4.4.2两个三角形相似的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.4.2两个三角形相似的判定
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 使学生掌握相似三角形判定定理2．
2. 使学生初步掌握相似三角形的判定定理2的应用.
重点：掌握相似三角形判定定理2.
难点：掌握相似三角形判定定理2及其应用.
新课导入
A
B
C
D
E
证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
SSS，SAS，AAS，ASA，HL
新知探究
利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使
∠A=∠A′， 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关系？
两个三角形相似
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
新知探究
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
已知：如图，△A'B'C '和 △ABC 中，∠A '=∠A，
证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
∴ DE//BC
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
新知探究
相似三角形判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
新知探究
两边成比例且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似.
想一想： 如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形．由此你能得到什么结论？
方法总结
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
方法总结
例题讲解
例2 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC.
解：∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD ∽ △BOC
∴
即
∴BC=2×5=10(cm)
答：容器的内径BC为10cm.
例题讲解
例3 如图，已知点D,E分别在AB,AC上,且
求证:DE‖BC.
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
所以△ADE ∽ △ABC
故∠ADE=∠B
所以DE‖BC.
D
E
B
C
A
课堂练习
1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是( 　 )
C　
课堂练习
2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是(　　)
A
B
C
D
B
课堂练习
3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.
21
4．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____________.
课堂练习
△BEF,△EDF
课堂练习
5. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
A
C
B
F
E
D
证明：∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
又 ∵∠C =∠F = 70°，
∴ △DEF ∽△ABC.
∴
课堂练习
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，
求证 △ABC ∽△AED.
证明：∵ AB · AD = AE·AC，
∴
又∵ ∠DAB =∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE =∠BAC，
∴ △ABC ∽△AED.
A
B
C
D
E
课堂小结
相似三角形判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
谢谢
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