2.3一元二次方程的应用（1)[下学期]

2.3一元二次方程的应用
教学目标：
1、 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2、 会列一元二次方程解应用题.
重点与难点：
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
教学过程：
教师活动 教学内容
一、引例 显示引例（屏幕显示） 要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？
二、回顾 1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？ 以前已经经历了三次列方程解应用题：①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.
2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？3、对学生的回答进行整理 ①审（审题）；②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；③设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
对照步骤，引导学生完成解题过程 设长方体的宽为x（cm），则长为（x+5）cm，底面积为x（x+5）.找相等关系：长方体的底面积×高=长方体体积.列方程：x（x+5）×8=528.化简、整理后得解得：.检验：不符合实际情况，舍去.当x=6时，符合题意.∴方程的解为x=6.∴长方体的长为6+5=11（cm）.答：长方体的宽为6cm，长为11cm.
板书：（主题） 一元二次方程的应用
三、新课讲解例1 1、指导学生理解问题. 例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？着重指清“每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元”的含义.
2、思考：直接设每盆植x株好吗？为什么？启发：设什么为x才好？ 如果直接设每盆植x株，不容易表示其他的相关量.解：设每盆花苗增加的株数为x株.设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的相关量.
3、指导学生用x表示其他相关量. 则每盆花苗有（3+x）株.平均植株盈利为（3-0.5x）元.
问：接下来干什么？ 平均每株盈利×株数=每盆盈利10元
4、问: 你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？ （x+3）(3-0.5x)=10,∴.经检验，都是方程的解，且符合题意.答：每盆植入4株或5株时，每盆的盈利都达到10元.
四、课题练习一 学生完成练习后出示正确答案核对（略）. 已知两个连续正奇数的积是63，利用一元二次方程求这两个数.
五、新课讲解例2 显示例2（屏幕显示），问：第一步干什么？ 例2 截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.
2、分组讨论：请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？ 增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.
（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；（3）x的正负性有什么意义？ 经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：（等量关系）.
3、接下来解第（1）问，直接设所求的年平均增长率为x.利用前面已经找到等量关系.如何列方程？接下来呢？ 解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为x.关系式为，即.解得.∵，∴不合题意，舍去.答：2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为52.8%.
再来看第（2）问，2000年12月31日至2002年12月31日的年增长率是什么？2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率呢？ （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，哪段时间年平均增长率较大？解：设2001年12月31日至2003年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为y.列出方程为.解这个方程，得（不合题意，舍去）.∴答：上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大.
六、课题练习二 出示（屏幕显示） 宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列.如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐统计图.（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；（2）有人断定宁波港货物吞吐量的年平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确吗？青年感说明理由.
七、课堂小结 问：这节我们学到了什么？ 学会了列一元二次方程解应用题.列一元二次方程解应用题的步骤.经过两年的年平均变化率与原量a和b之间的关系是： （等量关系）.对例1，使用间接设元更能表示其他的相关量.
八、作业布置 完成“课内练习”第2题.完成课本“作业题”.
教学反思：
1． 本课时教学内容主要是增长率问题，增长率问题的认知前提是熟悉增长率基数（a）、平均增长幅度（x）、增长间隔时段（n）和增长幅度（b）之间的关系。在应用一元二次方程时，n的值为2。
2． 在应用题教学中，要注意解答的完整性，引导学生对最后答案进行反思与取舍。