4.3.1 坐标平面内图形的轴对称 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.3.1坐标平面内图形的轴对称
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化。
2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。
3.会求已知点左、右或上、下平移时对应点的坐标。
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．
【重点】关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
【难点】利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点。
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
复习回顾
合作探究
(1)写出点A的坐标.
A
·
(2, 3)
运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题.先一起看下面的问题:
合作探究
(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.
A
·
怎样找点A关于x轴的对称点？
·
A1
点A1是关于x轴的对称点
怎样找点A关于y轴的对称点？
A2·
点A2是关于y轴的对称点
合作探究
(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，你发现什么规律
A
·
·
A1
A2·
关于x轴对称，点A1的坐标为(2,-3)
点A的坐标(2, 3)
横坐标不变，纵坐标互为相反数
合作探究
(3)比较点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律
A
·
·
A1
A2·
关于y轴对称，点A2的坐标为(-2,3)
点A的坐标(2, 3)
纵坐标不变，横坐标互为相反数
通过上面的问题，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
总结归纳
总结归纳
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
总结归纳
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
例题讲解
例1. 如图.
（1）求出图形轮廓线上各转折点的A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；
解 ： (1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)，D(2，3)，E(1，3)，F(0，5).
例题讲解
例1. 如图.
（1）求出图形轮廓线上各转折点的A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；
解 它们关于y轴的对称点的坐标相应是A'(0，-2)，O'(0，0)，
B'(-3，2)，C'(-2，2)，D'(-2，3)，E'(-1，3)，F'(0，5).
例题讲解
（2）在同一个直角坐标系中描点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来。
方法总结
1、使对称轴与坐标轴重合
2、画出一半的图形，确定关键点坐标
3、利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标
4、描点、连线，得到另一半图形．
一般地把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便呢？
1.按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。
2. 写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？
3.与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
一个零件的横截面如图，请完成以下任务：
500
100
400
100
150
单位：mm
合作探究
（1）比例尺为1：10
x
D
B
A
E
C
F
H
G
单位：cm
5
1
4
1
1.5
图上尺寸如右图所示
y
合作探究
运用了点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数的坐标变换规律
x
y
B(2.5,0)
C(2.5,4)
E(1,1)
D(0.5,4)
F(-1,1)
A(-2.5,0)
H(-2.5,4)
G(-0.5,4)
（2）比例尺为1：10，单位：cm
（3）因为选定的坐标系不同，所以每个人写出的点的坐标是不一样的
合作探究
1. 在直角坐标系中，点A（1，2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到点B，则点A与点B的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于x轴、y轴均不对称 D. 不确定
A
2. 如果点A（1-a， b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a， b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
课堂练习
3.点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （-2，-3）
C. （-3，2） D. （-3，-2）
B
课堂练习
4. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）
A. （4，2） B. （-4，2）
C. （-4，-2） D. （4，-2）
D
6.已知点A(x1，－5)，B(2，y2)，若：
(1)点A，B关于x轴对称，则x1=_______，y2=________；
(2)点A，B关于y轴对称，则x1= ______，y2=________.
-2
2
5
-5
课堂练习
5.已知点P1（a，-3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为______.
-6
课堂练习
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴的对称点分别为
A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,
就得到△ABC关于y轴对称△A′B′C′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
课堂练习
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
9.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-3）关于x轴对称的点为B点，关于y轴对称的点为C点，求△ABC的面积.
解：如图，因为点A（-2，-3）关于x轴对称的点为B点，关于y轴对称的点为C点，所以B（-2，3），C（2，-3）.
所以S△ABC= ×AB×AC= ×6×4=12.
课堂练习
课堂总结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标轴系中作已知图形的对称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称
点的坐标变化规律，然后正确描
出对称点的位置
关于x轴对称，横同纵反;
关于y轴对称，横反纵同
谢谢
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