浙教版八上数学期末总复习三角形的初步认识巩固练习
一．选择题
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A、1.5cm 3.9cm 2.3cm B、3.5cm 7.1cm 3.6cm
C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cm
2.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由不是( ) A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA
3.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么
∠ACB为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
5. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）
A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD
6.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ）A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm
7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A、115° B、120° C、125° D、130°
8.在△ABC和△DEF中，条件：①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;则下列各组给出的条件不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）A. ①②③ B. ①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥
9.在⊿ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（ ）
A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜11
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的点，若△ABC的面积为24，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、4cm 2 B、8cm2 C、12cm2 D、16cm2
二．填空题
10. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠B=
12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC= ，∠BOC= .
13.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差
= .
14.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是________cm2
15.在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，AC=acm，则a边的取值范围是_____________；
16.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长
为__________cm．
17..如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是 .
18.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.
19.在等腰三角形纸片ABC中，底角∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1= °。
20.用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形个数是 .
三．解答题
21.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
22.已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数；
23.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。
求证：（1）△ABC≌△ADE （2）AB=AD
24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C. 求证：△ABE≌△ACD.
25.如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC， 求证：OB=OC
26.（1）如图① AB⊥BD于 B,DE⊥BD 于 D,已知 AB=CD,BC=ED.求∠ACE的度数。
（2） 如图② △ABE 与 △CDA中 , ∠C=∠CAE=90°，AB=CD,AE=AC.
问这两个直角三角形的边AD与EB之间有何关系？并说明理由（几何图形的线段关系包括大小与位置关系）。
27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC.
（1）求证：△BDC≌△CEA
（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．
浙教版八上数学期末总复习三角形的初步认识巩固练习答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
C
C
D
C
D
C
二．填空题
11. 60 o 12. 13. 2 14. 30 15.
16. 19 17. 7 18. 19. 40° 20. 8
三．填空题
21.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
22.已知：如图在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数；
23.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。
求证：（1）△ABC≌△ADE （2）AB=AD
△ABC≌△ADE，
（2）△ABC≌△ADE，
24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠EBC=∠DCB. 求证：△ABE≌△ACD.
25.如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC， 求证：OB=OC
26.解：∵ AB⊥BD DE⊥BD ∴∠B=∠D=90°
∵ AB=CD BC=ED ∴△ABC≌△CDE ∴∠E=∠ACB
∵∠ECD+∠E=90° ∴∠ECD+∠ACB =90°
∴∠ACE=90°
（2）AD=EB 且 AD⊥EB
理由：∵∠C=∠CAE=90°
AB=CD AE=AC
∴△ABC≌△CDE ∴AD=BE ∠BEA=∠DAC
∵∠EAD+∠DAC=90° ∴∠BEA+∠EAD =90° ∴AD⊥EB
即AD=EB 且 AD⊥EB
27.解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴ BC=AC
又∵D为AC中点
∴BD⊥AC
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=90°
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL)
（2）△ADE是等边三角形，理由如下：
∵Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD
又∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，
∴AD=AE
∴△ADE是等边三角形．
浙教版八上数学期末总复习导学稿（三角形的初步认识）
知识链接：
有4条线段长分别是：2，4，6，8，从中任取3条可以组成三角形的情况有（ ）
A. 0种 B.1种 C. 2种 D. 3种
2.△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 任意三角形 D. 钝角三角形
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A、40° B、45° C、50° D、55°
4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（ ） A、16 B、14 C、20 D、18
5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边距离相等
6.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D.任何一条直线
7.下列命题：①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等。其中真命题的个数是（ ）A．4个 B、3个 C、2个 D、1个
8. .如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，AB+AC=15，则⊿ABD的周长（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30
9．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则、与A 的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A.75° B.95° C.105° D.120°
共同探索：
1.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=60°求∠DAE的度数。
2.探索与证明：
（1）如图2-1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．
3.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
证明：BE=AG ；
点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。
学生课堂跟进练习：
1.已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． 求证：AB=AF．
2.已知：如图，在中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：∠ADE =∠AED．
3.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：OB＝OD．
定时训练（限时20分钟）（第2课时）
1.已知：△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=60°，则∠C=
2.在△ABC中，若，则∠A=
3..三角形的两边长分别为3和11，那么第三边m的长的取值范围为______
4.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18， △CDB的周长为28，
则BD的长为__________
5.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=__________
6..如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离是 .
7.如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB的周长为 .
8.如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E=_____________
9.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是 cm。
10．三角形纸片内有2010个点，连同三角形的3个顶点共2013个点，其中任意三点都不在
同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的
个数最多为 个.
四.提升探索：
1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，求①BE=DF，
②∠DAF=15°，
③AC垂直平分EF，
2.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．
求证：①BD=CE；
求证：②BD⊥CE；
求证：③∠ACE+∠DBC=45°
浙教版八上数学期末总复习导学稿（三角形的初步认识）答案
知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
A
A
C
A
C
C
共同探索：
1.解：∵∠BAC=80°，∠B=60°， ∴∠C=180°-80°-60°=40°， ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADC=90°， ∠CAD=90°-∠C=90°-40°=50°； 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=×80°=40°， ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE =50°-40°=10°
2..(1) 猜想：BD+CE=DE．
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=120°，∠ECA+∠CAE=120°,
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=60°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴BD+CE=AE+ AD=DE．
(2) 猜想：CE－BD=DE．
证明：由已知条件可知：∠DAB+∠CAE=60°，∠ECA+∠CAE=60°,
∴∠DAB=∠ECA．
在△DAB和△ECA中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA，AB=CA，
∴△DAB≌△ECA（AAS）．
∴AD=CE，BD=AE．
∴CE－BD=AD－AE=DE．
3.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA)
∴AG=BE
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE
∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF
由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB
学生课堂跟进练习：
1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2, ∠1=∠D．
∵E为AD中点，∴AE=ED.
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC． ∴AF=CD. ∴AB=AF.
2.证明：∵AB=AC，
∴．
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE．
∴ AD=AE．
∴∠ADE =∠AED．
3.证明：在△ABC和≌△ADC中
∵ ∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4
∴ △ABC≌△ADC
∴ AB=AD
∴ △ABD是等腰三角形，且∠1=∠2
∴ OB=OD
三．定时训练（限时20分钟）
1. 10° 2. 3. 86. 4 7. 15 8. 30 o 9. 5 10. 4021
四.提升探索：
1.（1）证明∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
Rt△ABE≌Rt△ADF
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°
（3）∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
及CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．
2.证明:①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
