课件15张PPT。 西气东输工程全长四千多千米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？教学目标：
1、复习圆周长公式；
2、理解弧长公式．
3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；
4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
弧长公式．
教学难点：
正确理解弧长公式．？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2圆上任意两点间的部分叫 弧劣弧优弧我们知道,圆的周长 l=2πr(r表示圆的半径)那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢? 如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送 厘米；转动轮转n°,传送带上的物品A被传送 厘米。转动轮转一周,
传送带上的物品A被传送 厘米；弧长公式2πr转动轮转2°,传送带上的物品A被传送 厘米；. . . . . . 在半径为r的圆中,
n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为
.弧长公式 在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；也可以理解为n和180中的度约去！注意：弧长公式1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n.2.半径为5㎝的圆弧长为5㎝，求这条弧所对的圆心角的度数（精确到0.1°）.1.直径为100㎝的圆弧的度数20°30′，求这条弧长（结果保留３个有效数字）.4.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数.3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ .求圆的半径.（ 取3.14）∴ 弧的度数为360°例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数.(精确到0.1度)解：汽车在20s内通过的路程为答：弯道所对的圆心角约为9.5°.例2 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求 的长.解：连结OD，则OB=OD=30.
延长DC交OB于点E.
又∵CD⊥AN，
∴DE⊥OB，
∴BE=AC=15.
∵OB=30，
∴OE=BE=15，
连结BD，则有BD=OD( )
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等由已知条件可知四边形ABEC是矩形ACBA′C′ 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置.若BC=1,∠A=300.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长.A″再转动一次呢？B ″连续转动100次呢？小 结 ：2. 弧长公式：1. 弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3. 弧长单位：弧长单位没有平方的辨一辨：下列各命题是真命题还是假命题.1、度数相等的弧是等弧;2、长度相等的弧是等弧;4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧;3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;问题探究如图，已知⊙O的半径为 R，求：·1、半圆的弧长l；
2、90°圆心角所对的弧长l；
3、45°圆心角所对的弧长l；
4、36°圆心角所对的弧长l；
5、1°圆心角所对的弧长l；
6、n°圆心角所对的弧长l。·····90°45° 1° 36° n° 课件26张PPT。3.5弧长及扇形面积(2)什 么 是 扇 形 ？ 规定:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.OBA圆心角如 何 求 扇 形 的 面 积 ？想 一 想 ：圆心角是 的扇形面积是多少？360018009002700发现：增大.圆心角是10的扇形面积是圆面积的 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 结 论 ：若字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角度数，r 表示圆半径，
则计算扇形面积的公式为：. . . . . . no扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？圆半径R 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为:圆心角n扇形的面积计算当圆心角确定时，弧长与圆的 有关扇形的面积与圆的 有关周长扇形的面积弧长与面积探究:
当圆心角确定时,S扇形与l弧之间满足的数量关系？观察下列两个公式:公式一：S扇形 (1)在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个.扇形面积有两个公式：公式二：S扇形R (2)公式二与三角形面积公式相类似，可以把扇形看成一个曲边三角形，弧长l看作底边，半径R看作高.1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，求这个扇形的面积.2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，求这个扇形的面积.试一试要选择合适的公式S扇形=S扇形=扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CBC课堂小测试例 题 剖 析例3:如图,有一把折扇和一把团扇.解:设折扇的骨柄长为2r，而S团扇＝πr2∴两把扇子扇面的面积一样大；答：两把扇子扇面的面积一样大.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度
是骨柄长的一半,问那一把扇子扇面的面积大? 由于折扇扇面面积为两个扇形面积之 ，差1200折扇张开的角度为120O,例4 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).D设水的流速为x m/s，
则 4.848x=12.73弓形面积公式：OOS弓形=S扇形AOB-S△AOBS弓形=S扇形AOB+S△AOB求复合图形的面积 1.AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积.2.课本P92第14题3.课本P85第3题4 .课本P86第5、6题解：S阴影=S半圆ACD-S弓形ECD
=S半圆ACD-(S扇形CBD-S△BCD)2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另两个量． 1．探索扇形的面积公式 ，并运用公式进行计算． S扇形课堂回顾3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：5. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的 4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).OABCD做一做例3 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？aa 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.圆心角圆心角AB扇形的定义1800900450n0所对扇形面积扇形占圆面积的比例3、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则
这个扇形的半径R=____． 24、已知扇形面积为 ，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为____试一试120°
