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第1章《解直角三角形》检测卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、tan60°的值等于（ ）[来#%源@:~中教^网]
A． 1 B． C． D． 2
2、在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
3、 sin65°与cos26°之间的关系为（ ）
A. sin65°cos26°
C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1
4、△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b
5、 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）
A. ；B. ； C. ； D.
6、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．m B．500m C．m D．1000m
7、如图，将放置在的正方形网格中，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第7题 第8题 第9题
8、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．10米
9、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
10、 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）
A. ； B. ； C. ； D. 1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，SinB=则cosB .
12．旗杆的上一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为_________米．
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
14、菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形较小的内角为______度。
15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．
第15题 第16题
16、如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）(1)cos30°+sin45° (2)6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°
18、（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．
19、（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．
（1）请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）
20、(10分) 如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．
21、（10分）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
22、（12分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
23、（12分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由
参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、B 8、A 9、D 10、A
二、填空题
11、 12、 13、②③④
14、60° 15、12 16、
三、解答题
17、解：(1) (2)－
18、解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，
∴AD=AB=4，BD=AD=4．
在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴DC=AD=4，
∴BC=BD+DC=4+4．
19、解：（1）如图：
（2）在Rt△ABC中
∵AB=30×0.5=15（海里），
∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）．
答：钓鱼岛C到B处距离为5海里．
20、．解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，
∵∠BDC = 45°，
∴BC = CD = 100． ………………2分
在Rt△ACD中，
∵∠ADC = 60°，CD = 100，
∴，
即．
∴,
∴．
答：手机信号中转塔的高度为米．
21、解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD tanα，在Rt△BCD中，BD=CD tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD tanα+CD tanβ=AB，
∴CD==（千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．
22、解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．
23、解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC为直角三角形．
∵AB=40km，AC=km，
∴BC===16（km）．
∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，
∴×60=12（千米/小时）．
（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°﹣60°=30°．
∵AC=8（km），
∴CS=8sin30°=4（km）．
∴AS=8cos30°=8×=12（km）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°．
∵AB=40km，
∴BR=40 sin60°=20（km）．
∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．
易得，△STC∽△RTB，
所以=，
，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．
A
O
B
·
·
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第1章《解直角三角形》复习学案
班级_________ 姓名________
知识点1: 锐角三角函数
1、在直角中,若各边长度同时扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值（ C ）
A.都扩大2倍 B.都缩小2倍 C.都不变 D.不能确定
2、如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下
列线段比中不等于sinA的是（ D ）
3、如图3，在中，，，，则的长为（ C ）
A． B． C． D．
4、正方形网格中，如图4所示，则 ,
.2
知识点2：30°，45°和60°角的三角函数值
1、计算sin45°的结果等于（ B ）
A． B．1 C． D．
2、式子 的值是（ B ）
A． B． 0 C． D． 2
3、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ B ）
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
4、sin30 ·cos30 －tan30 ＝ （结果保留根号）
5、计算：
知识点3：同角三角函数值的关系
1、已知∠A是锐角，sinA=，则5cosA=（ A ）
A． B． C． D．
2、已知sin·cos=,450<<900,则cos-sin=（ B ）
A. B. - C. D. ±
3、已知是锐角，且sin+cos=,则sin·cos值为( A )
A. B. C. D. 1
4、已知锐角A满足，则
知识点4：三角函数的增减性
1、若，则下列结论正确的为（ D ）
A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45°
C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°
2、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( C )
A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°
3、若α、β都是锐角，下列说法正确的是( B )
A．若sinα= cosβ，则α＝β=450 B．若sinα＝cosβ，则α+β=900
C．若sinα>cosβ，则α＞β D. 若sinα4 、①②③④当时⑤，其中成立的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点5：解直角三角形
1、在 Rt△ABC中，∠C=900, a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ A )
A. b=c·cosB B.b=a·tanB C.a=c·sinA, D. a=b·cotB
2、根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.
(1)BC=8，∠B=60°; (2)AC=，AB=2.
(1)∠A=30° AB=16 AC=8. (2)∠A=∠B=45° BC=
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=,求∠B的度数及边BC、AB的长.
在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角.
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°.
∴∠B=90°－∠CAB=30°.
∵sinB=，∴AB===16.
又∵cosB=，
∴BC=AB·cosB=16·=8.
知识点6：解直角三角形的应用
1、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ A ）
A．12 B．4米 C．5米 D．6米
2、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 750 米．
3、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为___100_米.
第1题 第2题 第3题
4、如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
解：（1）能看到；
由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，
则=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米），
故能看到这只老鼠；
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），
又=sin∠C=sin37°，
则CG===9.5（米）．
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米．
图2
C
B
A
图3
图4
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