第6章 图形的初步知识 单元测试（常规难度）（含解析）

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浙教版2022年七年级上册第6章 图形的初步知识 单元测试
（常规难度）
一、选择题(共30分)
1．下列几何图形中，不是立体图形的是( )
A． B． C． D．
2．根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中正确的是( )
A． B． C． D．
3．在下列日常生活操作中，体现“两点之间线段最短”的是(　　)
A．用两根钉子固定一根木条
B．两根木桩拉一直线把树栽成一排
C．把弯路改直可以缩短路程
D．沿桌子的一边看，将桌子排齐
4．如图，正方形网格中有∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为( )
A．∠α＜∠β B．∠α＝∠β C．∠α＞∠β D．无法判断
5．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．140° D．130°
6．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )
A．∠AOB＝∠BOC B．∠AOC＝∠BOC
C．∠AOC＝∠AOB D．∠AOB＝2∠AOC
7．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
8．上午9时，时钟的时针和分针成直角，那么下一次时针和分针成直角的时间是(　　)
A．9时35分 B．10时5分
C．9时35分 D．9时32分
9．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°
C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°
10．如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(共24分)
11．一个正方体有______个面，_______条棱，______个顶点．
12．图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．
13．一般地，如果两个角的度数_____，那么我们就说这两个角相等；如果两个角的度数______，那么我们就说度数较大的角较大．
14．如图，一副三角板叠在一起放置，那么∠ABC为_______度．
15．20°18′54″＝__________°
16．如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________．
17．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．
18．乘火车从A站出发，沿途经过1个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间能安排不同的车票__种．
三、解答题(共46分)
19．(6分)计算：
(1)153°39′44″＋26°40′38″；
(2)90°－57°34′44″.
20．(6分)如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．
21．(8分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝∠2.
(1)指出∠3的对顶角；
(2)指出∠5的补角；
(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4，求∠3的度数．
22．(8分)(1)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数；
(2)如果(1)中∠BOC＝α，且α＜90°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果(1)中∠AOB＝β，且β＜90°，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么规律？
23．(9分)已知，点在直线上，点、分别是线段、的中点．
(1)如图1，点在线段上一点，，求的长；
(2)如图2，点在线段的延长线上，，点为直线上一点，，求长．
24．(9分)如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？(不要求说明理由)
②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？(不要求说明理由)
（2）若将这副三角尺按如图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何种关系？说明理由．
参考答案
1．D
【分析】利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形判定即可．
【详解】解：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形，可判定三角形不是立体图形．
故选D．
【点睛】考查认识立体图形，解题关键是熟记立体图形的定义．
2．A
【分析】根据“反向延长线段MN”即向线段MN相反的方向延长，进而得出答案．
【详解】根据“反向延长线段MN”，则就是延长NM．
只有选项A符合要求．
故选A．
【点睛】此题主要考查了如何延长一条线段，根据题意正确区分延长与反向延长线段是解题关键．
3．C
【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
B. 两根木桩拉一直线把树栽成一排是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；
C. 把弯路改直可以缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故本选项正确；
D. 沿桌子的一边看，将桌子排齐是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误，
故选C．
【点睛】考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键.
4．A
【分析】可截取与的两边并使其水平方向的边长相等，然后再比较两角张开的大小.
【详解】观察角张开的大小，可知.
故选：.
【点睛】考查了角张开的大小，属于基础题.
5．A
【详解】∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选A．
【点睛】考查对顶角．
6．A
【分析】根据角平分线的定义对各个选项进行判断即可．
【详解】∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠AOB，∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC，
∴A错误，B、C、D正确，
故选A．
【点睛】考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线．
7．D
【详解】解：它的余角为90°﹣75°=15°，
故选D．
【点睛】考查余角和补角，掌握概念正确计算是解题关键．
8．D
【分析】根据实际问题，时针转动速度为（度/分钟），分针转动速度为=6（度/分钟），设再次转成直角的时间间隔为x分，可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间．
【详解】由题意得：时针转动速度为（度/分钟），分针转动速度为=6（度/分钟），
设再次转成直角的时间间隔为x分，则
（6-）x=90×2，
（6-）x=180，
解得x=32，
所以下一次时针与分针成直角的时间为9时32分，
故选：D．
【点睛】考查了一元一次方程的应用和钟面角问题，弄清题意、认真分析出时针与分针每分种转动的度数是解题的关键．
9．A
【分析】根据角平分线的性质，角的和差倍分关系计算作答．
【详解】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=50°，∠COE=60°，
∴A、∠AOE=2∠AOB+∠COE=160°，故错误；
B、∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COE=80°，故正确；
C、∠BOC=∠AOB=50°，故正确；
D、∠DOE=∠COE=30°，故正确．
故选A．
【点睛】结合角平分线的性质考查了角的和差倍分关系计算．
10．D
【分析】在图中分别找出以O为端点的射线，以A为端点的射线，以B为端点的射线各有多少条，相加即可．
【详解】解：以O为端点的射线有2条，以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有3条，
共有2+3+3=8条，
故选D．
【点睛】考查射线的定义，能够在图中找到不同的射线是解决的关键．
11． 6 12 8
【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体．据此解答．
【详解】解：正方体有6个面，有12条棱，有8个顶点，一个正方体所有面的大小相等；每条棱长度都相等；
故答案为6，12，8．
【点睛】考查正方体，解题关键是理解并掌握正方体的特征．
12．对顶角相等
【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，
所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
【点睛】考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．
13． 相等； 不相等.
【分析】可根据两个角相等的定义，即两个角的度数相等，就说这两个角是相等的，填空即可.
【详解】根据两个角相等的定义可知，应填：相等，不相等.
故答案为（1）相等；（2）不相等.
【点睛】考查了两个角相等的定义，即两个角的度数相等，就说这两个角是相等的，属于基型，要熟练掌握，并会灵活运用.
14．120
【分析】根据图形得出∠ABC=30°+90°，求出即可．
【详解】根据图形可知：∠ABC=30°+90°=120°，
故答案为120．
【点睛】考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
15．20.315
【分析】逆用1°=60′，1′=60″，1°=3600″即可解答.
【详解】解：20°18′54″＝20°+18′÷60+54″÷3600=20°+0.3°+0.015°=20.315°.
故答案为20.315
【点睛】考查度、分、秒的换算，解题关键是单位之间的换算的进率.
16．相等
【详解】解：∵∠2与∠3互余， ∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
故答案为相等．
17．8
【分析】结合图形，得，根据线段的中点，得，，然后代入，结合已知的数据进行求解．
【详解】∵AB= 10cm，CD=6cm，
∴AC+BD=10－6=4（cm）．
∵M，N分别是线段AC，BD的中点，
∴AM+BN=4÷2=2（cm）．
∴MN=AB－(AM+BN)=10－2=8（cm）．
【点睛】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．
18．6
【详解】设C站是A、B两站之间的站，
根据题意可得：
图中共用1+2=3条线段，
∵A到B与B到A车票不同，
∴A、B两站间能安排的车票共有3×2=6种，
故答案为：6．
19．(1) 180°20′22″；(2) 32°25′16″
【分析】进行度、分、秒的加法、减法．乘除法计算，度与度，分与分，秒与秒对应相加，分的结果若满60，则转化为度；度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，分的结果若满60，则转化为度．
【详解】(1)153°39′44″＋26°40′38″
=179°+79′+82″
=180°20′22″；
(2)90°－57°34′44″
=89°59′60″-57°34′44″
=32°25′16″.
【点睛】此类题是进行度、分、秒的加法、减法．乘除法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
20．MN=3cm.
【分析】由AB=16cm、BP=6cm求出AP得长，再利用N是AP的中点，即可求出AN的长，再由点M是线段AB的中点，可求出AM的长，再利用MN=AM-AN求解即可．
【详解】∵AB=16cm，BP=6cm，
∴AP=16-6=10cm，
∵N是AP的中点，
∴AN=AP=5cm，
∵点M是线段AB的中点，
∴AM=×AB=8cm，
∴MN=AM-AN=8-5=3cm．
【点睛】考查了与线段中点有关的计算，熟练运用线段的中点是解决问题的关键．
21．(1)∠2;(2)∠2，∠3，∠1;(3)∠3＝30°
【分析】（1）根据对顶角的定义，可得答案；
（2）根据邻补角的定义，可得答案；
（3）根据按比例分配，可得∠2的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
【详解】（1）由对顶角的定义，可知∠3的对顶角是∠2；
（2）由图可知，∠2+∠5=180°，∠3+∠5=180°，
由于∠1＝∠2，所以∠1+∠5=180°
∠5的补角是∠2，∠3，∠1；
（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：4，得
∠2=180°×=30°，
由对顶角相等，得∠3=∠2=30°．
【点睛】考查了对顶角、邻补角，对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容，注意邻补角是有一条公共边，另一条边互为反向延长线．
22．（1）45°（2）45°（3）β（4）∠MON的大小只与∠AOB的大小有关，且∠MON＝∠AOB
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，则∠MON=∠NOC-∠MOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，则∠MON=∠NOC-∠MOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；
（3）先得到∠AOC=β+ BOC，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠BOC，∠CON=∠AOC=（β+ BOC），然后利用∠MON=∠CON-∠COM进行计算；
（4）利用前面计算的结论得到∠MON=∠AOB．
【详解】(1)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°；
(2)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝×90°＝45°；
(3)∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝ (∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB＝β；
(4)∠MON的大小只与∠AOB的大小有关，且∠MON＝∠AOB.
【点睛】考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．
23．(1)
(2)3或10
【分析】（1）根据中点的定义可得，，进而可得；
（2）先计算出，再分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况，利用线段和差关系分别计算即可．
【详解】（1）解：∵是中点，是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵是中点，是中点，
∴，
∴
∴
当点在点的右侧时，
，即，
解得；
当点在点的左侧时，
，即，
解得，
∴．
综上所述，的长为3或10．
【点睛】考查中点的定义和线段的和差关系，解题的关键是熟练运用分类讨论思想，避免漏解．
24．（1）①相等；②互补；（2）①相等，理由见解析；②互补，理由见解析．
【分析】（1）①根据角的和的关系解答，②利用周角的定义解答；
（2）①根据同角的余角相等解答，②根据图，表示出∠AOC=180°－∠BOD，整理即可得到这两个角的关系．
【详解】（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD，
∠BOC=90°+∠BOD，
∴∠AOD和∠BOC相等；
②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，
∴∠AOC+∠BOD=180°；
故答案为①相等；②互补；
（2）①相等，因为∠AOD＋∠BOD＝90°，∠BOC＋∠BOD＝90°，所以∠AOD和∠BOC相等；
②互补，因为∠AOC＋∠BOD＝180°－∠BOD＋∠BOD＝180°，所以它们互补．