a=1或a=-1。综上可知a=1。
故答案为B。
【分析】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即a≠-1。根据一元二次方程的根，可将x=0代入原方程得，-1=0，解得a=1或a=-1，所以a=1。
5．【答案】A
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】将方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，则可知2013-a-b=2013+5=2018。
故答案为A。
【分析】因为关于x的一元二次方程的解是x=1，所以根据解的意义将x=1代入原方程得，a+b+5=0，所以a+b=-5，则2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】元二次方程的一般形式： ，其中 叫做二次项，a
叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。因此该方程的一次项是-x，一次项系数是-1，该方程的常数项是-1。
故答案为B。
【分析】一元二次方程的一般形式是： a+bx+c = 0 ( a ≠ 0 )，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。所以b=-1，c=-1.
7．【答案】m≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得;
m-2≠0
m≠2
【分析】根据一元二次方程的定义可得，m-2≠0，即m≠2。
8．【答案】解：去括号：得： 移项： 合并同类项：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤可化简为3 - 8 x- 10 = 0.
9．【答案】解：m2-7=2且m-3≠0
解得m=±=±3，且m≠3
∴m=-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程必须满足的两个条件：
①未知数的最高次数为2；
②二次项系数部位0.
根据这两个条件得到相应的关系式，求解即可。
10．【答案】解：1-2m+m=1-m=0m=1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程的解得定义可知，将x=1代入原方程中得，1-2m+m=0，解得m=1。
11．【答案】解：|2a+3|=2
2a+3=±2
当 时，
当 时
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得|2a+3|=2，且a+1不为0，解得，再将a = - 或 a = - 代入原方程即可求解。
12．【答案】解：
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据题意可得 3m+1=0，所以 3m=-1，方程两边同乘以2得，2 6m=-2.
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