2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.2.2 二次根式的性质（课时2）同步练习
一、计算题
1．计算
（1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） ×
【答案】（1）解： × =
（2）解： × = =
（3）解： × = =9
（4）解： × = =
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则可得，；
(2)根据二次根式的乘法法则可得，；
(3)根据二次根式的乘法法则可得，；
(4)根据二次根式的乘法法则可得，.
2．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解： = × =3×4=12
（2）解： = × =4×9=36
（3）解： = × =9×10=90
（4）解： = × = × × =3xy
（5）解： = = × =3.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，==34=12；
（2）根据二次根式的性质可得，==49=36；
（3）根据二次根式的性质可得，==910=90；
（4）根据二次根式的性质可得，==3xy；
(5)根据二次根式的性质可得，.
二、填空题
3．已知 ，则 。
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由二次根式成立可知： 解得 ，当 ＝2时， ＝1，所以结果为
【分析】根据二次根式的有意义的条件可得，2-x≥0，x-2≥0，解得x = 2 ，当 x ＝2时， y ＝1，所以原式=.
4．（2015八下·新昌期中）若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是 cm2．
【答案】5
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：
作三角形ABC的高AD，
∵等边三角形ABC，
AD⊥BC，
∴BD=CD= ，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= = ，
∴S△ABC= BC×AD= ×2 × =5 ，
故答案为：5 ．
【分析】作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
5．在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【分析】根据题意，由勾股定理可得，直角坐标系中点到原点的距离=.
6．若 ，则 化简后为 .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由 得 所以
【分析】由 a ≤ 1 得 1 a ≥ 0 ，根据二次根式的非负性和性质可求解，所以原式=.
三、解答题
7．化简：（要求分母不带根号）
【答案】解：
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【分析】将分母有理化即可。即原式===.
8．比较大小
【答案】解：
因为
所以
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先将各式化简得，2==；==；因为1417，所以.
9．计算：
【答案】解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式乘除法法则即可求解。即原式==.
10．如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简 + -|a+b|.。
【答案】解:由实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0原式=|a-b|+|b|-|a+b|=b-a+b+a+b=3b。
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0，所以原式=|a-b|+|b|-|a+b|=b-a+b+a+b=3b。
11．若b为实数，化简|2b-1|- 。
【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，
当b≤ 时，原式=-2b+1+b-1=-b，
当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，
当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先将二次根式化简，即，则原式=+；分3种情况讨论：（1）当b 时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
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一、计算题
1．计算
（1） ×
（2） ×
（3） ×
（4） ×
2．化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、填空题
3．已知 ，则 。
4．（2015八下·新昌期中）若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是 cm2．
5．在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是
6．若 ，则 化简后为 .
三、解答题
7．化简：（要求分母不带根号）
8．比较大小
9．计算：
10．如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简 + -|a+b|.。
11．若b为实数，化简|2b-1|- 。
答案解析部分
1．【答案】（1）解： × =
（2）解： × = =
（3）解： × = =9
（4）解： × = =
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则可得，；
(2)根据二次根式的乘法法则可得，；
(3)根据二次根式的乘法法则可得，；
(4)根据二次根式的乘法法则可得，.
2．【答案】（1）解： = × =3×4=12
（2）解： = × =4×9=36
（3）解： = × =9×10=90
（4）解： = × = × × =3xy
（5）解： = = × =3.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质可得，==34=12；
（2）根据二次根式的性质可得，==49=36；
（3）根据二次根式的性质可得，==910=90；
（4）根据二次根式的性质可得，==3xy；
(5)根据二次根式的性质可得，.
3．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由二次根式成立可知： 解得 ，当 ＝2时， ＝1，所以结果为
【分析】根据二次根式的有意义的条件可得，2-x≥0，x-2≥0，解得x = 2 ，当 x ＝2时， y ＝1，所以原式=.
4．【答案】5
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：
作三角形ABC的高AD，
∵等边三角形ABC，
AD⊥BC，
∴BD=CD= ，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= = ，
∴S△ABC= BC×AD= ×2 × =5 ，
故答案为：5 ．
【分析】作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
5．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【分析】根据题意，由勾股定理可得，直角坐标系中点到原点的距离=.
6．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】由 得 所以
【分析】由 a ≤ 1 得 1 a ≥ 0 ，根据二次根式的非负性和性质可求解，所以原式=.
7．【答案】解：
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【分析】将分母有理化即可。即原式===.
8．【答案】解：
因为
所以
【知识点】无理数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先将各式化简得，2==；==；因为1417，所以.
9．【答案】解：
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式乘除法法则即可求解。即原式==.
10．【答案】解:由实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0原式=|a-b|+|b|-|a+b|=b-a+b+a+b=3b。
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0，所以原式=|a-b|+|b|-|a+b|=b-a+b+a+b=3b。
11．【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，
当b≤ 时，原式=-2b+1+b-1=-b，
当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，
当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先将二次根式化简，即，则原式=+；分3种情况讨论：（1）当b 时，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）当 ≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
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