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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（ ）
A．5 B．-3 C．3 D．-1
2．如图，已知一次函数 的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第7题）
3．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，一次函数 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）
A． B．关于 方程 的解是
C． D．y随x的增大而增大
6．两条直接 与 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程 y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米 B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为 3.75 D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
9．已知 ，则直线 一定经过的象限是（ ）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
10．如图，在直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动点，且 、 、 三点不在同一条直线上，当 的周长最小时，点 的纵坐标是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知函数y＝，当x＝时，y＝ ．
12．已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第 象限，y随x的增大而 ．
13． y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= ．
14．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1， ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 ．
16．直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，在直线 上存在一点 ，能使得 ，则满足条件的点 的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1 k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y= x+3垂直，求解析式．
18．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
19．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
20．如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
21．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 ， 与时间 之间的函数关系的图象 请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是 ，题中 .，甲在途中休息 h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
22．在平面直角坐标系中，对于 、 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” ；若 ，则 ；若 ，则 .例如：如图，点 ，则 .
（1）（理解定义）
若点 、 ，则 .
（2）在点 、 、 、 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是 .（填写所有正确的字母代号）
（3）（深入探索）
已知点 ， ，O为坐标原点，求a的值.
（4）（拓展延伸）
经过点 的一次函数 （k、b是常数， ）的图象上是否存在点P，使 ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.
23．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线l1：y＝－ x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．
24．如图
（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角 ， ，点A、B的坐标分别为A 、B .
②求①中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点 请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标 ，点B坐标 ，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数 图象上一动点，若 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标.
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浙教版2022-2023学年八上数学第5章 一次函数 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（ ）
A．5 B．-3 C．3 D．-1
【答案】B
【解析】∵点P（a，b）在函数y=3x+2上
∴b=3a+2
∴原式=6a-2(3a+2)+1=6a-6a-4+1=-3.
故答案为：B.
2．如图，已知一次函数 的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
【答案】A
【解析】把A（0，1）和B（2，0）两点坐标代入y=kx+b中，
得 ，解得
∴y=- x+1，
∵- ＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜1．
故答案为：A．
3．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是 ．
故答案为：D．
4．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）.
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4.
故答案为：B.
5．如图，一次函数 的图象经过点（2，0），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．关于 方程 的解是
C．
D．y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴y随x的增大而减小，
故A、C、D均不符合题意；
∵直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），
∴关于 方程 的解是 ,故B符合题意．
故答案为：B．
6．两条直接 与 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项不符合题意；
B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项符合题意；
C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项不符合题意；
D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
7．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y=x+1 D．y=
【答案】D
【解析】 ∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）∴AC=7，DO=3∴四边形ABCD面积为。设直线CD解析式为y=mx+n（m≠0），
则解得∴y=-x+3。设过点B的直线l为y=kx+2k-1联立方程组，得解得直线CD与该直线的交点为，直线y=kx+2k-1与x轴交点为∴,∴k=，∴。
故答案为：D
8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2:3，甲、乙两车离AB中点C的路程 y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A，B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为 3.75
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
【答案】D
【解析】 解：A、A、B两地之间的距离为18×2÷ ＝180（千米），所以A不符合题意；
B、乙车的速度为180 ÷3＝36（千米/小时），所以B不符合题意；
C、甲车的速度为180 =24（千米/小时），
a的值为180÷2÷24＝3.75，所以C不符合题意；
D、乙车到达终点的时间为180÷36＝5（小时），
甲车行驶5小时的路程为24×5＝120（千米），
当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120＝60（千米），所以D符合题意．
故答案为：D
9．已知 ，则直线 一定经过的象限是（ ）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【答案】C
【解析】当 时，
，
，
此时， ，经过第一、四、三象限；
当 时， ，此时， ，
此时， 经过第二、一、四象限．
综上所述， 一定经过第一、四象限，
故答案为：C．
10．如图，在直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 是 轴上的一个动点，且 、 、 三点不在同一条直线上，当 的周长最小时，点 的纵坐标是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点 、 的坐标分别为 和 ，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为 ，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知函数y＝，当x＝时，y＝ ．
【答案】2+
【解析】当x＝时，
函数y＝＝＝＝2+，
故答案为：2+．
12．已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第 象限，y随x的增大而 ．
【答案】一二四；减小
【解析】将点A（3，﹣5）代入得：3k+1=﹣5，
解得：k=﹣2．
∵直线的解析式为y=﹣2x+1，
∵k=﹣2，b=1，
∴此直线经过第一二四 象限，y随x的增大而减小；
故答案为一二四，减小．
13． y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= ．
【答案】7
【解析】根据题意设y+2=k（x+1），
将x=1，y=4代入得：6=2k，即k=3，
∴y+2=3（x+1），
将x=2代入得：y+2=3×3，即y=7．
故答案为：7，
14．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为 ．
【答案】y=17x+3
【解析】由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3.
故答案为：y=17x+3.
15．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1， ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是 ．
【答案】5
【解析】∵点P 在“勾股一次函数”y= 的图象上，
∴ 即 ，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，
∴ ，即ab=10，
又∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，
即∴
解得c=5，
故答案为：5．
16．直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，直线 ： 分别交 轴、 轴于 、 两点，在直线 上存在一点 ，能使得 ，则满足条件的点 的坐标为 ．
【答案】 ，
【解析】∵直线y=x+3分别交x轴、y轴于A.B两点，直线 分别交x轴、y轴于C. D两点，
∴A( 3,0),B(0,3),C(4,0),D(0, 2)，
∴OA=OB=3，OC=4，OD=2，①当P在x轴的下方时,如图1,设P(a,a+3)，作PE⊥x轴于E，
∵S△PAD=S梯形ODPE S△PAE S△AOD
S△PCD=S梯形ODPE+S△ODC S△PCE
∴ 解得a= 5，
∴P( 5, 2)；
②当P在x轴的上方时,如图2,设P(a,a+3)，作PE⊥y轴于E，
S△PAD=S△PED+S△ABD S△PEB
，
S△PCD=S梯形OCPE+S△ODC S△PDE
∴ 解得a= ，
∴
综上,在直线AB上存在一点P,使得 ，
此时P的坐标为 ，
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1 k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y= x+3垂直，求解析式．
【答案】（1）解：∵L1⊥L2，则k1 k2=﹣1，∴2k=﹣1，
∴k=﹣
（2）解：∵过点A直线与y= x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，
把A（2，3）代入得，b=﹣3，
∴解析式为y=3x﹣3
18．已知函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数的图象平行于直线，求的值
（3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
（2）解：函数的图象平行于直线，
，
；
（3）解：函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是．
19．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
【答案】（1）解：设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，于是有
x+3（10﹣x）=14，
解得：x=8，
则10﹣x=10﹣8=2（件）
所以应生产A种产品8件，B种产品2件
（2）解：设应生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，由题意有：
，
解得：2≤x＜8；
所以可以采用的方案有： ， ， ， ， ， ，共6种方案
（3）解：设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，
则利润y=x+3（10﹣x）=﹣2x+30，
则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，
所以当 时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元
20．如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5
（2）解：联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC= AD |yC|= ×（5﹣2）×2=3
（3）解：假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．，只需
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
21．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 ， 与时间 之间的函数关系的图象 请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是 ，题中 .，甲在途中休息 h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
【答案】（1）（2，160）；100；1
（2）解： ， ，
直线AE： ，
当 时， ，
，
，
，
设CD的解析式为： ，
把 ， 代入得： ，解得： ，
直线CD的解析式为： .
（3）解： 的解析式为： ，
当 x=5 时，y=5×80=400 ，
400-360=40，
出发5h时两个相距40km，
把 y=360 代入 y=80x 得： x=4.5 ，
出发 4.5h 时两人第二次相遇，
当4.5＞x＜5 时，80x-360=20 ，
x=4.75 ，4.75-4.5=0.25(h) ，
当 时， ，
x=6 ，6-4.5=1.5(h) ，
答：两人第二次相遇后，又经过 0.25 时或 1.5 时两人相距
【解析】 （1）由图形得 ，
设OD的解析式为： ，
把 代入得： ， ，
： ，
当 时， ，
，
由题意得： ， ，
，
故答案为： ；100；1。
22．在平面直角坐标系中，对于 、 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离” ；若 ，则 ；若 ，则 .例如：如图，点 ，则 .
（1）（理解定义）
若点 、 ，则 .
（2）在点 、 、 、 中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是 .（填写所有正确的字母代号）
（3）（深入探索）
已知点 ， ，O为坐标原点，求a的值.
（4）（拓展延伸）
经过点 的一次函数 （k、b是常数， ）的图象上是否存在点P，使 ，O为坐标原点，直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.
【答案】（1）4
（2）
（3）解： ，
而
解得： 或
（4）当 或 时，满足条件的 点有1个，当 时，满足条件的 点有2个，当 时，不存在满足条件的 点，当 时，满足条件的 点有2个，当 时，不存在满足条件的 点.
【解析】（1） 点 、 ，
而
故答案为：4；
（2） 点
同理可得： 、 、 到原点O的“极大距离”为：
故答案为： C、D、F；
（4）如图，直线 过
则
直线为：
，O为坐标原点，
在正方形 ABCD的边上，且
当直线 过B时，
则： 解得：
当直线 过A时，
则： 解得：
结合函数图象可得：当 或 时，满足条件的P点有1个，
当 时，满足条件的P点有2个，
当 时，不存在满足条件的P点，
当 时，满足条件的P点有2个，
当 时，不存在满足条件的P点.
23．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线l1：y＝－ x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．
【答案】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD＋∠BCE＝180°－90°＝90°，又∵∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中， ，∴△ACD≌△EBC（AAS）
（2）解：①如图1，过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝－ x－4， ∴A（0，－4），B（－3，0），∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，∴OD＝4＋3＝7，∴C（－7，－3），设l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0），∴∴ .∴l2的解析式：y＝－ x－4.②当点D位于直线y=2x-6上时，分三种情况：如图2，
1）点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x；则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：12-2x=8-x，x=4；∴D（4，2）；
当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；
同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE=DF，即：2x-12=8-x， x= ，∴D（ ）
2）点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；
同（1）可得，△APB≌△BDF，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x；联立两个表示BF的式子可得：2x-12=16-x，即x= ，∴D（ ）.
综上所述，点D坐标为（4，-2）或（ ）或（ ）.
24．如图
（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角 ， ，点A、B的坐标分别为A 、B .
②求①中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点 请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标 ，点B坐标 ，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数 图象上一动点，若 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标.
【答案】（1）；；解：如图1 由（1）知， ， ， ， ， 过点C作 轴于E， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在 和 中， ， ≌ ， ， ， ， ；
（2）解：如图2， 过点D作 轴于F，延长FD交BP于G，
，
点D在直线 上，
设点 ，
，
轴， ，
，
同（2）的方法得， ≌ ，
， ，
如图2， ，
，
，
或 ，
或 ，
当 时， ， ，
，
，
当 时， ， ，
，
，
即： ， 或 ，
【解析】（1）①针对于一次函数 ，
令 ， ，
，令 ，
，
，
，
故答案为 ， ；
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论.
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