2.1一元二次方程（1）[下学期]

教 案：2.1一元二次方程（1） 第 1 页 共 3 页
教 学 目 标 教 学 引 入
重 点 难 点 教 学 过 程
1、 教学目标
1.经历一元二次方程概念的发生过程；2.理解一元二次方程的概念；3.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项.
2、 重点难点
重点：一元二次方程的概念包括它的一般形式.
难点：例1（4）包括了代数式变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节的难点.
3、 教学引入
创设情境
4、 教学过程
1. 引入新课
合作学习：列出下列问题中关于未知数x的方程
(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长.
设正方形的边长为x,可列出方程为______________
(2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率.
设年平均增长率为x,可列出方程为______________
（1） （2）
2. 内容组织
1.一元二次方程的概念
观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处？
相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;
不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，这两个方程未知数的最高次数是2次.
像这样，两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？
练一练：（1）.判断下列方程是否为一元二次方程
（2）.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
2.一元二次方程的一般形式（P25）
想一想：为什么 a≠0 b,c可以为零吗？
3.例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
（1）；（2）；（3）
解（1）移项，整理得，这个方程的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是1.
（2）移项，得，这个方程的二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5.
（3）化简，整理，得-3x2+2x+5=0，这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5.
说明：讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质？
在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数数的次数从高到低排列.
做一做：填表：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
1 -4 -3
2 -1 -4
-4 0
3 -2 -1
做一做：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是2，求a的值。（参考：）
3. 课堂小结
谈谈你今天的收获！
（B）、 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0
把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（A）
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0
说明：对有些方程必须经过整理后才能判断它是否为一元二次方程.
4. 布置作业
1: 作业本 2：课本P26页 作业题第1、2、3、4题必做5、6 7题选.