2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）已知直角三角形的斜边长为 ，一条直角边为 ,则此直角三角形的面积是……（ ）
A．2 B．4 C．8 D．
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）设 ＝a， ＝b，用含a，b的式子表示 ，下列正确的是（ ）
A．0.3ab2 B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）下列运算正确的是（ ）.
A． + = B． × =
C．( －1)2=3－1 D． =5－3
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）估计 的结果在（ ）.
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
二、填空题
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）计算： ＝ .
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）不等式 的解是 .
7．（二次根式的性质与化简+++++++++++2 ）计算： = ； = ．
三、计算题
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） ×
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）( ＋1)( －1)＋ .
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） － .
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） × .
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） ÷ .
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）－5 ÷ .
14．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） × ÷ .
15．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） ÷ × .
四、应用题
16．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 ：1，现用直径为3 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
17．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：
解：原式=①
=②
=③
=④
（1）上面解答过程是否正确 若不正确，请指出是哪几步出现了错误
（2）请你写出你认为正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理可得另一条直角边的长为 ，于是可得此直角三角形的面积为
【分析】由勾股定理可得另一条直角边的长===,则直角三角形的面积=.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】 ＝
＝ ＝0.1× ×
＝0.1× ×( )3＝0.1ab3
【分析】先将所求二次根式转化成和的积的形式，再代值即可求解。即==0.1a=0.1a.
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】A项，根据二次根式的运算法则可知： 和 不能合并，故A错误。
B项，根据二次根式的运算法则可知： × = = .故B正确。
C项，根据二次根式的运算法则和完全平方公式可知：( －1)2=3-2 +1=4-2 。故C错误
D项，根据二次根式的运算法则可知： = 。故D错误
故答案为：B.
【分析】（1）根据二次根式的运算法则可知，同类二次根式才能合并，与不是同类二次根式，所以与不能合并；
（2）根据二次根式的运算法则可知，；
（3）根据二次根式的运算法则和完全平方公式可得，；
（4）根据二次根式的运算法则可得，=.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】 =4+ +
∵1.42=1.96，1.422=2.0164，2.32=5.29，2.222=4.9284，
∴1.4＜ ＜1.42 2.22＜ ＜2.3
∴4+1.4+2.22＜4+ + ＜4+1.42+2.3
即7.62＜4+ + ＜7.72
即 结果在7至8之间
【分析】根据二次根式的性质及乘法法则可得，原式=4+，因为1.42=1.96，1.422=2.0164，2.32=5.29，2.222=4.9284，所以1.4 ＜＜1.42 2.22＜ ＜2.3，即7.62＜4+ + ＜7.72。即结果在7至8之间。
5．【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=
【分析】根据算术平方根的性质可求解。即原式=-1=2-1=1.
6．【答案】x<
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】不等式两边同除以 得，x<
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即x=，所以不等式的解集为：x。
7．【答案】48；32
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = = =8×6=48；
= = =8×4=32．
故答案为：48，32．
【分析】把被开方数写成平方数相乘的形式，再根据二次根式的性质化简即可；
利用平方差公式整理，再根据二次根式的性质化简．
8．【答案】解：原式＝ ＝3 .
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的乘法法则计算即可求解，原式=.
9．【答案】解：原式＝( )2－12＋2
＝3－1＋2 ＝2＋2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用二次根式的乘法、加减法则计算即可求解。原式=.
10．【答案】解：原式＝3－ ＝3－ ＝3－2＝1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用二次根式的乘除法法则以及加减法则计算即可求解。即原式=3，
11．【答案】解：原式＝ ＝ ＝ .
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的除法法则即可求解。
12．【答案】解：原式＝ ＝
＝ ＝3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的乘除法法则计算即可求解。即原式=.
13．【答案】解：原式＝－5 ＝－
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的乘除法法则计算即可，即原式=.
14．【答案】解：原式＝ ＝
＝ ＝8
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可求解。即原式=.
15．【答案】解：原式＝ ＝
＝ ＝1.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的性质和二次根式的乘除法法则即可求解。即原式==1。
16．【答案】解：设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为 xcm，依题意，
得：（ x）2+x2=（3 ）2，
4x2=9×15，x= （cm），
x·x= x2= （cm2）．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；勾股定理
【解析】【分析】根据题意可设矩形房梁的宽为x（cm），且矩形的长与宽之比为 ：1，所以长为 xcm，由勾股定理可列方程，+=，解得，x=，则加工后的房染的最大截面积==.
17．【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误
（2）解：原式=
=
=-
=
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误；
（2）由题意可得ba0，则a-b0，所以正确的解答过程是：原式====.
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）已知直角三角形的斜边长为 ，一条直角边为 ,则此直角三角形的面积是……（ ）
A．2 B．4 C．8 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】由勾股定理可得另一条直角边的长为 ，于是可得此直角三角形的面积为
【分析】由勾股定理可得另一条直角边的长===,则直角三角形的面积=.
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）设 ＝a， ＝b，用含a，b的式子表示 ，下列正确的是（ ）
A．0.3ab2 B．3ab C．0.1ab3 D．0.1a3b
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】 ＝
＝ ＝0.1× ×
＝0.1× ×( )3＝0.1ab3
【分析】先将所求二次根式转化成和的积的形式，再代值即可求解。即==0.1a=0.1a.
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）下列运算正确的是（ ）.
A． + = B． × =
C．( －1)2=3－1 D． =5－3
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】A项，根据二次根式的运算法则可知： 和 不能合并，故A错误。
B项，根据二次根式的运算法则可知： × = = .故B正确。
C项，根据二次根式的运算法则和完全平方公式可知：( －1)2=3-2 +1=4-2 。故C错误
D项，根据二次根式的运算法则可知： = 。故D错误
故答案为：B.
【分析】（1）根据二次根式的运算法则可知，同类二次根式才能合并，与不是同类二次根式，所以与不能合并；
（2）根据二次根式的运算法则可知，；
（3）根据二次根式的运算法则和完全平方公式可得，；
（4）根据二次根式的运算法则可得，=.
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）估计 的结果在（ ）.
A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】 =4+ +
∵1.42=1.96，1.422=2.0164，2.32=5.29，2.222=4.9284，
∴1.4＜ ＜1.42 2.22＜ ＜2.3
∴4+1.4+2.22＜4+ + ＜4+1.42+2.3
即7.62＜4+ + ＜7.72
即 结果在7至8之间
【分析】根据二次根式的性质及乘法法则可得，原式=4+，因为1.42=1.96，1.422=2.0164，2.32=5.29，2.222=4.9284，所以1.4 ＜＜1.42 2.22＜ ＜2.3，即7.62＜4+ + ＜7.72。即结果在7至8之间。
二、填空题
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）计算： ＝ .
【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】原式=
【分析】根据算术平方根的性质可求解。即原式=-1=2-1=1.
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）不等式 的解是 .
【答案】x<
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】不等式两边同除以 得，x<
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即x=，所以不等式的解集为：x。
7．（二次根式的性质与化简+++++++++++2 ）计算： = ； = ．
【答案】48；32
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = = =8×6=48；
= = =8×4=32．
故答案为：48，32．
【分析】把被开方数写成平方数相乘的形式，再根据二次根式的性质化简即可；
利用平方差公式整理，再根据二次根式的性质化简．
三、计算题
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） ×
【答案】解：原式＝ ＝3 .
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的乘法法则计算即可求解，原式=.
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）( ＋1)( －1)＋ .
【答案】解：原式＝( )2－12＋2
＝3－1＋2 ＝2＋2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用二次根式的乘法、加减法则计算即可求解。原式=.
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） － .
【答案】解：原式＝3－ ＝3－ ＝3－2＝1
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用二次根式的乘除法法则以及加减法则计算即可求解。即原式=3，
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） × .
【答案】解：原式＝ ＝ ＝ .
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的除法法则即可求解。
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） ÷ .
【答案】解：原式＝ ＝
＝ ＝3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的乘除法法则计算即可求解。即原式=.
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）－5 ÷ .
【答案】解：原式＝－5 ＝－
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的乘除法法则计算即可，即原式=.
14．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） × ÷ .
【答案】解：原式＝ ＝
＝ ＝8
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可求解。即原式=.
15．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习） ÷ × .
【答案】解：原式＝ ＝
＝ ＝1.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【分析】用二次根式的性质和二次根式的乘除法法则即可求解。即原式==1。
四、应用题
16．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 ：1，现用直径为3 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
【答案】解：设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为 xcm，依题意，
得：（ x）2+x2=（3 ）2，
4x2=9×15，x= （cm），
x·x= x2= （cm2）．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；勾股定理
【解析】【分析】根据题意可设矩形房梁的宽为x（cm），且矩形的长与宽之比为 ：1，所以长为 xcm，由勾股定理可列方程，+=，解得，x=，则加工后的房染的最大截面积==.
17．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.1二次根式的运算（课时1）同步练习）阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：
解：原式=①
=②
=③
=④
（1）上面解答过程是否正确 若不正确，请指出是哪几步出现了错误
（2）请你写出你认为正确的解答过程．
【答案】（1）解：不正确，第②③步出现了错误
（2）解：原式=
=
=-
=
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可知解答过程不正确，第②③步出现了错误；
（2）由题意可得ba0，则a-b0，所以正确的解答过程是：原式====.
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