4.2平面直角坐标系（2） 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
浙教版 八年级上册
4.2 平面直角坐标系 （2）
1、在平面内，___________________________________
的数轴组成平面直角坐标系。
2、水平的数轴叫做__________或____________.
铅直的数轴叫做__________或____________.
3、坐标平面内点的位置特征：
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴上 Y轴上 原点
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
(x,0)
(0,y)
(0,0)
两条互相垂直且有公共原点
X轴
横轴
Y轴
纵轴
温故知新：
齐声背诵：
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
-1
-2
-3
x
0
-4
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
(＋, ＋)
(－, －)
(－, ＋)
(＋, －)
x轴上的点：(a,0)
y轴上的点：(0,b)
点P（a，b)位置 特征：
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
任何一个在 y轴上的
点的横坐标都为0。
任何一个在 x轴上的
点的纵坐标都为0。
A
B
D
C
1、对于正方形ABCD，建立如图所示的直角坐标系，写出A、B、C、D各顶点坐标
解：A、B、C、D各顶点坐标为
A（-4，-4），B（4，-4），
C（4，4）， D（-4，4）。
x
y
o
边长为一个单位长度的正方形网格
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,一般应选择适当的点作为原点,适当的直线作为坐标轴，适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题
A
B
D
C
解：A、B、C、D各顶点坐标为
A（-4，0），B（4，0），
C（4，8）， D（-4，8）。
x
y
o
边长为一个单位长度的正方形网格
如果把X轴往下平移4个单位，那么A、B、C、D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化？
2、一个四边形的形状和尺寸如图所示，建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出四边形，并标出各顶点的坐标:
B
单位:mm
A
D
150
100
200
200
50
C
E
X(cm)
Y(cm)
1
3
2
4
C(2.5,1.5)
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使四边形的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为
Ａ(-1,0)
B(2,0)
0
1
3
2
-１




D(0,3.5)
如图中的四边形ABCD就是所求作的图形
（-１,０），（２,０）
（２.５,１.５），（０,３.５）
X
150
100
200
200
50
C
E
A
D
B
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗
y
x
A
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点A为直角坐标系的原点，线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为:
3
2
1
3
4
2
1
B(3,0)



4

C(3.5,1.5)
(0,0)
D(1,3.5)
如上图中的四边形ABCD就是所求作的图形
用线段依次连结各点
3.如图，矩形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标
A
B
C
D
由AB 的长6，AD的长为4，可以得到B,D,C的坐标为B（6，0），D（0，4），C（6，4）
x
y
解：如图：以A为坐标原点，分别
以AB，AD所在的直线为X轴，Y轴，
建立直角坐标系。此时的点A的坐标
为（0，0）
你还可以怎样建立直角坐标系呢？
A
B
C
D
解：如图：以AB所在的直线为X轴，以线段AB的中垂线为Y轴，建立直角坐标系。
由AB的长6，此时的点A的坐
标为（-3，0）， B（3，0）
AD的长为4,可以得到D,C的坐标
为D（-3，4），C（3，4）
x
y
O
解：以线段AD的中垂线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系
由于线段AB长为6，线段AD长为4，
则各点的坐标分别为
A(-3,-2)、B(3,-2)、C(3,2)、D(-3,2)
x
y
O
A
B
C
D
要确定某点的位置在于， 建立适当的直角坐标系。
1.选择适当的点作为原点；(充分利用特殊点)
2.适当的直线作为坐标轴(充分利用特殊边)
3.选择适当的距离为单位长度。
（一般按比例选择）
归 纳
1.若以点B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为( 3 ， 4 )，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点 B 的坐标可能是（ ）
A ．(－3 ，－4) B ．(－3 ，4) C ．(3 ，－4) D ．(3， 4)
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
A
B
A
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
2．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点(－1，－2)，
“马”位于点(2 ，－2)，则“兵”位于点（ ）
A ．(－ 1 ， 1) B ．(－ 2 ，－ 1)
C ．(－ 3 ， 1) D ．( 1 ，－ 2)
C
x
y
o
A
B
C
A
B
C
x
y
o
D
┗
2
2
┒
3.等边 △ABC的边长为 2，建立适当的直角坐标系，并求等边 △ABC各个顶点的坐标
法1：BD=1,AD=
.
A(1,)
B(0,0)
C(2,0)
法2：C0=1,A0=
A(0,)
B(-1,0)
C(1,0)
A
B
C
x
y
o
x
y
o
A
B
C
等边 △ABC的边长为 2，建立适当的直角坐标系，并求等边 △ABC各个顶点的坐标
D
┗
2
2
┒
D
法3：CD=1,AD=
.
A(-1,)
B(-2,0)
C(0,0)
法4：CD=1,AD=
.
B(-1,)
A(0,0)
C(1,)
A
B
C
4.腰长为2的等腰Rt△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标
x
y
O
A
B
C
x
y
O
D
┗
法1：BD=AD=CD=
.
A(,)
B(0,0)
C(2,0)
┛
法2：B0=AD=CD=
.
A(0,)
B(-,0)
C(,0)
A
B
C
A
B
C
x
y
O
x
y
O
腰长为2的等腰Rt△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标
D
┗
法3：BD=AD=CD=
.
A(,)
C(0,0)
B(-2,0)
法3：BD=AD=CD=
.
B(,)
A(0,0)
C()
┒
D
A
B
C
A
B
C
5.腰长为2、顶角为1200的等腰△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标
1200
2
2
1200
x
y
O
x
y
O
D
┛
┛
法1：BD=CD=
.AD=1
A(,1)
B(0,0)
C(2,0)
法2：BO=CO=
.AO=1
C(,0)
A(0,1)
B(,0)
A
B
C
A
B
C
2
2
腰长为2、顶角为1200的等腰△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标
1200
1200
x
y
O
x
y
O
D
┛
法3：BD=CD=
.AD=1
A(,1)
B(,0)
C(0,0)
法4：BD=CD=
.AD=1
┛
D
B(,-1)
C(,1)
A(0,0)
x
y
O
6.Rt△ABC，AB=6,BC=8,在直角坐标系中的位置如图，写出各顶点的坐标
A
B
┛
c
OA=
.
A(10 , 0)
C(0 , 0)
┛
D
6×8=10×BD
BD=4.8
OD=
.
=
.
=
.
=
.
=6.4
B(6.4 , 4.8)
连续递推，豁然开朗
A
B
C
D
∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠OAC=∠BOD.
在△AOC与△BOD中
∴△AOC≌△OBD(AAS).
∴AC=OD, OC=BD
7.如图，△AOB在直角坐标系中，∠AOB=90°，OA=OB，若A(-2 , 3),
点B的坐标和△ABC的面积.
解：分别过A、B作AC⊥轴于C，BD⊥轴于D,
.
.
∵A(-2 , 3)
∴AC=OD=3, OC=BD=2
∴B(3 , 2)
在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2=13,
∴AC=.
.
∴AC=BC= ， S△AOB=
.
.
开心图形（K型图）藏其中
8.如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴）画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。
解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图
x
y
0
2
4
8
10
6
10
8
6
2
4


A(1,2)

B(8,9)
C(5,7)
图中的点Ｃ即藏宝地．
Ａ(1,2）
Ｂ(8,9)
D
水平线AD与铅直线BD-----直角
等腰Rt△ABD-----单位长度1
Ａ(1,2）-------坐标原点
藏宝图--------等腰直角三角形藏其中
谢谢
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