课件36张PPT。3.3 圆心角（1）
茶杯的盖子做成圆
形有什么好处呢？ 圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的圆重合.圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，圆心是它的对称中心. 顶点在圆心的角叫圆心角,如∠AOB . 认识“圆心角”判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由①②③④×√×× 圆心角∠AOB所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线, 垂足为M.AB所对的弦为弦AB；图1 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 . 由上分析，任意给出圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦弦心距猜 想：图 2 CDo?AB 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。CDo?AB 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系.o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。o?ABCD 下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。圆心角定理： 弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等 所对弦的弦心距相等在同圆或等圆中，∵ ∠ AOB= ∠ CODＡＢＣＤＡB=CD吗？弧AB与弧CD呢？O条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么相等圆心角所对的弧相等相等圆心角所对的弦相等相等圆心角所对的弦的
弦心距相等1.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD证明：∵ ∠ 1= ∠ 2练一练（1）：O例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． Ｏ 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ.
２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于
点Ｃ和点Ｄ.
点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分
六问题：把360度的圆心角360等分，每一等 分的圆心角是多少度？我们把1度的圆心角所对的弧叫做1度的弧。所以，n度的圆心角所对的弧叫做n度的弧。若按刚才这种方法可以把一个圆分成n份.我们把1o的圆心角所对的弧叫做1o的弧.这样,1o的圆心角对着1o的弧,
1o的弧对着1o的圆心角.
n o的圆心角对着no的弧,
n o的弧对着no的圆心角. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.AOB练一练（2）：1.如图一，已知∠AOC=135°，
则CB的度数为________. 45°图（一）2.下列说法正确的是（ ）
A.相等的圆心角所对的弧相等。
B.相等的圆心角所对的弦相等。
C.度数相等的两条弧相等。
D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。
D ＡＢＣＤO做一做：4.如图： ⊙Ｏ的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E，
∠ COD＝1000，求 的度数解:∵OC=OD,OE⊥CD
∴∠1= ∠2∵∠COD=1000∴∠1=∠2=500挑战自我5、如图：已知AB，CD是⊙O的两条直径，
弦DE∥ AB，请说明CB=BE的理由.⌒ ⌒通过本节的学习，你对圆有哪些新的认识？回顾与小结探究活动如何只用圆规把一个圆四等分？课件13张PPT。3.3圆心角（2）条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。温故知新请说出定理的逆命题在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？ 当a = 时求圆的半径? 解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC的边长为1、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。.要证AB=CD ，只需证OM=ON做一做.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEDFO(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？例2、如图, AB、CD是⊙O的两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）化心动为行动驶向胜利的彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．
求证：ＡＤ＝ＢＣ 归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.结束寄语面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。
