4.2.1 认识平面直角坐标系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.2.1认识平面直角坐标系
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。
2.理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征；初步掌握关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标的求法。
【重点】建立直角坐标系，由已知点求坐标及根据坐标在坐标平面内确定点的位置。
【难点】坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；通过探索得出关于x轴、y轴和原点对称的点的横、纵坐标的关系，既是重点也是难点。
情景导入
5cm
问题1：如果一只蜘蛛从某处出发向右爬了3cm，怎么用数来表示它现在的位置？
问题2：如果另一只蜘蛛从相同位置出发沿着这条数轴向左爬了3cm，怎么用数来表示它的位置？
3
-3
问题3：如果在这条数轴的“-5”处有蜘蛛的食物，你能标出它的位置吗？
-5
数轴上的点（形）
数
数轴上的点的坐标（本质）：用一个数表示点的位置（一维）
这个数叫做这个点在数轴上的坐标。
0
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
情景导入
问题4：如果这只蜘蛛从原点出发向右爬行3cm，再向上爬行2cm，另一只蜘蛛从原点出发向左爬行3cm，再向下爬行2cm，怎样用数表示它的位置？
问题5：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法确定平面内的
点的位置呢？
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
P
P’
Q’
Q
平面直角坐标系
P
P’
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-6
7
0
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
Q’
Q
利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
新知讲解
新知讲解
平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴(又叫横轴)，通常画成水平，另一条叫做y轴(又叫纵轴)，画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系.两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系的原点，这个平面叫坐标平面.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
对于平面内任意一点 M,做MM1⊥x 轴， MM2⊥y 轴，设垂足为
M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y,则x叫做点 M 的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对（x,y ) 叫做点 M 的坐标.
对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y) 和它对应。
新知讲解
新知讲解
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
新知讲解
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
( , )
3
4
( , )
-3
-4
横坐标
纵坐标
请写出点B,C,D的坐标
( , )
0
2
( , )
0
-3
如图，由点A分别向 x轴和 y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足 N在 y轴上的坐标是4.
M
N
新知讲解
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个部分.每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点.
问题1: 观察如图坐标系, 填写各象限内的点的坐标的特征.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
直角坐标系中坐标的特征
合作探究
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
问题2: 观察如图坐标系, 填写坐标轴上的点的坐标的特征.
合作探究
新知讲解
例1（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
N
·
M
·
P
L
(-2，2)
(2，4)
(2，-2.5)
(0，-2.5)
·
(0，0）
新知讲解
例1（2）在平面直角坐标系内画出点
A（2，4），
B（5，2），
C（-3.5，0），
D（-3.5，-2）.
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
x
·
·
·
·
·
C
D
A
B
( +，+)
( -，+)
( - ， - )
( +，-)
( 2，4 )
( -3.5，0)
( -3.5，-2)
( 5，2 )
数学文化
笛卡尔（1596--1650）
法国伟大的数学家、哲学家、物理学家.
最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形，是解析几何的创始人.
法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命。解析几何的诞生是数学发展的一个转折点。笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义。
1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5, 2) B (3, -2） C（0, 4） D（-6, 0）
E（1, 8） F（0, 0） G（5, 0） H（-6, -4)
第二象限
第四象限
y轴的正半轴上
x轴的负半轴上
第一象限
坐标原点
x轴的正半轴上
第三象限
课堂练习
2.在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
D
3.已知坐标平面内点A(m, n)在第四象限, 那么点B(n, m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
4.点(3, -2)在第_____象限; 点(-1.5, -1)在第_______象限, 点(0, 3)在____轴上; 若点(a+1, -5)在 y 轴上, 则 a=______.
三
y
-1
四
课堂练习
5.在平面直角坐标系中．
(1)已知点P(2a－4，a＋4)在y轴上，求点P的坐标；
解：∵点P在y轴上，
∴2a－4＝0，解得a＝2，
∴a＋4＝6，
∴点P的坐标为(0，6)．
课堂练习
5.在平面直角坐标系中．
(2)已知两点A(－2，m－3)，B(n＋1，4)，若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
解：∵点B在第一象限，
∴n＋1＞0，解得n＞－1.
∵AB∥x轴，
∴yA＝yB，即m－3＝4，
解得m＝7.
课堂练习
6.方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上, 由此你有什么发现？
-4 –3 –2 –1 o
1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
x
y
A (2, 3)
B (2, -1)
C (2, 4)
D (2, 0)
E (2, -5)
F (2, -4)
A
B
D
E
F
C
●
●
●
●
●
●
横坐标相等的点在一条直线上且平行于 y 轴.
1
2
3
4
-5
课堂练习
课堂小结
平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直的数轴, 构成平面直角坐标系.
第一象限: (＋, ＋), 第二象限: (－, ＋),
第三象限: (－, －), 第四象限: (＋, －).
x轴上的点的纵坐标为0, 表示为(x, 0).
y轴上的点的横坐标为0, 表示为(0, y).
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
谢谢
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