4.3相似三角形 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.3相似三角形
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识．
2. 能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题.
重点：相似三角形的性质.
难点：利用相似三角形的性质解决实际问题.
新课导入
问题：观察两组图，说一说它们有什么相同和不同？
相同点：形状相同
不同点：大小不一定相同
新课导入
日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.
新知探究
C
A
B
B′
A′
C′
量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？
再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？
∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’
新知探究
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
相似三角形定义：
相似用符号“∽”表示，读做“相似于”
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
△ABC与△A‘B’C‘相似，表示为：△ABC∽△ A'B'C'
当用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把对应顶点字母写在对应位置上.
新知探究
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述：
∴ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
新知探究
那么△ABC与△DEF的对应边的比 =
D
A
B
C
E
F
2cm
3cm
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
2:3
那么△DEF与△ABC的对应边的比 =
3:2
？
？
新知探究
三角形的前后次序不同，所得相似比不同.
相似三角形对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为k，
则△ A‘B’C‘与△ABC的相似比为 .
若k=1呢？
三角形全等是三
角形相似的特例
例题讲解
例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点.
求证: △ADE∽△ABC.
E
D
C
B
A
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
在△ADE和△ABC中，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴DE∥BC，DE=BC.
∴△ADE∽△ABC
（相似三角形的定义）
定义法判定两个三角形相似.
例题讲解
例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.
已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长.
E
D
C
B
A
答：DE的长为3cm。
∴DE=3（cm）
解：∵△ABC ∽△ADE
即
1．下列图形一定相似的是(　 )
A．两个锐角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个直角三角形
课堂练习
C
2.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
C
课堂练习
3.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_______.
4.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.
5.若△ABC的三条边长分别为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_________.
全等
4︰3
24cm
课堂练习
6.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是_______________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为___________.
直角三角形
150cm2
7．如图，△ABC∽△ACP.若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的度数为________．
40°
课堂练习
8.△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
课堂练习
∴ △ABC∽△DFE.
课堂小结
一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
相似三角形定义：
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
谢谢
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