4.4.3两个三角形相似的判定 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.4.3两个三角形相似的判定
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 使学生掌握相似三角形判定定理3．
2. 使学生初步掌握相似三角形的判定定理3的应用.
重点：判定定理3.
难点：掌握相似三角形判定定理3及其应用.
回顾复习
相似三角形的判定方法
定义法：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似.
定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
新知探究
我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
新知探究
问题2：类比三角形全等的判定方法（SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
边相等？
新知探究
画 △ABC 和 △A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
新知探究
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
新知探究
已知：
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作DE//，交于点E.
根据前面的定理可得 ∽△.
∴
又，
∴，
∴DE=BC，
∴
∵△∽△
∴ 1
新知探究
相似三角形的判定方法：
三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∴△ABC∽ △A B C
∵
方法总结
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
方法总结
针对训练
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15，AC＝24，
DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10，
DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6，
DE＝6， EF＝8， DF＝9；
是
否
否
例题讲解
例4 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出
AB=2，BC=，CA=
EF=2，FD=5，DE=
∴△ABC∽△EFD
例题讲解
例5、已知：如图，O为△ABC内一点，A’,B’,C’分别是OA，OB，OC上的点，且.
求证：△ABC
证明：在△OA’B’与△OAB中，
∵∠A’OB’=∠AOB，
∴△OA’B’∽△OAB，
∴，
同理可证，
∴，
同理可证，
∴，
∴△A’B’C’ ∽△ABC
课堂练习
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　)
∠CAE＝∠BAD
B．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD
∠C＝∠E
D
课堂练习
2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A.2 cm,3 cm
B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm
D.6 cm,7 cm
C
课堂练习
3．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
A
4．如图，（1）若 _____,则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E＝_________，则△ABC∽△AEF。
课堂练习
∠B
课堂练习
5. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
课堂总结
相似三角形的判定方法：
三边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∴△ABC∽ △A B C
∵
谢谢
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