4.4.1两个三角形相似的判定 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.4.1两个三角形相似的判定
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．
2.使学生掌握相似三角形判定定理1.
重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角.
难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用.
新课导入
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).
类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
新知探究
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC.
△ADE与△ABC相似吗？
分析：△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
新知探究
B
C
A
D
E
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
问题：△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
新知探究
B
C
A
D
E
问题：要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？
而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面得到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？
由前面的结论可得 ，需要证明的是
可以将 DE 平移到BC 边上去
新知探究
证明：在 △ADE 与 △ABC 中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
C
A
B
D
E
F
用相似的定义证明：△ADE∽△ABC.
∵ DE∥BC，DF∥AC，
∴
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE=FC，
∴△ADE∽△ABC.
∴
新知探究
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的预备定理：
几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
新知探究
三角形相似的两种常见类型：
“X ” 型
D
E
A
B
C
“A ”型
A
B
C
D
E
新知探究
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
判定三角形相似的定理:
两角对应相等，两三角形相似.
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
即：如果
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
新知探究
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'.
求证：△ABC∽△A'B'C'.
新知探究
证明: 如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C',交AC于点E，
则△A'DE∽△A'B'C'（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）.
又∵∠A=∠A',∠B=∠B'=∠A'DE,
∴△ABC≌△A'DE，
∴△ABC∽△A'B'C'.
例题讲解
例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
B.
A.
C
D
E
方法一
方法二 方法三
例题讲解
解：∵AB⊥AD，DE⊥AD
∴∠BAC=∠EDC=Rt∠
又∵∠ACB=∠DCE ∴△ABC∽△DEC
∴ 即AB=
∵AC=45，CD=15，DE=20
∴AB=
答：河宽AB是60m.
B.
A.
C
D
E
课堂练习
1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_________
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
课堂练习
2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有（ ）
A. 1对 　　B. 2对
C. 3对 　　D. 4对
C
A
B
D
C
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时，△ACD∽△ABC；
ACD
ACB
B
ADC
课堂练习
4.如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A' = 50°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'.
C
A
B
B'
C'
A'
55°
课堂练习
5.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°， 这两个三角形相似吗？为什么？
解：相似.
根据三角形内角和定理，
可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，
又已知∠A＝∠D，
所以△ABC∽△DEF.
课堂练习
6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
B
C
D
O
解：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC
∴△ABO∽△CDO.
课堂练习
7．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°.
∴∠BAD＋∠ADB＝120°.
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＋∠EDC＝120°.
∴∠DAB＝∠EDC.
∴△ABD∽△DCE.
课堂练习
8.如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 °．求证：△ABC ∽△DEF.
A
C
B
F
E
D
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.
∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °.
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
∴ △ABC ∽△DEF.
课堂小结
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形的预备定理：
如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
判定三角形相似的定理:
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin