课件18张PPT。3.4圆周角(1)1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角.2、如图，已知∠AOB=80°，
①求弧AB的度数；
C②延长AO交⊙O于点C，连结CB，
则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?m圆周角:判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。不是不是是不是不是ABCD找一找:
请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有: O∠BAC , ∠BAD , ∠DAC
∠DBA ,
∠BDA.想一想；
一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.想一想:一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？. 探索研究：
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想.D 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？D命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.C证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC
∴∠BAC= ∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A作直径AD,
由(1)得∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC)
即: ∠BAC= ∠BOC(3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得
∠DAC= ∠DOC ,∠DAB= ∠DOB
∴ ∠DAC-∠DAB= (∠DOC - ∠DOB)
即:∠BAC= ∠BOCD圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.ABCOABCO1、如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.4、一条弧所对的圆心角的度数为950，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数.∠A=75°100°圆心角为40°，圆周角为20°弧的度数为95°，圆周角的度数为47.5°如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，则 所对的圆心角是几度？ 所对的圆周角又是谁？几度呢？∠AOB= 180° 圆周角定理的推论：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.∠ACB=90 °1.已知A、B、C是⊙O上的三点.
(1)若∠AOB=100°，则∠ACB=______;
(2)若∠AOB=n°，则∠ACB=__________.2.若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角的为_______________(写出度数).130°D30°或150°3.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格, 如图所示的三种情况中合格的是 ( )A B CC4、如图，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是( )A B C D A5.给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？如何找？E若延长AB到E，则∠CBE与∠ADC有什么关系？例1： 已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上.
求证：∠B+∠D=1800圆内接四边形性质 ：
圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.∠CBE=∠ADC证明的度数和是360°1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠D=130°，则∠BAC的度数为_____． 40°2.如图， AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是 上一点， P是 上一点，若∠BDC=150°, 则∠APC=________. 105°课堂总结：
这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径.4、圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.课件21张PPT。3.4圆周角 (2)特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.1、圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.2、圆心角与所对的弧的关系;3、圆周角与所对的弧的关系;4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系;一、旧知回放:圆心角的度数等于所对弧的度数.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半(圆周角定理推论1)圆周角定理推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径. 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?图1 如图2，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC =90o图2圆内接四边形性质 ：
圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。
5、下列命题是真命题的个数有（ ）
（1）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（2）60o的圆周角所对的弧的度数是30o
（3）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（4）120o的弧所对的圆周角是60o新课前测验B
100o50o36o或144o64o100oDA. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.图中每张方格纸上都画有一个圆，用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） B圆周角定理推论3：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.此条件可省问题讨论 如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E∠1=∠4, ∠2=∠7, ∠3=∠6, ∠5=∠8.下列说法是否正确：
相等的圆周角所对的弧也相等 ( )
直角所对的弦是直径 ( )
同弦所对的圆周角相等 ( )
等弧所对的圆周角相等 ( )
圆心角等于2倍的圆周角 ( )
相等的两条弦所对的弧也相等 ( )
如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弦也相等 ( )
如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧的度数也相等 ( )
×××√×××√例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）.连结DE，你能证明△CDE是等腰三角形吗？练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是 所对的圆周角. ∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是 所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB=60°∴△ABC等边三角形.●●●●例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”. 若弓形ACB所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?解：连结BE
∵∠AEB是△BEP的外角，
∴∠AEB>∠P，即∠P<∠AEB，
又∵∠ACB与∠AEB所对的均为弧AB，
∴∠AEB=∠ACB=50°，
∴∠P<50°，
即只要保持∠APB<50°，船就可保证不进入暗礁区.练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CD=CB. 逆命题：如果圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦互相平行.
原命题与逆命题均是真命题.●●3.如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是 上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.∠ADC=∠FGC
∠ADC=∠AGD小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:提高拓展:2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
