浙教版七上数学期未总复习导学稿（有理数运算）
知识链接：（学生课前完成）
1.光在空气中的传播速度大约是3亿米/秒，用科学计数法表示是（ ）
A. 3×10 6 B. 3×10 8 C. 3×10 5 D. 3×10 9
2.下列说法正确的是（ ）
A．0.720精确到百分位 B．3.61万精确到百分位
C．5.078精确到千分位 D．4.25×104精确到千位
3.算式（﹣﹣）×24的值为（ ）
A. -16 B. 16 C. 24 D. -24
4.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”。比如153是“水仙花数”，因为。以下四个数中是水仙花数的是（ ）
A、113 B、220 C、345 D、407
5.现规定两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，a*b=a×b-1，则6⊕{8*（-3⊕5）}的结果是（ ）
A、-20 B、20 C、-12 D、12
6.下列比较大小正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7.一张学生课桌的面积大约是2400 （ ）
A、平方分米 B、平方厘米 C、平方毫米 D、平方米
8．我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
9..若、为实数，且，则的值为（ ）
A. B.4 C.3或 D.5
10.根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）
000
110
010
111
001
101
A、100，011 B、011，100 C、011，101 D、101，110
二．共同探索：
1.计算下列各题：
(1) （2）
（3）
（4）
(5)；
（6）
2.已知，有理数，在数轴上的位置如图所示：
求：
3.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，… ，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？写出你的计算过程.
4.观察下列各式的计算结果
1- =1- = = ×
1- =1- = = ×
1- =1- = = ×
1- =1- = = ×
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1- == × 1- = × 1- = ×
（2）用你发现的规律计算：
（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）×（1- ）
课堂练习：
1.计算：（1）1×－(－)×2＋(－)÷1
（2) -(-1)2012 （3）4—
2.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
3.（1）比较下列各式的大小：
， ，
， …
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当、为有理数时， . （填入“≥” 、“≤” 、“＞” 或“＜” ）
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围.
4.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题。
计算：，下面是两位同学的解法：
小方：原式=；
小杨：原式=.
两位同学的解法中,谁的解法较好? （2）请你写出另一种更好的解法。
定时训练（限时30分钟）（第2课时）
1．现定义一种新运算：a※b=ab+a－b，则 (＋2)※(－5 ) =_______.
2.用四舍五入法对675140取近似数，精确到万位 _________ ．
3.已知，求 的值
4.a2=(-5)2, |b|=|?2|,则a+b=__________________
5．设有三个数，其中每两个数的和分别是10、14、18，则这三个数分别是
6．用四舍五入法得到的近似数64.8精确到 位，它表示大于或等于 ，而小于
7.如果、互为倒数，、互为相反数，且，则代数式=
某商品的价格从去年的9234元增加到今年的9751元，则增长的百分比是 （精确到0.01％）
9.如果a>b>0,则b(a-b) 0（填写“>”,“<”,“=”)
10. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是___________.
11.计算： = ；
12.请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：
， ，…，
你规定的新运算=_______（用的一个代数式表示）．
13.已知，，则代数式 .
14.若，，则 ; .
15.某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到，第2次由K1向右跳2个单位长度到，第3次由向左跳3个单位长度到，第4次由向右跳4个单位长度到…依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是2013，则电子昆虫的初始位置所表示的数是 。
16.计算下列各题
（1）(－1)3－(－－)×(－24) （2）－32×(－)－24÷（－）
（3） （4）
（5）?32×?[(?5)2×(?)?240÷(?4)×?2]
（6）4－(－3)×(－2)－8×()3÷||
17.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
＋15
＋18
0
＋16
0
＋25
＋24
支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
浙教版七上数学期未总复习导学稿（有理数运算）答案
一．知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
D
A
B
C
D
B
二．共同探索：
1.计算下列各题：
(1) （2）
（3）
（4）
(5)；
解：原式=
=
=
=
（6）
2.已知，有理数，在数轴上的位置如图所示：
求：
3.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，… ，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？写出你的计算过程.
答：跳第100次落下时，落点处在O点的左边，离O点的距离是50个单位。
4.观察下列各式的计算结果
1- =1- = = ×
1- =1- = = ×
1- =1- = = ×
1- =1- = = ×
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1- == × 1- = × 1- = ×
（2）用你发现的规律计算：
（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）×（1- ）
课堂练习：
1.计算：（1）1×－(－)×2＋(－)÷1
（2) -(-1)2012 （3）4—
2.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
3.（1）比较下列各式的大小：
， ，
， …
（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：
当、为有理数时， . （填入“≥” 、“≤” 、“＞” 或“＜” ）
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围.
（2）.
4.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题。
计算：，下面是两位同学的解法：
小方：原式=；
小杨：原式=.
两位同学的解法中,谁的解法较好? （2）请你写出另一种更好的解法。
（1）解应该是小杨的解法比较好，
三．定时训练
1. －3 2. 6.8×105 3. －1 4. 3或－3或7或－7 5. 3 7 11
6. 十分 64.75 64.85 7. 6 8. 5.60％ 9. 10.
11. 12. 13. 5 14. 56 8 15. 1963
16.计算下列各题
（1）(－1)3－(－－)×(－24) （2）－32×(－)－24÷（－）
（3） （4）
（5）?32×?[(?5)2×(?)?240÷(?4)×?2]
（6）4－(－3)×(－2)－8×()3÷||
17.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；
（2）首先计算出一天的节余，然后乘30即可；
（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．
解：（1）由题意可得：（元）.
（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，
84÷7×30=360（元）．
答：（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.
浙教版七上数学期未总复习巩固练习（有理数运算）
选择题
尽管受到国际金融危机的影响，但我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4
月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为（ ）
A．元 B. 元
C．元 D. 元
2.把a精确到百分位得到的近似数是5.18，则下列不可能是a的值的是（ ）
A、5.178 B、5.183 C、5.189 D、5.175
3.下列计算中正确 （ ）
A 、2a－a=2 B、2a＋b=2ab C 、a2b－2a2b=－a2b D、3a2＋2a2=5a4
4.当为正整数时，的值是（ ）
A.0 B.2 C.－2 D.不能确定
5.实数在数轴上的对应点如图所示，化简的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知则（ ）
A.2 B. C. D.
7. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
A. 3 B. 2 C. 0 D. －1
8.下列运算中正确的个数有 （ ）
（1）（－5）+5=0， （2）―3―2=―1， （3）
（4）， （5）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9．下列说法中不正确的是 ( )
A．－1的倒数是－1 B．－1的立方根是－1
C．－π＜－3.14 D．用四舍五入法将16.47取近似值精确到个位是17
10．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，如果要使得利润率为5%，那么销售时应该打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二．填空题
11.若规定，则的值为 .
12.已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为___________
13.如图所示，在数轴上将表示－1的点向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是________
14.算式(－－)×24的值为_________
15.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数的相反数就是它本身，乙说：一个数的倒数也等于它本身，请你猜一猜_______.
16.计算：_______________.
17.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；
如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方
米，那么这个月甲用户应交煤气费__________
18. 3是3的近似值，其中3叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列
各数中不可能是27的真值的是______________
19.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是||=ad－bc,李明轮到计算||，根据规则||=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算||，请你帮忙算一算，得 .
2O.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：3的差倒数是=－，－1
的差倒数是=.已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，
依此类推，则a2010=
解答题
21.计算：（1）； （2）；
（3）； （4）.
22.（1）填空①=________，=_________
②=________,=________
（2）猜一猜：当为正整数时，等于什么？_________
（3）试一试：
23.已知：，，且，求的值
24.观察下列各式：
….
猜想：
（1）的值是多少？
（2）如果为正整数，那么的值是多少？
25.若|m－2|+|n－5|=0，求(m－n)2的值。
26.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是______________．
27.观察下面一列数：?1，2，?3，4，?5，6，?7…，将这列数排成下列形式：
记为第行第列的数，如=4，那么是 。
浙教版七上数学期未总复习巩固练习（有理数运算）答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
D
A
B
D
B
二．填空题
11. －9 12. 同负 13. 2 14. －18 15. 1
16. －37 17. 72 18. 26.48 19. -8 20.
三．解答题
21.解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
22.（1）填空①36、36 ②-1、-1 （2）；
（3）=
= ==
23.解：因为，所以.因为，所以.
又因为，所以.
所以或.
24.解：（1）.
（2）.
25.解：由题意知，m=2，n=5，那么(m－n)2－(2－5)2=9
26.x=15
27.56
