2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（3） 同步练习
一、选择题
1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ ，
∵AB=3，CD=6，AP=4，
∴DP=8，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式：AB：CD=AP：PD，再将已知线段代入计算可解答。
2．（2018·乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= GC D．EG=2GC
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案。
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则 的值等于（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = = ，
∴ = = ．
故答案为：D．
【分析】根据已知DE∥BC，得出AD：DB=AE：EC，再利用比例的性质就可求出AE：AC的值。
4．如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，又DB=AE，
∴ = ，
解得，AE= ，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由已知DE∥BC可证AD：AB=AE：AC，再由DB=AE，建立关于AE的方程，解方程求出AE的长。
5．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ， ， ， ，
∴A、B、C都正确，D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出正确的比例式，即可得出答案。
6．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： A、由AB∥CD∥EF，则 ，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则 ，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则 ，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则 ，所以D选项的结论错误；
故答案为：D．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，对各选项逐一判断即可。
7．（2015九上·莱阳期末）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y= 上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴ = = ，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9，
故答案为：B．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
8．（2017·大庆）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图， 设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则 = = ，
即 = ，
xy=a（x+y），
又∵ = ，即 = ，
2xy=（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2﹣a），
解得a= ．
故点F的横坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】求F的横坐标也就是求OF，由AD∥BCx轴，可利用平行线分线段成比例定理列出比例式，构建关于OF的方程，求出OF.
二、填空题
9．如图，在△ABC中，若DE∥BC， = ，DE=4，则BC的长是 ．
【答案】10cm
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，
又∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴BC=10cm．
故答案为：10cm
【分析】利用平行线分线段成比例，的长对应线段成比例，结合已知可求出BC的长。
10．
（1）三条平行线截两条直线，所得的 的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形 ．
【答案】（1）对应线段
（2）两边上的对应线段的比
（3）的三边对应成比例
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： （1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．
故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．
【分析】定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．
定理2：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。
定理3：平行于三角形的一边，并且与其它两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
11．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ∵DE∥BC，
∴ = ，
∵AE=2，EC=6，
∴AC=4，
∴ = ，
∴AD= ．
故答案为： ．
【分析】先求出AC的长，再利用平行线分线段成比例定理，得出对应相等成比例，就可求出AD的长。
12．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， = ，DE=6，则EF= ．
【答案】9
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ = ，即 = ，
∴EF=9．
故答案为9
【分析】根据已知AD∥BE∥CF，可得出AB、BC、DE、EF四条线段成比例，代入计算可求出EF的长。
13．如图，△ABC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF= ．
【答案】1：5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： 作DH∥BE交AC于H，如图，
∵EF∥DH，
∴ = ，
∵AF：FD=1：2，
∴ = = ，即EF= DH，
∵DH∥BE，
∴ = ，
而BD=CD，
∴ = = ，即BE=2DH，
∴BF=BE﹣EF=2DH﹣ DH= DH，
∴EF：BF= DH： DH=1：5．
故答案为1：5．
【分析】添加辅助线：作DH∥BE交AC于H，根据平行线分线段成比例定理结合已知条件，由EF∥DH，DH∥BE，可证得EF=DH，BE=2DH，就可得出BF= DH，然后求出EF与BF的比值。
14．已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则 = ．
【答案】1
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，
则有 = ， = ，
两式相加 ，
又平行四边形BCKG中，PM= （BG+CK），而由P为重心得AP=2PM，
故 ．
故答案为：1．
【分析】分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，就可得出，，将两比例式相加，再由PM= （BG+CK）及AP=2PM，就可求出结果。
15．如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
【答案】 S
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： 连接MN，
设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵ = = ，
∴MN∥BC，
∴ = = ，
∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，
易知S△ABN= S，S△BCN= S，S△MNB= S，
∴ = = = S，
∴S阴=S△NBC﹣（n﹣1） ﹣ = S﹣（n﹣1） S﹣ S= S，
故答案为 S．
【分析】连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，利用平行线分线段成比例，可得出，，根据已知可证四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，就可用含s和n的代数式表示出△ABN、△BCN、△NMB的面积及△BP1O1的面积，然后就可求出阴影部分的面积。
三、解答题
16．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2，求AC的长．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴CE：AE=BD：AD．
∵AD=3，DB=5，AE=2，
∴EC= ．
∴AC=AE+EC= ．
故AC的长为 ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得出CE：AE=BD：AD，再将已知线段代入计算，求出EC的长，然后求出AC即可。
17．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，就可证得EG∥BD，CD：DG=3：1，去证明CF：FE=3：1，易证S△DFC：S△DFE=3：1．因此设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x，再用含x的代数式表示出△ACE的面积，然后根据S△ACE= S△ABC=20，建立方程求出x的值，再求出△ADE和△DEF的面积，就可求出平行四边形AEFD的面积。
18．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF AB．
求证：EF∥CD．
【答案】证明：∵DE∥BC，∴ ，∵AD2=AF AB，∴ ，∴ ，∴EF∥DC．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，由DE∥BC，可得AD：AB=AE：AC，结合题意AD2=AF AB即可得AF：AD=AE：AC，再根据平行线分线段成比例定理可得EF∥DC。
19．如图，过 ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．
求证： ．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，∴ = ， = ，∴两式相乘得： ．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据相似三角形的判定可得△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，于是可得比例式：PA：PR=PD：PB，PQ：PA=PD：PB，将两式相乘即可求解。
20．如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
【答案】（1）解： 如图
（2）解：AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴ = ， = ，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可。
（2）先量出线段AF，FG，GB的长度，根据平行线分线段成比例的性质解答。
21．如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．
【答案】解：过F作FT∥BC交AE于T，∵FT∥BC，∴△TFD∽△ECD，∴ = ，∵D为CF中点，∴CD=FD，∴FT=CE，∵FT∥BC，∴△AFT∽△ABE，∴ = ，∵BF：AF=m：n，FT=CE，∴ = ，∴BE：CE=（m+n）：n．
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】过F作FT∥BC交AE于T，由相似三角形的判定可得△TFD∽△ECD，于是可得比例式FT：CE=FD：CD；结合已知条件易得FT=CE；同理可得BF：AF=m：n，再由FT=CE，可证得结论。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（3） 同步练习
一、选择题
1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．（2018·乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= GC D．EG=2GC
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则 的值等于（ ）
A． B．3 C． D．
4．如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．
5．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图．AB∥CD∥EF，AF、BE交于点G，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2015九上·莱阳期末）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
8．（2017·大庆）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在△ABC中，若DE∥BC， = ，DE=4，则BC的长是 ．
10．
（1）三条平行线截两条直线，所得的 的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形 ．
11．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD= ．
12．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， = ，DE=6，则EF= ．
13．如图，△ABC中，AF：FD=1：2，BD=DC，则EF：BF= ．
14．已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则 = ．
15．如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn﹣1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn﹣1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn﹣1与NPn﹣2相交于点Dn﹣1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn﹣1Pn﹣1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
三、解答题
16．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2，求AC的长．
17．如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．
18．如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF AB．
求证：EF∥CD．
19．如图，过 ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．
求证： ．
20．如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD=DE=EC．
（1）分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
（2）量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
21．如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴ ，
∵AB=3，CD=6，AP=4，
∴DP=8，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式：AB：CD=AP：PD，再将已知线段代入计算可解答。
2．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = = ，
∴ = = ．
故答案为：D．
【分析】根据已知DE∥BC，得出AD：DB=AE：EC，再利用比例的性质就可求出AE：AC的值。
4．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，又DB=AE，
∴ = ，
解得，AE= ，
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由已知DE∥BC可证AD：AB=AE：AC，再由DB=AE，建立关于AE的方程，解方程求出AE的长。
5．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ， ， ， ，
∴A、B、C都正确，D不符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出正确的比例式，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： A、由AB∥CD∥EF，则 ，所以A选项的结论正确；
B、由AB∥CD∥EF，则 ，所以B选项的结论正确；
C、由AB∥CD∥EF，则 ，所以C选项的结论正确；
D、由AB∥CD∥EF，则 ，所以D选项的结论错误；
故答案为：D．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，对各选项逐一判断即可。
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y= 上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴ = = ，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9，
故答案为：B．
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图， 设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，
则 = = ，
即 = ，
xy=a（x+y），
又∵ = ，即 = ，
2xy=（2﹣a）（x+y），
∴2a（x+y）=（2﹣a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2﹣a），
解得a= ．
故点F的横坐标为 ．
故答案为：A．
【分析】求F的横坐标也就是求OF，由AD∥BCx轴，可利用平行线分线段成比例定理列出比例式，构建关于OF的方程，求出OF.
9．【答案】10cm
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = ，
又∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴BC=10cm．
故答案为：10cm
【分析】利用平行线分线段成比例，的长对应线段成比例，结合已知可求出BC的长。
10．【答案】（1）对应线段
（2）两边上的对应线段的比
（3）的三边对应成比例
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： （1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．
（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．
故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．
【分析】定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．
定理2：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。
定理3：平行于三角形的一边，并且与其它两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
11．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ∵DE∥BC，
∴ = ，
∵AE=2，EC=6，
∴AC=4，
∴ = ，
∴AD= ．
故答案为： ．
【分析】先求出AC的长，再利用平行线分线段成比例定理，得出对应相等成比例，就可求出AD的长。
12．【答案】9
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ = ，即 = ，
∴EF=9．
故答案为9
【分析】根据已知AD∥BE∥CF，可得出AB、BC、DE、EF四条线段成比例，代入计算可求出EF的长。
13．【答案】1：5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： 作DH∥BE交AC于H，如图，
∵EF∥DH，
∴ = ，
∵AF：FD=1：2，
∴ = = ，即EF= DH，
∵DH∥BE，
∴ = ，
而BD=CD，
∴ = = ，即BE=2DH，
∴BF=BE﹣EF=2DH﹣ DH= DH，
∴EF：BF= DH： DH=1：5．
故答案为1：5．
【分析】添加辅助线：作DH∥BE交AC于H，根据平行线分线段成比例定理结合已知条件，由EF∥DH，DH∥BE，可证得EF=DH，BE=2DH，就可得出BF= DH，然后求出EF与BF的比值。
14．【答案】1
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，
则有 = ， = ，
两式相加 ，
又平行四边形BCKG中，PM= （BG+CK），而由P为重心得AP=2PM，
故 ．
故答案为：1．
【分析】分别过B、C两点作BG、CK平行于AM交直线EF于G、K，就可得出，，将两比例式相加，再由PM= （BG+CK）及AP=2PM，就可求出结果。
15．【答案】 S
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： 连接MN，
设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵ = = ，
∴MN∥BC，
∴ = = ，
∵点P1，P2，P3，…，Pn﹣1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，
易知S△ABN= S，S△BCN= S，S△MNB= S，
∴ = = = S，
∴S阴=S△NBC﹣（n﹣1） ﹣ = S﹣（n﹣1） S﹣ S= S，
故答案为 S．
【分析】连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3，利用平行线分线段成比例，可得出，，根据已知可证四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，就可用含s和n的代数式表示出△ABN、△BCN、△NMB的面积及△BP1O1的面积，然后就可求出阴影部分的面积。
16．【答案】解：∵DE∥BC，
∴CE：AE=BD：AD．
∵AD=3，DB=5，AE=2，
∴EC= ．
∴AC=AE+EC= ．
故AC的长为 ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得出CE：AE=BD：AD，再将已知线段代入计算，求出EC的长，然后求出AC即可。
17．【答案】解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= S△DEC= x，S△ACE= x+4x= x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= S△ABC=20，∴ x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= x=8，∴S AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，就可证得EG∥BD，CD：DG=3：1，去证明CF：FE=3：1，易证S△DFC：S△DFE=3：1．因此设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x，再用含x的代数式表示出△ACE的面积，然后根据S△ACE= S△ABC=20，建立方程求出x的值，再求出△ADE和△DEF的面积，就可求出平行四边形AEFD的面积。
18．【答案】证明：∵DE∥BC，∴ ，∵AD2=AF AB，∴ ，∴ ，∴EF∥DC．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，由DE∥BC，可得AD：AB=AE：AC，结合题意AD2=AF AB即可得AF：AD=AE：AC，再根据平行线分线段成比例定理可得EF∥DC。
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，∴ = ， = ，∴两式相乘得： ．
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据相似三角形的判定可得△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，于是可得比例式：PA：PR=PD：PB，PQ：PA=PD：PB，将两式相乘即可求解。
20．【答案】（1）解： 如图
（2）解：AF=FG=GB．
∵DF∥EG∥BC，
∴ = ， = ，
又∵AD=DE=EC，
∴AF=FG=GB．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）按要求画出图形即可。
（2）先量出线段AF，FG，GB的长度，根据平行线分线段成比例的性质解答。
21．【答案】解：过F作FT∥BC交AE于T，∵FT∥BC，∴△TFD∽△ECD，∴ = ，∵D为CF中点，∴CD=FD，∴FT=CE，∵FT∥BC，∴△AFT∽△ABE，∴ = ，∵BF：AF=m：n，FT=CE，∴ = ，∴BE：CE=（m+n）：n．
【知识点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】过F作FT∥BC交AE于T，由相似三角形的判定可得△TFD∽△ECD，于是可得比例式FT：CE=FD：CD；结合已知条件易得FT=CE；同理可得BF：AF=m：n，再由FT=CE，可证得结论。
1 / 1
