浙教版七上数学期未总复习导学稿（有理数）
一．知识链接（学生课前完成）
1．小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（ ）
A、计数 B、测量结果 C、标号 D、排序
2.下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
3.若m是有理数，则|m|+ m的值 ( ）
A．是负数 B．是非负数 C．必是正数 D．无法确定
4．一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面 （ ）
A.63米 B.17米 C.23米 D.40米
5．如图，数轴上两点A、B表示的数可能是（ ）
A、-1.5 和 2.5 B、-2.5和 2.5 C、-1.5 和 3.5 D、-2.5和3.5
6.如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数（ ）
A、都是正数 B、一正一负 C、都是负数 D、不能确定
7．若有理数，满足，，且，则 （ ）
A．11 B．3 C．3或11 D．－3
8.已知|a|=-a，且 ，若数轴上的四点M，N，P，Q中的一个能表示数a，（如图），
则这个点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
9.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
A. 7 B. 3 C. -3 D. -2
正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形
ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转
2013次后，数轴上数2013所对应的点是（ ）
A、点A B、点B C、点C D、点D
二．共同探索：
1.把下列9个数填在相应的大括号内：（看清每个数，请注意找齐全）
—3.8 ，—10， ∣—∣， 42， 0， ， ， —0.31，—2π
整数： 〔 〕；
无理数： 〔 〕；
负分数： 〔 〕；
2.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，?（?1），?1.5，0，?|?4|，
3.观察下列等式：＝1－，＝－，＝－
将以上三个等式两边分别相加得：＋＋＝1－＋－＋－…
（1）猜想并写出： ．
（2）计算：＋＋＋ … ＋
（3）探究并计算：
①＋＋＋ … ＋
②－＋－＋ … －
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，
晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，
，，，，，.
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0. 5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
5.已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题:
（1）请直接写出a、b、c的值:
a=__________ b=__________ c =__________；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
学生课堂跟进练习：
1.把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号内
①，②，③3.14，④，⑤0，⑥-1.23，⑦，⑧（两个“3”之间依次多一个“2”，⑨
整 数{ ……}
负分数{ ……}
无理数{ ……}
2.式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符号可表示为 ；
（2））计算：= （填写计算结果）；= （结果用n的代数式表示）。
3.（1）已知a是最大的负整数，b是—2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b—cd的值.
（2））若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．
三．定时训练（限时30分钟）（第2课时）
1.绝对值等于4的数是
2.在数轴上，与表示数—2的点的距离为3的数是 __
3.128米长的绳子，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次后剩下的绳子长为 米。
4.若a,b互为相反数，x,y互为倒数，p的绝对值为2，则代数式的值为 ___
5.数轴上一个点到-2的距离是7，那么这个点在数轴上表示的数是
6.．按一定规律排列的一列数依次为：……按此规律排列下
去，这列数中的第7个数是 .
7．绝对值小于3的所有整数相乘，积为 .
8.已知均不为0，请计算：
9.绝对值大于而小于的所有整数是 ，它们的乘积是 ；
10.若0
11.判断下列结论正确的是（ ）
A、绝对值等于其本身的数只有0 B、相反数等于其本身的数只有0
C、倒数等于其本身的数只有1 D、平方等于其本身的数有1、-1
下列命题：（1）无理数可分为正无理数、零、负无理数；（2）数轴上的每一个点都与实数一一对应（3）若实数a有立方根，则a为非负数；（4）立方根与平方根相等的数是1，其中正确的命题个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
13.下列有理数大小关系判定正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14.有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0,1.其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
15.如果是负数，那么这四个数中，负数的个数（ ）
A、1个 B、2个 C、 3个 D、4个
16.小甲虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米）
小甲虫最后是否回到出发点O呢？
②在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？
17.在数轴上表示各数：、、、、 ，并按从小到大的顺序用“<”连接起来 ．
18.先阅读，再解题：
=
==
参照上述解法计算：
浙教版七上数学期未总复习导学稿（有理数）答案
一．知识链接
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
C
C
A
D
B
二．共同探索：
1.把下列9个数填在相应的大括号内：（看清每个数，请注意找齐全）
—3.8 ，—10， ∣—∣， 42， 0， ， ， —0.31，—2π
整数： 〔 0 〕；
无理数： 〔 〕；
负分数： 〔 〕；
2.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，?（?1），?1.5，0，?|?4|，
3.（1）猜想并写出： ．
（2）计算：＋＋＋ … ＋
（3）探究并计算：
①＋＋＋ … ＋
②－＋－＋ … －
4.解：（1）∵14-9+8-7+13-6+12-5=20，∴B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12|+|-5|=74千米， 应耗油74×0.5=37（升），故还需补充的油量为：37-28=9（升）
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；14-9=5千米；14-9+8=13千米；14-9+8-7=6千米； 14-9+8-7+13=19千米；14-9+8-7+13-6=13千米；
14-9+8-7+13-6+12=25千米；14-9+8-7+13-6+12-5=20千米．
∴最远处离出发点25千米；
5.解：（1）-1,1,5
（2）当-1＜m≤0时= -2m，
当0＜m≤1时=2m（2分）
（3)AB=3t+2 BC=3t+4 BC-AB=2 所以值不变
学生课堂跟进练习：
1.把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号内
①，②，③3.14，④，⑤0，⑥-1.23，⑦，⑧（两个“3”之间依次多一个“2”，⑨
整 数{ 0 ……}
负分数{ -1.23 ……}
无理数{ ……}
2.解：（1）； （2）26；；
3.（1）已知a是最大的负整数，b是—2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b—cd的值.
（2））若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值．
三．定时训练
±4 2. -5,1 3. 1 4. -3 5. -9或5 6. 7. 0
8. -2或0或2 9. 0 10.
11. B 12. B 13. D 14. A 15. A
16.小甲虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米）
小甲虫最后是否回到出发点O呢？
②在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？
解①
所以小甲虫最后回到出发点O
②小甲虫爬行的总路程为：
17.在数轴上表示各数：、、、、 ，并按从小到大的顺序用“<”连接起来 ．
18.先阅读，再解题：
=
==
参照上述解法计算：
浙教版七上数学期未总复习有理数巩固练习
一.选择题
1．下列判断错误的是（ ）
A 、任何数的绝对值一定是正数； B、一个负数的绝对值一定是正数；
C、一个正数的绝对值一定是正数； D、任何数的绝对值都不是负数；
2.-2013的相反数是 （ ）
A．-2013 B． C． D．2013
3.如果两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个有理数（ ）
A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.不能确定
4.在，3.14 ，π，， ，中无理数的个数是（ ）
A. 2个 B.3个 C.4个 D. 5个
5.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一
条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2011或2012 B．2012或2013 C．2013或2014 D．2014或2015
7.大于 —4.8而小于2.5的整数共有（ ）
A、8个 B、7个 C、6个 D、5个
8.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（ ）
A、1个或3个 B、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
9.、、均是不为零的有理数，则++的值有 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个
10.下列各组数中，相等的是（ ）
A、与 B、 C、 D、
11.判断，， 的大小顺序正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12.某人以每小时6千米的速度在400米的环形跑道上行走，他从A出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走了5分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间为（ ）分钟。
A、3 B、5 C、2 D、1
13..若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是（ ）
A、－m＞n＞－n＞m B、m＞n＞－n>－m
C、m＞－n> n＞－m D 、－m＞n＞m>－n
14.有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②数轴上的点与有理数一一对应；
③绝对值等于本身的数是0； ④0除以任何数都得0
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305.其中正确的个数是( )
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
15..观察这一列数：，, , ,，依此规律下一个数是（ ）
A、 B、- C、- D、
二．填空题
16.代数式5m＋与5(m－)的的值互为相反数，则m的值等于_________
17.在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是 .
18.若m , n互为相反数，则5（m+n）-5=_________；
19.如果x<-1,化简
20在数－5，1，－3，5，－2中任两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．
21．若，则 .
22.设a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则b-a=________________
23.已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是 ；
24. 在，，，，0.575775777…（两个5之间依次多一个7），这六个数中，属于无理数的个数有 个．
25．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物
超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折.张强两次购物
分别付款99元和252元.如果张强一次性购买以上两次相同的商品，则应付款__________
26.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，则代数式 的值为_________
27.如果收入1000元表示为+1000元，则支出800元表示为____________
28.数轴上一个点到－1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数
是 ；
29.有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应；
③绝对值等于本身的数是0,1； ④ 是分数；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305.其中正确的是_______________（填序号）
在－20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的差相等，则这三个数的和
为______________
三．解答题
31.如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，它们所表示的数分别为-3、-2、2试回答下列问题。
（1）A，C两点间的距离是
（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是
（3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合
32.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？
33.一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本． （1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？ （2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？ （3）如果小红买这种笔记本花了元，她买了多少本？
34.某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店，点选在何处，才能使这20户居民到点的距离总和最小？
35.将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如右表：
（1）十字框中的五个数和是
（2）若将十字框上下左右移动，设中间的数为x，则用代数
式表示十字框中的五个数和为
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五
个数的和能等于2060吗？如能，写出这五个数，如不能，请
说明理由。
浙教版七上数学期未总复习有理数巩固练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
D
C
B
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案
D
A
A
B
D
二．填空题
16. 17. -1或7 18. -5 19. -2x-1 20. 15 -25
30 22. -1 23. -1或-5 24. 3
25. 303.2或 312或 331.2或340 元 26. -2 27. -800 28. 3或-5
29. ① 30. 24
三．解答题
31.如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，它们所表示的数分别为-3、-2、2试回答下列问题。
（1）A，C两点间的距离是
（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是
（3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合
(2)养护过程中，最远处离出发点北面17千米处。
答：这次养护共耗油48.5升
33..解：（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；
小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.
（2）小红买的本数为：100+=100+80=180（本）.
（3）当≤220时，本数=；
当＞220时，本数=100+=100+=．
34..分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形.
如图1，如果沿街有2户居民，很明显点设在、之间的任何地方都行.
如图2，如果沿街有3户居民， 点应设在中间那户居民门前.
以此类推，沿街有4户居民，点应设在第2、3户居民之间的任何位置，
沿街有5户居民，点应设在第3户居民门前，….
故若沿街有户居民：当为偶数时，点应设在第、户居民之间的任何位置；当为奇数时，点应设在第户居民门前.
解：根据以上分析，当时，点应设在第10、11户居民之间的任何位置.
