初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-对角相等，对边相等 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·苍南期末）在 ABCD中，∠B+∠D=216°，则∠A的度数为（ ）
A．36° B．72° C．80° D．108°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B=216°÷2=108°，
∴∠A=180°-∠B=180°-108°=72°；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对角相等，得到∠B的度数，再根据对边平行，同旁内角互补可求∠A得度数。
2．（2019八下·余姚期末）如图，在 ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，则∠B=180°-∠A=180°-130°=50°，又∵∠C=∠A=130°，故∠C-∠B=130°-50°=80°.
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质得到对角相等，对边平行，根据平行线的性质得到同旁内角互补，分别计算出∠B和∠C的度数，则∠C-∠B的读数可求.
3．（2019八下·马山期末）如图，将 的一边 延长至点 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=110°，
∠1=180°-110°=70°；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质得对角相等，求得∠BCD，再由邻补角的定义求出∠1即可。
4．（2019八下·博白期末）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C=60°.
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的对角相等，就可求出∠C的度数。
5．平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm，( +3)cm，8 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）.
A．46 cm B．36 cm C．31 cm D．42 cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB=CD，BC=AD，
∴x-2=8，
∴x=10，
∴BC=AD=x+3=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=42cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边的的对边相等，可得x-2=8，求出x的值，即可求出各边长，从而求出结论.
6．（2019八下·温州期中）在 ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数是（ ）
A．50° B．130° C．40° D．80°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴∠A=∠C，AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∵∠A+∠C=100°
∴∠A=50°
∴∠B=180°-50°=130°
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的性质，易证∠A=∠C，AD∥BC，利用平行线的性质，可证得∠A+∠B=180°，再求出∠A的度数，然后求出∠B的度数即可。
7．（2019八下·东台月考）在平行四边形ABCD中，若∠B＝50°，则∠D＝ °
【答案】50
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据“平行四边形的对角相等”可知：∠D=∠B=50°.
故答案为：50.
【分析】由平行四边形的对角相等可求解。
8．（2019八上·毕节月考）在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为 cm.
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得结果。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴它的周长为
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，利用平行四边形的周长公式计算即可.
9．（2019八下·南关期中）如图，已知平行四边形ABCD的周长是26，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长.
【答案】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，且如图AD是较短边
设CD=x，则AB=CD=x，AD=BC=x-5
因为四边形的周长为26，所以有2x+2（x-5）=26
解得x=9
即AB=CD=9，AD=BC=4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质，平行四边形的对边相等，然后设出一条边为x，列出方程解答即可
二、提高特训
10．（2019九上·萧山开学考）在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（ ）
A．45° B．135° C．50° D．130°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在 ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，
∴∠C =3∠D，
则3∠D+∠D=180°，
解得：∠D=45°.
∴∠C=∠A=135°.
故答案为：B.
【分析】由∠C、∠D的度数之比为3：1得出∠C=3∠D，根据平行四边形的邻角互补，即可列出方程，求解算出∠D的度数，进而算出∠的度数，最后根据平行四边形的对角相等得出答案。
11．（2019八下·灌阳期中）在 ABCD中 的比值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：4：3：4 D．1：2：2：1
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，B，D都不满足，只有C满足，
故答案为：C.
【分析】由平行四边形对角相等可得∠A=∠C，∠B=∠D；∠A与∠C比值数应相等，∠B与∠D比值数应相等，据此作出判断即可.
12．（2019八下·重庆期中）在 ABCD中，已知AB＝6，AD为 ABCD的周长的 ，则AD＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD （AB+BC+CD+AD），
∴AD （2AD+12），
解得：AD＝8，
∴AD＝8；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边相等可得CD＝AB＝6，AD＝BC，由 AD为 ABCD的周长的 列出方程AD （AB+BC+CD+AD），解方程即可求出AD的长.
13．如果平行四边形的周长为56 cm,两邻边的长度比为3:1，那么这个平行四边形较长边的长为 cm.
【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,
2（3x+x）=56,
解得x=7，
∴较长边为3x=21cm.
故答案为：21.
【分析】设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,根据平行四边形的周长=（长+宽）×2，列出方程，求出x的值即可求出结论.
14．在 ABCD中，∠B=50°，AB=5cm， BC=7cm，则∠D= °， ABCD的周长为 cm.
【答案】50；24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，
∵∠B=50°，
∴∠D=∠B=50°，
∵AB=5cm， BC=7cm，
∴ ABCD 的周长为：2（AB+BC）=24cm.
故答案为：50；24.
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边相等可得∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，再利用平行四边形的周长=（长+宽）×2即可求出结论.
15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵点F和点E分别为AD和BC的交点
∴AF=EC
∴△AFB≌△CED
即∠ABF=∠CDE。
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】在平行四边形中，根据平行四边形的性质以及中点的性质，即可证明△AFB≌△CED，得到∠ABF=∠CDE。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-对角相等，对边相等 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八下·苍南期末）在 ABCD中，∠B+∠D=216°，则∠A的度数为（ ）
A．36° B．72° C．80° D．108°
2．（2019八下·余姚期末）如图，在 ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
3．（2019八下·马山期末）如图，将 的一边 延长至点 ，若 ，则 等于
A． B． C． D．
4．（2019八下·博白期末）如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
5．平行四边形ABCD中，若AB，BC，CD三条边的长度分别为( -2)cm，( +3)cm，8 cm，则平行四边形ABCD的周长是（ ）.
A．46 cm B．36 cm C．31 cm D．42 cm
6．（2019八下·温州期中）在 ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数是（ ）
A．50° B．130° C．40° D．80°
7．（2019八下·东台月考）在平行四边形ABCD中，若∠B＝50°，则∠D＝ °
8．（2019八上·毕节月考）在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为 cm.
9．（2019八下·南关期中）如图，已知平行四边形ABCD的周长是26，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长.
二、提高特训
10．（2019九上·萧山开学考）在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则 ∠A等于（ ）
A．45° B．135° C．50° D．130°
11．（2019八下·灌阳期中）在 ABCD中 的比值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：4：3：4 D．1：2：2：1
12．（2019八下·重庆期中）在 ABCD中，已知AB＝6，AD为 ABCD的周长的 ，则AD＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
13．如果平行四边形的周长为56 cm,两邻边的长度比为3:1，那么这个平行四边形较长边的长为 cm.
14．在 ABCD中，∠B=50°，AB=5cm， BC=7cm，则∠D= °， ABCD的周长为 cm.
15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B=216°÷2=108°，
∴∠A=180°-∠B=180°-108°=72°；
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对角相等，得到∠B的度数，再根据对边平行，同旁内角互补可求∠A得度数。
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，则∠B=180°-∠A=180°-130°=50°，又∵∠C=∠A=130°，故∠C-∠B=130°-50°=80°.
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的性质得到对角相等，对边平行，根据平行线的性质得到同旁内角互补，分别计算出∠B和∠C的度数，则∠C-∠B的读数可求.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD=110°，
∠1=180°-110°=70°；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质得对角相等，求得∠BCD，再由邻补角的定义求出∠1即可。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C=60°.
故答案为：B
【分析】根据平行四边形的对角相等，就可求出∠C的度数。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴AB=CD，BC=AD，
∴x-2=8，
∴x=10，
∴BC=AD=x+3=13cm，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=42cm.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边的的对边相等，可得x-2=8，求出x的值，即可求出各边长，从而求出结论.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴∠A=∠C，AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∵∠A+∠C=100°
∴∠A=50°
∴∠B=180°-50°=130°
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的性质，易证∠A=∠C，AD∥BC，利用平行线的性质，可证得∠A+∠B=180°，再求出∠A的度数，然后求出∠B的度数即可。
7．【答案】50
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据“平行四边形的对角相等”可知：∠D=∠B=50°.
故答案为：50.
【分析】由平行四边形的对角相等可求解。
8．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得结果。
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，
∴它的周长为
【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，利用平行四边形的周长公式计算即可.
9．【答案】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，且如图AD是较短边
设CD=x，则AB=CD=x，AD=BC=x-5
因为四边形的周长为26，所以有2x+2（x-5）=26
解得x=9
即AB=CD=9，AD=BC=4
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形性质，平行四边形的对边相等，然后设出一条边为x，列出方程解答即可
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵在 ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，
∴∠C =3∠D，
则3∠D+∠D=180°，
解得：∠D=45°.
∴∠C=∠A=135°.
故答案为：B.
【分析】由∠C、∠D的度数之比为3：1得出∠C=3∠D，根据平行四边形的邻角互补，即可列出方程，求解算出∠D的度数，进而算出∠的度数，最后根据平行四边形的对角相等得出答案。
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】由于平行四边形对角相等，
所以对角的比值数应该相等，
其中A，B，D都不满足，只有C满足，
故答案为：C.
【分析】由平行四边形对角相等可得∠A=∠C，∠B=∠D；∠A与∠C比值数应相等，∠B与∠D比值数应相等，据此作出判断即可.
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD （AB+BC+CD+AD），
∴AD （2AD+12），
解得：AD＝8，
∴AD＝8；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对边相等可得CD＝AB＝6，AD＝BC，由 AD为 ABCD的周长的 列出方程AD （AB+BC+CD+AD），解方程即可求出AD的长.
13．【答案】21
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,
2（3x+x）=56,
解得x=7，
∴较长边为3x=21cm.
故答案为：21.
【分析】设两邻边的长度分别为3xcm,xcm,根据平行四边形的周长=（长+宽）×2，列出方程，求出x的值即可求出结论.
14．【答案】50；24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，
∵∠B=50°，
∴∠D=∠B=50°，
∵AB=5cm， BC=7cm，
∴ ABCD 的周长为：2（AB+BC）=24cm.
故答案为：50；24.
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边相等可得∠D=∠B，AB=CD，AD=BC，再利用平行四边形的周长=（长+宽）×2即可求出结论.
15．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵点F和点E分别为AD和BC的交点
∴AF=EC
∴△AFB≌△CED
即∠ABF=∠CDE。
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】在平行四边形中，根据平行四边形的性质以及中点的性质，即可证明△AFB≌△CED，得到∠ABF=∠CDE。
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