(共22张PPT)
5.2等式的基本性质
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标:
1.掌握等式的基本性质;
2.会运用等式的基本性质对等式进行变形;
3.通过观察、归纳等数学活动,使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的严谨性。
重点:等式的基本性质.
难点:有根据的进行等式变形.
复习回顾
回忆:(1)什么叫做方程?
(2)什么叫做一元一次方程?
(3)一元一次方程有哪几个特征?
①只含有一个未知数;
②未知数的次数都是1;
③整式方程.
含有未知数的等式
含有一个未知数,且未知数的次数是1
(4)什么是方程的解?
使方程等号两边相等的未知数的值
新知探究
a
b
如图,图中字母表示小球的质量,你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗?(图中两个天平都保持平衡)
a
b
c
c
_____=_____
a
b
_____=_____
a+c
b+c
新知探究
从左到右,等式发生了怎样的变化?
由此你发现了等式的哪些性质?
从右到左
如果,那么.
等式的两边都 加上(或减去)同一个数或式,所得结果仍是等式
等式的性质
新知探究
如图,图中字母表示小球的质量,你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗?(图中两个天平都保持平衡)
a
b
_____=_____
a
b
_____=_____
3a
3b
a
a
a
b
b
b
新知探究
从左到右,等式发生了怎样的变化?
由此你发现了等式的哪些性质?
从右到左
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为零),所得的结果仍是等式
等式的性质
如果,那么;
如果,那么
做一做
(1) (2)
(3) (4)
已知x+3=1,下列等式成立吗?根据是什么?
解:
(1)成立,根据等式的性质1,两边都减去x
(2)成立,根据等式的性质2,两边都乘以-2
(3)成立,根据等式的性质2,两边都除以3
(4)成立,根据等式的性质1,两边都减去3
新知探究
例1 已知2x-5y=0,且y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.
⑴ 2x=5y ;
⑵.
解 ⑴成立.理由如下:已知2x-5y=0,
两边都加上5y,得2x-5y+5y=0+5y (等式的性质1),
⑵成立. 理由如下:由第⑴题知2x=5y ,
而y≠0,
两边都除以2y ,得 (等式的性质2).
∴2x=5y
等式变形需要注意:
1、等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.
3、等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.
新知探究
新知探究
例2 利用等式的性质解下列方程:
⑴5x=50+4x. ⑵8-2x=9-4x.
解 ⑴方程的两边都减去4x ,得
(等式的性质 1),
合并同类项,得
检验:把x=50代入方程,
左边=5×50=250,
右边=50+4×50=250.
∵左边=右边,
∴x=50是方程的解.
解 ⑵方程的两边都加上4x,得
合并同类项,得8+2x=9
两边都减去 8,得2x=1
两边都除以 2,得 (根据什么?).
新知探究
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤:
第一步:利用等式的性质1,将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子),使方程逐步转化为一边只有含未知数的项,另一边只有常数项的形式;
第二步:利用等式的性质2,将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数),即将未知数的系数化为1,从而求出方程的解.
系数1通常省略不写!
新知探究
一元一次方程
x=a (a为常数)
变 形
将未知数变形到等号的左边,
常数变形到等号的右边.
等式的性质2
等式的性质1
解一元一次方程的基本思路图形表示
将未知数的系数化为1
课堂练习
根据 。
(3)如果4x=-12y,那么x= ,
(4)如果-0.2x=4,那么x= ,
根据 。
等式性质1,在等式两边同加3
等式性质2,在等式两边同时除以4
等式性质2,在等式两边同除-0.2或乘-5
(2)如果x-3=4,那么x-3+3=_______,
1.
3×0.5
根据 。
根据 。
4+3
等式性质2,在等式两边同时乘3
-3y
-20
2.下列变形不正确的是( )
A. 若a=b,则2a=a+b B. 若a=b,则a-b=0
C. 若= ,则a=b D. 若ac=bc,则a=b
D
3. 已知等式3x=2y+3,则下列变形不一定成立的是( )
A. 3x-3=2y B. x= y+1
C. 3x+1=2y+4 D. 3xz=2yz+3
D
课堂练习
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = -y,这是根据等式的性质___;
(4) 将等式 xy =1的两边都_________得到 ,这是根据等 式的性质___.
4. 填空
(1) 将等式x-3=5 的两边都_____得到x =8 ,这是根据等式的性质_____;
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 到 x = -2,这是根据等式性质 ___;
加3
1
2
2
减y
1
除以x
2
课堂练习
解:(1)两边减7得
(2)两边同时除以-5得
(3)两边加5,得
化简得:
两边同乘-3,得
解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据。
5.用等式的性质解方程.
课堂练习
6. 已知2x2+3x=5,求多项式-4x2-6x+6的值.
解:因为2x2+3x=5,
所以-4x2-6x=-10(等式两边同时乘-2),
所以-4x2-6x+6=-4(等式两边同时加6).
课堂练习
7.小明学习了等式的性质后对小亮说:“我发现4可以等于3,你看,这里有一个方程4x-2=3x-2,两边同时加2,得4x=3x,两边同时除以x,得4=3.”
(1)请你想一想,小明的说法对吗?为什么?
解:不对.因为忽略了x的值为0时,不能在等式4x=3x的两边同时除以x.
(2)你能用等式的性质求出方程4x-2=3x-2的解吗?
解:方程的两边同时加2,得4x=3x,方程的两边同时减3x,得x=0.
课堂练习
课堂总结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果a=b,那么a±c=b±c.
运用等式的性质把方程
“化归”为最简的形式 x = a
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么 .
谢谢
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